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【算数】みんなで整数の問題を解こうや【全10問】


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http://i.imgur.com/2GHOvZk.png 2桁の数があり、その数からある数xを引くと十の位と一の位の数字が逆になる。
これに元の数を加えると187になる。このとき、xはいくつか。
2
わからんち
3 ■忍法帖【Lv=13,じごくのきし,TEg】 2017/02/11(土)22:36:30 ID:NA9
答え言ってええか？
4
計算中
もうちょっと待って！
5 ■忍法帖【Lv=13,じごくのきし,TEg】 2017/02/11(土)22:37:30 ID:NA9
おけもうちょい待つ
6
ワイ文系底辺無事死亡
7 【12】鑑定士 2017/02/11(土)22:37:45 ID:4ot
X＝11(適当ハナホジ)
8
9やな
元の数は98や
9
>>8
おっ正解やで
10 【82】鑑定士 2017/02/11(土)22:38:15 ID:4ot
はぇーすっごい……
12
解説お願いします（小声）
13
>>12
2桁の数を10a+bとおく（a=1,2,3,...,9、b=0,1,2,...,9）
(10a+b)-x=(10b+a) …?
(10a+b)+(10b+a)=187 …?
?式より11a+11b=187、よってa+b=17
?式よりx=9(a-b)
a=1,2,3,...,9、b=0,1,2,...,9より、(a,b)=(8,9),(9,8)のいずれか
ここでxが正の数の場合、a-b>>0になるのは(a,b)=(9,8)のとき
よってx=9(9-8)=9、10a+b=98
14
>>13
あああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！ﾌﾞﾘﾌﾞﾘﾌﾞﾘﾌﾞﾘｭﾘｭﾘｭﾘｭﾘｭﾘｭ！！！！ﾌﾞﾂﾁﾁﾌﾞﾌﾞﾌﾞﾁﾁﾁﾁﾌﾞﾘﾘｨﾘﾌﾞﾌﾞﾌﾞﾌﾞｩｩｩｩｯｯｯ！！！！！！！
31
>>12
2桁の数を
10a ＋ b ってするやん？
ひっくり返した数は
10b ＋ a ってなるやん？
このふたつの数を足すやん？
11a ＋ 11b ってなるやん？
これが187やん？
だから11で割ったら a ＋ b が 17になるやん？
a も b も1桁の整数やからな？
組み合わせとしては 9 と 8 しかないやん？
34
>>31
わ、わかりやすいあんたすげぇわ
20
第2問いくで
http://i.imgur.com/EwohL21.png 連続する3つの正の奇数のうち、その3数の和が13の倍数になるような最小の組について、その3つの数の数の和をもとめよ。
24
13
25
334
26
x+1
x+3
x+5
3x+9
ここまでみえた！
30
>>26
Xが奇数やったらどうなんや
32
>>30
じゃあ6x+9にしよう
35
>>32
せやな
ワイもその路線でいったが無理やったで
38
>>35
あとはMOD法やで
６のMOD13で４になればええんや
41
>>38
MODほう…？ 【MODとは　任意の数で割った際の余りを表す式のこと】
a mod n = b　→　「bはaをnで割った時の余り（剰余）」
例）
12 mod 7 = 5
16 mod 4 = 0
10 mod 3 = 1
29
39
33
>>29
正解やで
36
121314
よって39か
37
連続する正の奇数は2a-1,2a+1,2a+3で表される（a=1,2,3,...）
合計すると6a+3=3(2a+1)
よって13の倍数のうち3の倍数でもある→39の倍数
39の倍数のうち最小の39は3×13=3(2×6+1)で条件を満たす
よって39
39
第3問
http://i.imgur.com/E9PldEz.png 2桁の数字のうち、一の位と十の位を入れ替えると入れ替える前の整数の4/7倍になるようなものはいくつあるか。
40
文系のワイがくるような場所やなかったわ（号泣
42
うーん4個！
45
全然わからんちん…
47
４つ
48
2桁の数を10a+bとおく（a=1,2,3,...,9、b=0,1,2,...,9）
10b+a=(4/7)(10a+b)
これを展開すると33a=66b、つまりa=2b
これを満たす(a,b)=(2,1),(4,2),(6,3),(8,4)の4つ
53
>>48
しゅごぉい…
55
>>48
よおこんなパパッと証明書けるな
49
(10y+x)/(y+10x)=4/7
きっとこれでとけそう
50
14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98
41.12.82.53.24.94.65.36.07.77.48.19.89
21と42と63と84の4つ
51
>>42
>>47
>>48
正解やで
>>50
54
おじちゃんには、このスピードについていけンゴねえ
56
第4問
http://i.imgur.com/JdANSET.png 各位の数がそれぞれ異なる3桁の整数のうち、各位の数の和が15で、百の位と十の位を入れ替えると入れ替える前の整数より180小さくなる整数はいくつあるか。
58
>>56
これは1時間くらい与えてくれれば一個ずつ解けそう
57
うーん、ギブ！
61
x+y+z=15
100x+10y+z=100y+10x+z+180
やねん
66
>>61
多分これでｚ消せばええねん
64
130-310
240-420
350-530
460-640
570-750
680-860
790-970
70個！（適当）
69
>>64
ミス、そこから7引いて63個！（適当）
65
これって算数なんでつか？
数学ではないんでつか？
68
まだ答え出てないで
>>65
中学レベルやから算数やらたぶん
71
>>68
(´；ω；｀)
70
>>65
この問題は灘中かどこかで見たことがある
74
>>70
連立方程式なのに！
67
6
72
すまん5や
73
5つか
cの条件忘れてた
75
>>72
正解やで
>>73
77
こういうスレにいるといかに自分が無能か痛感するンゴねぇ
80
第5問
http://i.imgur.com/h3e31Rp.png 2つの自然数の平方の差が31のとき、小さい方の数はいくらか。
81
ワイ、無能の極まり
83
三つの連続する整数の積は必ず6の倍数になるとかはスレの趣旨とは違うか
86
はい先生！
平方の差ってなんですか！
91
>>86
与作やで
へいへいほー
89
>>86
二乗するやつやで
84
15
>>84
正解やで
96
これも中学入試では
1から順番に奇数を足すと平方数になるっていう
受験テクニックがあるんやねえ
97
第6問
http://i.imgur.com/5d6F7ze.png ある3つの正の整数全ての積は525で、すべての和は35である時、この数のうち最大の数と最小の差を求めよ。
98
７や！
99
22
103
>>99
正解やで
1分もかかってないやんか
111
>>103
素因数分解してみるって方針は立てやすいからな
100
最大の数、最小の数とか昔やった気がするンゴねぇ
101
書こうとしたら吸い込まれて悲C
106
abc=525=3x5x5x7
a+b+c=35になる組み合わせは3,25,7
25-3=22
108
>>106
安心と信頼の証明感謝するンゴ
109
第7問
http://i.imgur.com/epm6JHE.png 1から100までの整数100個の積について、0が末尾に連続して何個並ぶか。
120
22
118
20？
110
24
117
24個
134
>>110
>>117
正解やで
141
第8問
http://i.imgur.com/YHmHBNT.png じゃがいもがたくさん取れたので、A,B,Cの3グループに100個ずつ配った。
各グループ内でなるべく多く同じ数ずつもらえるように配ると、Aグループでは13個余り、Bグループでは15個余った。3グループ合計で70人であるとき、Cグループの人数を求めよ。
143
18
145
24
147
24かな？
148
24
149
24
150
>>145
>>147
>>148
>>149
正解やで
151
300個のジャガイモ70人で投げ合えばええねん！
152
第9問
http://i.imgur.com/2URRx8v.png 1?15以下の異なる5つの整数A~Eが次のア?ウの式を満たすとき、
(A+E)÷(C+D)+Bの値を求めよ。
ア　A×B＝30
イ　C×D＝36
ウ　A×E＝54
153
Aは100-13=87の約数…1,3,29,87
Bは100-15=85の約数…1,5,17,85
Cは余らなかったから100の約数…1,2,4,5,10,20,25,50,100
この組み合わせで70になるのは3,17,50のとき
よって50人
ってあれ？
154
次の問題の答えも24やろなあ
155
6
156
6
157
じゃあワイも６
158
6
159
6だわ
160
>>155
>>156
>>157
>>158
>>159
正解やけど便乗おるやろ
162
>>160
なぜわかった
163
AxB=30
AxE=54
この2式を満たす15以下の自然数の組は
6x5=30
6x9=54
よってCxD=36の場合6x6と4x9と9x4が使えないので3x12または12x3
(A+E)/(C+D)+B=(6+9)/(3+12)+5=1+5=6
166
第10問ラスト問題やで
http://i.imgur.com/UtS0t9c.png A、B、Cは1?9の整数いずれかであり、A>B>Cの関係がある。今、A+B+C=19
A×C+B×C=70
であるとき、A×C-Bの値を求めよ。
167
34
168
いくら何でも早くないか？
169
34
170
34
171
>>167
>>169
>>170
正解やで
172
３４や
こんどはわかったで！
８６５や！
174
今9の答え出たわ・・・6や
ちな代入していきました（白目
178
(A+B)×C=70、A,B,Cが1?9の整数より
14×5=70または10×7=70
A+B+C=19より、(A+B)+C=14+5=19の場合条件を満たす
A>B>Cより、(A,B)=(8,6)なので
8×5-6=34
180
ちょっとワイに第4問と第8問教えてクレメンス
197
>>180
各位をabcとして最初の数を100a+10b+c（1<=a<=9、0<=b<=9、0<=c<=9）とすると
（100a+10b+c）-（100b+10a+c）=180
整理して
90a-90b=180、a-b=2、a=b+2
a＋b＋c＝15であるからb+2+b+c=15、2b=13-c
右辺は偶数になるからcは奇数
以上の条件より（a、b、c）=（8、6、1）、（7、5、3）、（6、4、5）（5、3、7）（4、2、9）
>>194
書くの遅すぎて解けてて草
183
ワイも楽しかったで
また今度やるからよろしく頼むで
184
すまんマジで第4問と第8問わからん
186
>>184
第8問
一方は100-13の約数で13以上 つまり29
もう一方は100-15の約数で15以上 つまり17
70-29-17=24
187
>>186
あっ、余りは割る数を超えないことをすっかり忘れとった
てかCも余ってたんやな
188
>>187
確かにCも余るな
あまり考えてなかったわ
189
こういうのパッとひらめくのどうやるんや・・・
190
>>189
閃きじゃないで
解法がある程度確立されてるから当てはめるだけやで
191
>>189
全て中学入試のパターンなので塾でやり込めば解けるようになるで
192
>>190
>>191
ワイひらめきで解いてたンゴ……
195
>>192
閃きで解くってラマヌジャンみたいなことをいうんやで
196
>>195
さすがにあれは無理や
単純にパターン知らないで解くのはなんて言うんや？
198
>>196
パターン知らないで解くのが閃き
ニキはパターンにはめて解いてるやで
181

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