東大の数学は数年に一度キチガイ問題が出る
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1.
2. 1.名無しのコピペ
3. 2017年02月18日 18:12
4. がしゃーん
がしゃーん
△ ￥ ▲
( ? 皿 ? )
( )
／│ 肉 │＼
＜ ＼＿＿＿／ ＞
┃ ┃
＝ ＝
3ｹﾞｯﾄﾛﾎﾞだよ
どんな問題でも3と答える
すごいやつだよ
5.
6. 2.名無しのコピペ
7. 2017年02月18日 18:17
8. Fランの俺には全く理解出来ない(´･ω･`)
9.
10. 3.あほあほまん
11. 2017年02月18日 18:17
12. しょぼい問題の方がまず分からないんですけど？💢
13.
14. 4.名無しさん
15. 2017年02月18日 18:18
16. 東大ですから。
17.
18. 5.名無しのコピペ
19. 2017年02月18日 18:19
20. 東大って海にあるやつでしょ？(ｽｯﾄﾎﾞｹ
21.
22. 6.名無しのコピペ
23. 2017年02月18日 18:20
24. 綺麗な字に見入ってしまった
25.
26. 7.名無しのコピペ
27. 2017年02月18日 18:21
28. ※3
流石に「あほ」が4つほど足りないレベルだわ
29.
30. 8.ななしな
31. 2017年02月18日 18:22
32. 下の問題はyoutubeに解説してる動画があったな。ちんぷんかんぷんだったけど
33.
34. 9.名無しのコピペ
35. 2017年02月18日 18:22
36. うーん、東大京大の2次試験なんて、全部キチガイ問題にしか見えないっす・・・
37.
38. 10.名無し
39. 2017年02月18日 18:25
40. 解かないと合格ラインに届かない問題なの？
41.
42. 11.名無しのコピペ
43. 2017年02月18日 18:30
44. F(m)=2015Cmとすると
F(1)=2015
F(m)=F(m-1)*(2016-m)/m (m≠1)
F(m-1)が奇数でF(m)が偶数となるには(2016-m)/mが偶数である必要がある
すなわち(2016-m)/mが偶数となる最小のmを求めればよい
mが奇数のとき(2016-m)/mは奇数であるため不適
mが偶数すなわちm=2aのとき(2016-m)/m=(2016-2a)/2a=(1008-a)/a
よって(1008-a)/aが偶数となるaを求めればよい
以下同様にして
(1008-a)/a=(504-b)/b=(252-c)/c=(126-d)/d=(63-e)/e
e=1で偶数となるため
m=2a=4b=8c=16d=32eよりm=32
45.
46. 12.名無しのコピペ
47. 2017年02月18日 18:32
48. え？
この第5問ってそんなに難しいの？
難しいかどうかすらわからんわ
49.
50. 13.名無しのコピペ
51. 2017年02月18日 18:39
52. 東大の数学で一番酷いやつだと
大学の講義で習うレベルのが出てきたらしいな(グラフ理論寄りの問題)
仮の解答を報で出さなくちゃいけないのに
各予備校の先生が難しすぎて問題解けなくて阿鼻叫喚の嵐だったらしい
53.
54. 14.名無し
55. 2017年02月18日 18:45
56. これも割とショボい問題だよ。東大も昔に比べてかなり計算量は減った。
57.
58. 15.あだほむ
59. 2017年02月18日 18:47
60. コメントしてる方々が漏れなくFランだと想像するとわろける。
61.
62. 16.ななしさん
63. 2017年02月18日 18:49
64. 答えが出ると途端に強きニキちっすちっす
65.
66. 17.あ
67. 2017年02月18日 18:51
68. 日本の大学にも行ってみたかったなぁ
69.
70. 18.名無しのコピペ
71. 2017年02月18日 18:57
72. うだうだ理論を考えて穴があるかもしれないという可能性を考えると
１から順々に計算したほうが早かったりする
それを読み切るのも一つ
１問２０分使えるのだから１００に満たない計算回数で済んで受かるならGOかと
73.
74. 19.
75. 2017年02月18日 18:57
76. 上の問題に近い過去問なら高校の特別講義でやったなあ。
先生が凄く熱心で、進学校でもないのに難関校の過去問が良く出て来てた。
77.
78. 20.名無しのコピペ
79. 2017年02月18日 18:58
80. ここまで学べるってすげえ幸せだな
羨ましい
81.
82. 21.名無しのコピペ
83. 2017年02月18日 19:02
84. 数学が苦手な人は、似たような問題を解いたことがないと詰むだろうね
85.
86. 22.名無しのコピペ
87. 2017年02月18日 19:04
88. この問題の次に、
問・前の問題が現実で何の役に立つのか説明せよ
って問題を出したい。ものすごく。
いや本当、実生活のどういう局面で役に立つんだコレ
東大入試以外で
89.
90. 23.ななし
91. 2017年02月18日 19:08
92. まず問題の言っていることがわかんない笑
93.
94. 24.名無しのコピペ
95. 2017年02月18日 19:10
96. ※22
君が東大に入れてしまう事を防止できる
97.
98. 25.名無しのコピペ
99. 2017年02月18日 19:10
100. ※16
ニキって何？
朝鮮語書かれても分からんわ
101.
102. 26.名無しのコピペ
103. 2017年02月18日 19:12
104. 東大受験のキモは難易度（どれくらいの労力でどれくらいの部分点もらえるか）の測定だよ
この系統の問題は見た瞬間に道筋がイメージできなければ即飛ばし
むしろ他の問題でミスしてないか見直すのが合格するタイプ
105.
106. 27.
107. 2017年02月18日 19:17
108. ※24
素晴らしい！
109.
110. 28.
111. 2017年02月18日 19:24
112. ※25
「兄貴」の略語だよ
何でもかんでも朝鮮に結びつけて考えなさんな
113.
114. 29.ななしさん
115. 2017年02月18日 19:25
116. ※15※25
反応早いねw図星だったかなゴメンよ
口だけ大将さん
117.
118. 30.東工大卒
119. 2017年02月18日 19:27
120. 東大数学の難しさは問題の処理時間じゃないかな
大数のB~Cレベルを150分で処理するのがとにかくきつい
121.
122. 31.名無しのコピペ
123. 2017年02月18日 19:27
124. 鳩山 由紀夫はこの東京大学工学部計数工学科を卒業した
日本を任せられると思ったのに・・・
125.
126. 32.ななしさん
127. 2017年02月18日 19:28
128. ※29は
※15さんじゃなくて14宛てですね失礼しました
129.
130. 33.東工大卒
131. 2017年02月18日 19:29
132. 150分で6題ね
今もそうだよね？
133.
134. 34.名無し隊員さん
135. 2017年02月18日 19:30
136. 伝説の98年後期理系第三問
137.
138. 35.
139. 2017年02月18日 19:33
140. なお90年代は毎年２題は鬼畜問題だった模様
141.
142. 36.あ
143. 2017年02月18日 19:42
144. ※26
東大に限らず宮廷クラスの受験では捨て問を判断する能力が必須だよね
みんなが解けるような問題は絶対に落とさず完答して、捨て問でいかに部分点を拾うかってのがミソ
145.
146. 37.名無しのコピペ
147. 2017年02月18日 19:45
148. ※13
グラフ理論専攻だけど知ってれば簡単、知らないと無理ゲーな問題を受験に出すのはNGだよなー！？
149.
150. 38.名無しのコピペ
151. 2017年02月18日 19:46
152. なるほど。まったく分からん
153.
154. 39.
155. 2017年02月18日 19:47
156. ほぇー
157.
158. 40.
159. 2017年02月18日 19:52
160. ※36
そこで焦って分配ミスると終わるな
161.
162. 41.名無しのコピペ
163. 2017年02月18日 19:53
164. ｼｭﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞ（ｔｅｈｕが走り寄ってくる音）
165.
166. 42.名無しのコピペ
167. 2017年02月18日 19:55
168. 痴呆医学部はこんなむずいのでないからお前らでも受かるぞ！
センター９割本番８割取れるならな
169.
170. 43.
171. 2017年02月18日 19:58
172. ※41 あいつ東大足切りだからそもそも論外
173.
174. 44.名無しのコピペ
175. 2017年02月18日 20:02
176. 東大の問題はちゃんと勉強してれば解ける志向性だと思うわ
難しい問題でも、正当な解き方がある感じ。
一方、京大は、奇抜で珍しい解法を試験中にひらめけと言わんばかりの問題で、数学が超得意な人でもある1問に執着すると詰む。ことがある
177.
178. 45.あ
179. 2017年02月18日 20:09
180. 東大は問題が難しいというか誘導なしで解かないといけないのがキツイ
181.
182. 46.名無しのコピペ
183. 2017年02月18日 20:15
184. 2015のやつは難しい部類には入らんだろ
2で割れる回数が肝なんだから2015を2進数で表して
11111011111
↑この真ん中の0が末尾から6ケタ目だから（ｎ進数は末尾に続く0の数がｎで割れる回数）
2＾6=32
185.
186. 47.名無しのコピペ
187. 2017年02月18日 20:17
188. 間違えた
6ケタ目だからその下の5個の1を全部0にすると考えて
2^5=32
189.
190. 48.
191. 2017年02月18日 20:23
192. もう忘れたけどCって階乗で割るんじゃなかった？
※11の分母ってm!じゃないのか
193.
194. 49.名無しのコピペ
195. 2017年02月18日 20:45
196. 文系だけど高校でこんなの習わなかったわ
大学では数学なんて選択しなかったし
197.
198. 50.名無しのコピペ
199. 2017年02月18日 20:52
200. その場でスマートな解答を書けるかはさておき、要は分子と分母の素因数2の数をチェックするだけだろ
201.
202. 51.名無しのコピペ
203. 2017年02月18日 21:01
204. ※48
━━━━━━
F(m)=2015Cmとすると
F(1)=2015
F(m)=F(m-1)*(2016-m)/m
━━━━━━
の部分か？
F(m)
=2015Cm
=2015!/{m!*(2015-m)!}
F(m-1)
=2015Cm-1
=2015!/{(m-1)!*(2015-(m-1))!}
=2015!/{(m-1)!*(2016-m)!}
F(m)/F(m-1)
={(m-1)!*(2016-m)!}/{m!*(2015-m)!}
={(m-1)!/m!}*{(2016-m)!/(2015-m)!}
=(1/m)*(2016-m)
F(m)=F(m-1)*(2016-m)/m
205.
206. 52.名無しのコピペ
207. 2017年02月18日 21:13
208. こういう問題って、授業で習ったときにその都度疑問を持って取りかかってたら、素直に解けると思う。
nCm習った時、何でm!で割るのに、必ず計算結果は自然数になるのかとか考えていたら、
今回のような偶奇判定が自然に疑問としてあらわれると思う。
2016が2の冪乗になってるなっていることに気付けば、答えにたどり着く気がする。
209.
210. 53.名無しのコピペ
211. 2017年02月18日 21:26
212. しょぼいって言われてる最初の問題も言うほど簡単ではないぞｗ
通過領域の一般的な求め方を正しく理解できているかどうかを測るにはそれなりに機能してる
あと他にキチガイ問題って言うと
2013前期理科第5問とか2009前期理科第6問も中々面白いからぜひ解いてみてくれ
213.
214. 54.名無しのコピペ
215. 2017年02月18日 21:28
216. ※24
役立ちすぎﾜﾛﾀ
217.
218. 55.名無しのコピペ
219. 2017年02月18日 21:51
220. 知り合いは数学0点で文一に受かってた
まあ自己申告だがほんとに数学は苦手らしく捨ててたしウソとも思えん
221.
222. 56.名無しのコピペ
223. 2017年02月18日 21:58
224. 驚きなのがこれ位の問題ならば
理三合格者は高校二年夏の段階で余裕で解けてしまうこと
225.
226. 57.名無しのコピペ
227. 2017年02月18日 22:01
228. 二項係数の定義さえ知ってれば中学生でも解こうと思えば解けるだろ
何言ってんだ？
229.
230. 58.
231. 2017年02月18日 22:07
232. この問題は力業で因数分解した2の項だけ追って計算してけば必ず答えがだせるから、そこまで厳しくはないと思う
233.
234. 59.名無しのコピペ
235. 2017年02月18日 22:11
236. >>228の下の問題の解法
ttp://izu-mix.com/math/?p=1922
237.
238. 60.名無しのコピペ
239. 2017年02月18日 22:12
240. ※59は>>288やった
安価ミスるとかもう何も言えねぇ… orz
241.
242. 61.名無しのコピペ
243. 2017年02月18日 22:21
244. こんなの楽勝やろ・・・
245.
246. 62.カス
247. 2017年02月18日 22:25
248. 私立文系志望ガイジには全く分からんわ
高校の友達が東大受験の為にこういう問題解いてると思うと尊敬するわ
249.
250. 63.t
251. 2017年02月18日 22:33
252. 東大はそんなにキチな問題はないんだよなぁ。
むしろ、計算とかに時間がかかるやつの方が多い。
253.
254. 64.名無しの黒猫
255. 2017年02月18日 22:39
256. ※56
ああそりゃそうだわ。
彼ら全国トップ100位以内に入る面子なんだから。
一番得意な数学でさえ鬼のようにやってMaxで91位までは取ったことあるけど、
同時に2桁順位のやつみんな基地外だと思ったわw
どんなに勉強しても追い付けないどころか置いてかれるんだよね。
257.
258. 65.
259. 2017年02月18日 22:43
260. 第五問答えだけは出せたけど解答用紙にかけるようなものではないな
261.
262. 66.名無し
263. 2017年02月18日 22:59
264. 阪大だけど手も足も出なくてワロタ
265.
266. 67.VIPPERな名無しさん
267. 2017年02月18日 23:07
268. 地方医やけど今やるとさっぱりやな
前からかもしれんが
269.
270. 68.名無しのコピペ
271. 2017年02月18日 23:07
272. いい加減、東大は学生を1/3以下にしたらいいんじゃないか？多すぎだろ
※13
安田先生が本で扱ってた東大史上最難問か
解答報を出そうにも代ゼミ河合駿台、どこの数学担当も小問が解けなくて
安田先生に連絡、最終的に知り合いの数学者と電話連絡しながら解答を出したんだっけか
京大でも東工大でもなく東大というのが面白いと思う
でも受かった東大生は解けないから飛ばして終わらせただろうね
273.
274. 69.名無しのコピペ
275. 2017年02月19日 00:10
276. ※11
＞F(m-1)が奇数でF(m)が偶数となるには(2016-m)/mが偶数である必要がある
そんなことはない。
通常の意味での二項係数は整数となるが、手前の元との比が整数になるとは限らない。
例えば、m=13ならそもそも(2016-m)/mは整数にならない。
正しくは、「(2016-m)の素因数分解における2の指数が、
mの素因数分解における2の指数より大きくなる必要がある」だろう。
採点基準なんてしらないが、減点対象になりうる。
277.
278. 70.名無しのコピペ
279. 2017年02月19日 00:34
280. バカな俺はこんなの解いて何の役に立つのかと思ってしまう
281.
282. 71.あ
283. 2017年02月19日 00:57
284. ※53
逆像の概念(或いは逆手流)は全国の高校生が等しく学ぶものだと思うが
285.
286. 72.名無し
287. 2017年02月19日 01:27
288. ネットじゃこれが解けて普通なのか
289.
290. 73.名無しのコピペ
291. 2017年02月19日 01:52
292. なるほど、全く解らない
293.
294. 74.名無しのコピペ
295. 2017年02月19日 02:07
296. 漸化式と同じことだがもう少し分かりやすく説明すると
2015C1=2015 2015C2=2015C1×2014/2 2015C3=2015C2×2013/3
mを増やしたときに新しくかかる部分（上の式の右端）が2の倍数（偶数）になっていればよい
その部分は (2016-m)/m=(2016/m)-1 これが2の倍数（偶数）になる最小のｍを求める
⇔2016/mが偶数+１＝奇数になる最小のmを求める
２０１６を素因数分解すると2016=2^5×3^2×7 2を約数に含まないようにするには
ｍ＝2＾5＝32
297.
298. 75.名無しのコピペ
299. 2017年02月19日 02:38
300. 本当に難しいってのは98年後期に出たやつみたいなのだろ。
予備校講師がだれも回答できなくて
海外在住の数学教師にようやく解いてもらったという。
301.
302. 76.名無しのコピペ
303. 2017年02月19日 07:32
304. ※74
結局※69と同じ誤りがある。
「mを増やしたときに新しくかかる部分（上の式の右端）が2の倍数（偶数）になっていればよい」は、
十分条件であり必要条件ではない。
この必要性を満たすには、mとして最小のものを取る、という条件が入って成立するもの。
必要性を含めて記述するなら、
「ある自然数kが存在して、2016-m≠0(mod 2^k)かつm=0(mod 2^k)」
となり、※74でmをくくりだしたように、
これが「ある自然数kが存在して、2016≠0(mod 2^k)かつm=0(mod 2^k)」
と同値であることは容易にわかる。
305.
306. 77.名無しのコピペ
307. 2017年02月19日 09:05
308. ※11
2行目ですでにわからん。
Cはどこ行ったのよおおおおおおおおおおおおおお１？？？？
ちな産近甲龍卒
309.
310. 78.名無しのコピペ
311. 2017年02月19日 09:41
312. ※77
Cの定義って意外と知らん奴多いよな、俺も旧帝大の理系なのに入学時点でCの定義知らなかったから。
mCp=m！/ (m-p)！p！
pに1を入れると2015になる
313.
314. 79.名無しのコピペ
315. 2017年02月19日 09:47
316. 後者みたいな整数問題は、学習指導要領が変わる3年（4年？）前まではほとんど学校で扱われてなかったし、出題されることも少なかった
だから、習ってなかった時代の人には余計難しく感じると思うよ
とはいえ、習ってるから解けるってもんでもないから、東大受験者が化物レベルっていうのは変わらないけどね
317.
318. 80.名無しのコピペ
319. 2017年02月19日 10:22
320. なんや。32回計算するだけで答え出るやんけ(遠い目
321.
322. 81.名無しのコピペ
323. 2017年02月19日 10:23
324. なんや。32回計算するだけで答え出るやんけ(遠い目
325.
326. 82.名無しのコピペ
327. 2017年02月19日 10:31
328. 上の解答はよそ行きだろ？実際８つくらいまで計算してみると2の因数が上の方が多くなる初めての点を出す羽目になるじゃん。で、1から始める奴より先に上位の2の因数を多く含んだ奴を掘る事になる。結局64・31が1984になってここら辺かなーとあたりをつける事から始めないと無理じゃ無いかなあ
329.
330. 83.
331. 2017年02月19日 10:59
332. 17歳とかが解くんだろ？
333.
334. 84.お
335. 2017年02月19日 11:49
336. ｍが増えるたびに、分母にはｍ、分子には（２０１６ーｍ）が掛けられる。
２０１６＝６３×３２だからｍ＝３１までは因数２の数がバランスしているけど、
ｍ＝３２になると分子側が６２×３２＝３１×６４となって２が一つ余る。
従って答えは３２
って感じかな
337.
338. 85.お
339. 2017年02月19日 11:57
340. 個人的には、「円周率が3.08よりも大きいことを証明せよ」という問題が、「およそ３」に対する怒りが見えて好き。
341.
342. 86.あ
343. 2017年02月19日 12:28
344. ※85
全国の大学入試数学の作成者と教育関係者が集まるその年の(数学)入試の反省会があるんだけど、東大の作成者の話によれば「別にそんな意図は全くなかった」とのこと。
345.
346. 87.名無しのコピペ
347. 2017年02月19日 12:29
34
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