物理・数学で面白い雑学教えて
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1：
なんかの公式で全く違うものを証明したり
虚数の話とか
3：
三角形の内角の和は必ずしも180゜とは限らない
4：
>>3
kwsk
9：
>>4
地球で考えろ
とてつもなく長い紙があるとする。
それが3つ。
それをこの地球に、宇宙から見て三角形になるよう配置するとどうなると思う？
11：
>>9
非ユークリッド
三角形と円周角
http://web1.kcn.jp/hp28ah77/jp1_inscr.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/非ユークリッド幾何学
27：
地球で・・・ってこういうことか
7：
数字を０?９まで書いていってその数字をい見ればどの分野が得意かわかる
8：
>>7
にほんごで
17：
>>8
数字を０?９まで書いていってその数字を見ればどの分野が得意かわかる
20：
>>17
それ皆１２３?８９って全く同じ風に書くと思うんだが
どこで見分けんの？筆跡？
32：
>>20
真っ白な紙に（ノートみたいに線のない紙）に
０から順に数字を書かせると文字のうまいヘタ関係なしに
数学的な性格性が出るんだと
文字の大小やどの数字が他の数字より比較的読みやすいか等で
証明が得意なのか計算が得意なのか文章問題が
得意か関数が得意かとかの数学的な性格が出るらしい
36：
>>32
どの数字だとどれか得意とかそこまでわからなきゃつまらん
23：
>>17
数学の分野っていくつくらいにわかれているの？ メジャーなもの限定で
89：
>>23
数学史とかも入れると１００近くある
http://coe.math.sci.hokudai.ac.jp/research/field/math_reviews.html.ja
24：
バター猫のパラドックス
バター猫のパラドックス（バターねこのパラドックス）は、
2つの言い伝えを皮肉った組み合わせに基づいた逆説である。
・猫は常に足を下にして着地する
・バターを塗ったトーストは常にバターを塗った面を下にして着地する（参照：選択的重力の法則）
もしバターを塗ったトーストを（バターを塗った面を上にして）猫の背中へくくり付けて、
ある高さから猫を落としたらどうなるかを考えた場合、この逆説が発生する。
動物愛護団体から来るであろう抗議にもかかわらず、もし実際に猫を落とすならば、
2つの最終結果のうちのどちらか一方は決して起こらないことになる。
もし猫が足を下にして着地すれば、トーストはバターが塗られた面が上になったままだし、
逆にバターが塗られた面が下になって着地するならば、猫は背中から着地することになるはずだ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/バター猫のパラドックス
30：
パソコンの電卓で0÷0をやると
関数の結果が定義されていません。
とでる
47：
>>30
不定形だから書けないんだよね
57：
31←素数
331←素数
3331←素数
33331←素数
333331←素数
3333331←素数
33333331←素数
333333331←素数じゃない
60：
>>57
すげー
62：
>>57
最後のやつは何で割れるの？
66：
>>62
17
72：
>>66
すげぇ
ホントに割り切れた
75：
>>72
これの意味は、数学は
31は素数
331は素数
3331は素数って続くからってその次も素数とは限らない
そうでないとしてもそうでないことを証明することが本当の答えである
みたいな感じだったきがする
63：
ガウスが幼少のころ１から１００までの数字を全部たしたらいくつになるか？
という質問に一瞬で答えて先生を驚かせたという逸話がある
1+100 + 2+99 + 3+98 ・・・ 98+3 + 99+2 +100+1
つまり101*100/2で求めてしまった
67：
>>63
ガウスかっけえよな
カール・フリードリヒ・ガウス
ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲におよんでおり、
特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。
数学や磁気学の各分野には彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。
18-19世紀最大の数学者の1人である。
http://ja.wikipedia.org/wiki/カール・フリードリヒ・ガウス
68：
ピタゴラスは宗教団体のトップだった
ある日無理数を発見した弟子がいたが、
ピタゴラスはこんな完全でない（きれいに終わらない）
数があるわけないとしてその弟子を殺した
ピタゴラス
ピタゴラスの定理などで知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。
彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。
「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた。
ピタゴラスは、物事の根源、即ち「アルケーは数である」と考えた。
例えば、男は3、女は2、その和5が結婚を象徴する、といった具合にである。
ピタゴラス学派、ピタゴラス教団と呼ばれる独自の哲学学派は、
哲学界における様々な定理を見出した（そのほとんどは、現在で言う数学のものである）。
有名なピタゴラスの定理も、実は本人によるものではなく、この学派によるものである。
この学派は五芒星をシンボルマークとしていた。
ピタゴラスは、線は極小の点の有限個の集合であると考えた。
そのため、無理数の存在を否定していた。
しかし、彼の学派が見付けたピタゴラスの定理によっても算出される \sqrt{2} によって、
無理数が存在しないという考えは後に修正された。
皮肉な事に、シンボルマークの五芒星に現れる黄金比も無理数であった。
ちなみに、無理数の存在を否定するがあまり、
無理数について口外した仲間を溺死させたことさえあるとされる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ピタゴラス
76：
>>68
穏やかじゃねえな
143：
>>68
ピタゴラスの定理がみつかったから無理数がみつかったんだよな
69：
物理の雑学ってあんま無いな
79：
>>69
電力とか磁力を発生させる粒子は見つかっているのに
重力の原因となんる粒子は発見されていない
84：
>>79
グラヴィトンか
見つけたら即ノーベル賞ものだからな
86：
33333331は奇素数か
1^33333331＋2^33333331＋3^33333331＋4^33333331＋5^33333331＋･･････
＋n^33333331 が 33333331 の倍数になるような最小の n は 33333330
90：
>>86
すげぇ
ほかにも奇素数ないの？
92：
>>90
奇素数てのは奇数の素数
つまり２以外の素数なら何でもおｋ
100：
球体は数学では割ったり破いたりしないでひっくり返せる
106：
wikipediaには65537角形についての記事がある
多角形の一つで、65537本の辺と65537個の頂点を持つ図形である。
内角の和は11796300°、対角線の本数は2147450879本である。
特筆すべきは、正65537角形は定規とコンパスによる作図が可能、ということである。
http://ja.wikipedia.org/wiki/六万五千五百三十七角形
109：
正17角形はコンパスと定規だけで作図できる
117：
>>109
ガウスの二千年ぶりの発見らしいな
まじガウスハンパねぇよ
118：
>>117
十代の頃で、しかもそれを発見するまでは数学者になるか迷ってたらしいからな
すごすぎる
136：
複数の都市の間を道路で繋いで、
その総延長がもっとも短くなるような経路を考えるような問題があるとする
都市の位置関係と同じように棒を立てて、それらの間に石鹸水でシャボンの膜を張ると
表面張力の表面積が最小になろうとする効果により自動的に答えが導かれる
138：
>>136
粘菌で似たようなのなかったっけ？
141：
>>138
それは迷路を最短距離で解くってやつじゃなかったっけ
粘菌が迷路を最短ルートで解く能力があることを 世界で初めて発見
http://www.riken.go.jp/r-world/info/release/press/2000/000926/
150：
ハノイの塔
理屈上人間の手で解くことは可能だが宇宙の年齢と同じ時間かけても足りないパズル
以下のルールに従ってすべての円盤を右端の杭に移動させられれば完成。
・3本の杭と、中央に穴の開いた大きさの異なる複数の円盤から構成される。
・最初はすべての円盤が左端の杭に小さいものが上になるように順に積み重ねられている。
・円盤を一回に一枚ずつどれかの杭に移動させることができるが、
小さな円盤の上に大きな円盤を乗せることはできない。
n枚の円盤すべてを移動させるには 2n - 1 回の手数がかかる。
解法に再帰的アルゴリズムが有効な問題として有名であり、
プログラミングにおける再帰的呼出しの例題としてもよく用いられる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ハノイの塔
151：
>>150
あぁこれ中学の時やったわ
懐かしいな
20こぐらいの積み上げると一個一秒かけて計算するとむりなんだよな
158：
>>150
実在するの？？
160：
>>158
トイザらスで売ってるよ
153：
３×３７×７＝７７７
１０＾２＋１１＾２＋１２＾２＝１３＾２＋１４＾２＝３６５
１＾３＋２＾３＋３＾３＝（１＋２＋３）＾２
フィボナッチ数列は漸化式で示すと非常に簡単だが
数列として一般項を求めると大変煩雑な式になる
三平方の定理は有名だが四平方の定理もある
なぜ重力・引力がなぜ働くのかは解明されていない
1気圧における水の沸点は100℃ではない
1秒の定義は「セシウム133の原子の基底状態の
2つの超微細準位間の遷移により放射される電磁波の
周期の9192631770倍に等しい時間」である
156：
>>153
1秒の定義すげえ
155：
両手の指を使って1000まで数えられる
186：
>>155
これってどういうこと
187：
>>186
二進数かな
191：
>>186
１０本の指を立てるかどうかだから
2^10=1024通り
162：
マヤ文明では20進法と0の概念を用いて非常に高度で精密な天体観測を行っていた
ちなみにマヤ文明では金属器ではなく石器が使用されおり、車輪も使われていなかった
165：
四色問題ってなんなんだよ
四色定理
いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには4色あれば十分だという定理である。
ただし、飛び地のような領域は考えない（飛び地を含むと、理論上は何色あっても足りない）。
実際の行政区分で飛び地があったとしても飛び地とその飛び地の所属する本国は関連せず、
別の色であってもよいとする。解決前は四色問題と呼ばれており、
未解決の期間が長かったため現在でも四色問題と呼ばれることがある。
http://ja.wikipedia.org/wiki/四色定理
フラッシュゲーム「四色問題」
http://www.gamedesign.jp/flash/fourcolor/fourcolor_jp.html
166：
>>165
区分けされた地図で、区分ごとに色を塗るには４色で十分
168：
>>166
ガリレオの映画であった奴だよな？
170：
>>168
そうだよ
173：
そう容疑者Ｘの献身でみたんだが
これを証明するってどういうこっちゃ
更に「あの証明は美しくない」ってどういうこっちゃ
童貞の俺にはわからん
178：
>>173
証明はパターンのしらみつぶしで証明された
しらみつぶしと言っても人間の手に負えないパターンの数なのでコンピュータでやった
それが美しくないと言われている
175：
142857*2＝285714
142857*3＝428571
142857*4＝571428
142857*5＝714285
142857*6＝857142
142857*7＝999999
どうしてこうなるかのヒントは1/7
176：
√37564（皆殺し）の整数部分は193（戦）
177：
1/π＝{(2√2)/(99^2)}?（n=0⇒∞){(4n)!(1103+26390n)/(4^n×99^n×n!)^4}
ラマヌジャンはこんな意味不明な公式を3254個発見した
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
インドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。
http://ja.wikipedia.org/wiki/シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
179：
>>177
盲目の人だっけ
180：
ラマヌジャンって頭おかしいよな
なんであんな意味不明な公式導きだせんの
185：
この手のスレでよく挙がるモンティ・ホール問題が出てないな
目の前に箱が3つあり、どれか一つに景品が入っている
自分が箱を一つ選んだあと、司会者が残った箱のうち
はずれであるものを一つ開けてみせる
その後、もう一度残った二つのうちどちらかを選択する権利が与えられるが、
箱を変えるべきか否か
これは箱の数と司会者が開ける数を増やしてみるとわかりやすい・・・と思う
http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題
188：
>>185
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
ここがかなり分かりやすかった
193：
>>185
箱じゃないけどパラドックスの図解雑学にあったな
箱を10000個にして司会者が9998個開けてもあなたは箱を変えませんかみたいな
189：
正多面体は4面体、6面体、8面体、12面体、20面体の５種類しかない
これ以上存在しないことも証明されている
ゴールドバッハの予想：2を除いたすべての偶数は2つの素数の和で表せる。
は証明できそうだがまだ未解決問題
他には「全ての素数をＮを使ってあらわせ」も未解決問題
水は非常に特殊な物質である
・固体になると液体より密度が小さくなる
・同様の構造をしている物質と比較して融点、沸点蒸発熱がまったく違う
・Ｈ?Ｏ間の角度は104.5°。他のＨ２Ｘ分子では90°で安定する
・溶解能が非常に高く、溶かせない物質がない
・熱容量が非常に高い
・表面張力が非常に大きい
「後入りがお先に失礼現象」という用語が存在する
204：
>>189
お前のさっきから面白い
196：
「真空だと熱が伝わらない」のに、
太陽に照らされて地球が暖まってる、というのは変に思わない？
光は電磁波なので、伝わるのに媒質が必要ない
光のエネルギーが地球に到達して、熱エネルギーに変化することで暖まる
198：
>>196
なぜ太陽は燃えているの？
202：
>>198
燃えているという表現より内部で核融合を起こしているという表現が正しい
なので真空でも「燃えている」
ちなみに太陽に紙など燃える物質を近づけるとどうなるか。
もちろん火がついて燃えることはないが、
高温によって分子が破壊されるそのうち目に見えなくなる
240：
?の由来：船乗りが樽の入った水が減るたびにつけていた横線の印
＋の由来：その横線のついた樽に中身を追加する時縦線を加えて取り消したから
×の由来：十字架を斜めにした。なぜこれをかけるの記号にしたのかは定かではない。
÷の由来：分数を記号化したもの
＝の由来：二線間の距離が等しい平行線を意味していることから。
天王星、海王星などは発見されるより先に、
ケプラーの第３法則で存在することが予測されていた
実際に発見されるには望遠鏡の発達が必要不可欠で、
冥王星の発見は彼の理論が発表されて300年以上後の1930年頃である
203：
グラフ描画ソフト弄ってて見つけた美しいグラフ
陰関数 sin(x^2)-cos(y^2)-sin(x*y)=0
極方程式 r=gaus(t) (-2π≦t≦2π)
241：
>>203
MacのGrapherでプロットさせてみてぶっとんだ。こいつはすげえ
243：
誰かスレで紹介されてる関数のグラフ画像を見せてくれ
252：
>>243
276：
>>252
うはｗｗｗすげえｗｗｗｗｗ
250：
期待値は無限大だけど、参加してみるとそうでもないってパラドックスなんだっけ
259：
>>250
マーチンゲール法
負けたら賭け金を倍にして勝つまで賭ける方法
271：
>>250
スタート時に1円所持した状態でじゃんけんを行う
負ければ敗退して今所持している分のお金をゲット
勝てば所持金が2倍に増えるというゲームをする
さて、このゲームに参加したときもらえる賞金の期待値は？
答え：期待値は無限である。
1円で敗退する確率=1/2
2円で敗退する確率=1/4
4円で敗退する確率=1/8…
1/2+1/2+1/2+…＝∞
だがこのゲームの参加費が1000円と言われて
参加する人はいない
http://ja.wikipedia.org/wiki/ベッティングシステム
285：
35℃の空気は熱くて35℃の水が冷たい理由
290：
>>285
熱伝導率の違いだっけ？
292：
>>285
でもサウナの100℃はなんともないが、
水の100℃は火傷する
315：
>>292
>サウナの100℃はなんともないが、
>水の100℃は火傷する
サウナが100度でもやけどしないのは低湿度のため
サウナの湿度が90％とかだったら、サウナに入った瞬間やけどする
水は熱を伝えやすいが、空気は熱を伝えにくい（熱伝導率は水の23分の１くらい）
336：
物理でびびったのは酔っ払いの問題という言葉が存在すること
抜き打ちテストのパラドックスとか
337：
>>336
> 抜き打ちテストのパラドックスとか
先生「なるほど。それで君は今週テストはない、
という結論に逹っした訳だね？いいだろう。今からやろうか」
340：
>>337
俺「せんせー！抜き打ちテストを任意の期間（単位は日）ですると仮定しますよ
そしたら最終日に抜き打ちをしようとしても明日実行されるのは明白じゃないですか
だから最終日にはテストができませんね。ということで最終日前日に持って来ようとしますよ
すると前述の理由で最終日は無いとわかるので最終日前前日には明日あるってわかるじゃないですか
これを同様に繰り返すと初日やるしかないということになり、結局初日にやるとバレるじゃないですっか
抜き打ちテストの条件は『いつやるかわからない』だからこれって矛盾しますよねー？
抜き打ちテストなんて無理ですよねー？」
15
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