モンティホール問題みたいなの下さい
続き・詳細・画像をみる
1.
2. 1.名無しだけど質問ある？
3. 2013年09月13日 08:09
4. いいね
こうゆうの好きだわ
5.
6. 2.名無しカオス
7. 2013年09月13日 08:27
8. ＞実際>>68のやり取りで著作権は放棄されたと判断されるのかな？アメリカでは
日本でも同じ例がいくらでもあるだろ
9.
10. 3.名無しカオス
11. 2013年09月13日 08:27
12. ひとつもわからんかった
13.
14. 4.
15. 2013年09月13日 08:41
16. モンティホール問題はおもしろいよね。聞いただけだと半信半疑なんだけど、実際にやると差がでてくるという。
怪しい伝説で扱った回はおもしろかった
17.
18. 5.名無しカオス
19. 2013年09月13日 09:07
20. 鹿は貰えないのかな
21.
22. 6.名無しカオス
23. 2013年09月13日 09:15
24. >>68
>500＄ほど大統領に寄付できます？
この時点で断るやつもいるだろ
25.
26. 7.名無しカオス
27. 2013年09月13日 09:29
28. >>307は言葉足らずかモンティホールと同じ問題だと思う。
29.
30. 8.名無しカオス
31. 2013年09月13日 09:49
32. >>83
警察よべよ
33.
34. 9.名無しカオス
35. 2013年09月13日 09:53
36. 7とは別人だが
>>307は説明が不足してるというべきかな
モンティホールの方も同レベルなんだが
まず司会者に悪意がないこと でないと問題として論外
そして>>307のケースは
「あなた」は先に選んで、他プレイヤーはその後に選びすぐ開けた
ここが問題
もし他プレイヤーがあたりを引いてた場合
これはそもそも問題になるのか？という疑問がでる
37.
38. 10.名無しカオス
39. 2013年09月13日 09:56
40. >>68
大統領じゃなくて、菅直人だったら・・・・
41.
42. 11.名無しカオス
43. 2013年09月13日 10:00
44. よく分からんのだけど>>83って一万円札の封筒カードが嘘としか言ってないから
F封筒1＝一万円札1枚
F封筒2＝千円札1枚
T封筒3＝千円札10枚
F封筒1＝一万円札1枚
F封筒2＝千円札10枚
F封筒3＝千円札1枚
この組み合わせでもいい気がするんだけどダメなの？
45.
46. 12.名無しカオス
47. 2013年09月13日 10:07
48. ※7
答えが違うし、別の問題でしょ
具体的に言うと、モンティホールは正解の扉を絶対に開けないけど、>>307は正解の扉が開くこともあった
だから別の問題じゃね？
>>89がいまいち分からない
これって>>89に書いてある期待値の計算方法が間違ってるって考え方じゃないの？1250円の期待値って問題に明記していいの？
49.
50. 13.名無しカオス
51. 2013年09月13日 10:07
52. モンティホールがわからない人は
扉（部屋）の数を１００くらいして考えれば
少しは解りやすくなるかもって
誰かが言ってた
53.
54. 14.名無し
55. 2013年09月13日 10:24
56. >>162
これ考えたけど触っちゃダメだからひっくり返すのもダメなのかと思っちゃったわ
57.
58. 15.名無しカオス
59. 2013年09月13日 10:25
60. 封筒の話 『少なくとも・・・』 この表現なら数通りの可能性考えられないか？
俺がアホなんやろけど
61.
62. 16.名無しカオス
63. 2013年09月13日 10:31
64. モンティ・ホールと同様の問題をひとつ
あなたは大金を得るため、命をかけることにした。
ロシアンルーレットを2回行い、生きていれば百万ドルがもらえる。
リボルバーは6発入りで、入っている弾は2つ
一度目の成功の後、シリンダーを回転させる権利を得られる。
あなたは弾が2つとも隣り合わせで入っているのを目撃した。
一度目の成功の後、生き残る確率が上がるためにはシリンダーを回転させるべきだろうか？
65.
66. 17.名無しカオス
67. 2013年09月13日 10:32
68. ※15
「この封筒は千円札１枚入りのものではありません。」
って封筒に、一万円札を入れることはできないって考えるだけ
数通りとか言ってる人は、日本語の意味を取り違えてるんじゃないかな？
69.
70. 18.名無し
71. 2013年09月13日 10:36
72. >>83は千円札1枚の封筒しか特定できない
73.
74. 19.あ
75. 2013年09月13日 10:36
76. ※16
まわすと1/3
そのままだと1/4かな？
77.
78. 20.名無しカオス
79. 2013年09月13日 10:36
80. >>154の答えがよくわからん
81.
82. 21.久保剛史
83. 2013年09月13日 10:37
84. 久保剛史と申します。
参考になります。
85.
86. 22.名無しカオス
87. 2013年09月13日 10:37
88. >>68 まるっきり詐欺の手法じゃない
今どきこんなのに引っかかる人のほうが稀じゃ？
それとも行動経済学って詐欺の手法の研究？
89.
90. 23.名無しカオス
91. 2013年09月13日 11:08
92. 行動経済学の以外は納得したわ
封筒の問題は１通りしかないぞ
「千円札１枚ではない」って書いた封筒に１万円札を入れると、
「一万円札の入った封筒のカードは嘘」ってルールに反するから
１万円札は封筒３で確定
封筒３のカードの内容が嘘なのだから
封筒２は１０千円で確定
残りの封筒１は千円１枚に確定
93.
94. 24.名無しカオス
95. 2013年09月13日 11:12
96. >>154が解けなかったのが悔しい(ビクビクッ
適当にとった１０枚の中に表の硬貨が何枚混じってようがうまくいくってのが面白いな
97.
98. 25.名無しカオス
99. 2013年09月13日 11:43
100. >>89に関しては、封筒が「５００円・１０００円の組み合わせから１枚引く」と「１０００円・２０００円の組み合わせから１枚引く」が別の試行であるのに、それらを混ぜて期待値を出しているからおかしくなっている
101.
102. 26.名無しカオス
103. 2013年09月13日 11:43
104. モンティホールは選択肢を３個でなく１００個にするとわかりやすくなる。
→あなたは４７番を選びました。
→司会者は１番?３５番と、３７番?４６番、および４８番?１００番の戸を開け、「これらは外れですね、さて、あなたは部屋を変えますか？」と聞いてくる。
→残った３６番の怪しさ満点
105.
106. 27.名無しカオス
107. 2013年09月13日 11:49
108. 最後の問題が良問なんだけど、
>>1に代表されるモンティホール問題は
回答者が扉を選んだ後で、扉をあける人（＝通常は出題者）が答えを知っていてand不正解を開けてandこの２つの条件を回答者が知っている
という条件が必要
>>1の書き方では、出題者が開けた扉が「たまたま」はずれだった可能性が否定できない
さらに、
回答者（＝問題を解く我々）が知らない条件を前提にするのはおかしい
確率の問題は微妙な言葉の言い回しで答えが変わるから注意
109.
110. 28.名無しカオス
111. 2013年09月13日 11:51
112. ※16の問題は回転はランダムじゃなくて隣に一つ回転という前提でいいのか？
それならモンティホールと同じで変えて当たる確率は6分の2、変えて当たらない確率は6分の4でやはり変えたほうがいいな。
穴が6つのレンコンを書いて隣り合う穴2つを黒く塗りつぶした図を見ながら考えるとわかり易い。
>>307は面白いな。
モンティホールの方はちゃんと鹿がいる扉を開けると前提しているもんな。
こっちは相手が正解を当てる確率もあるというのを考えなきゃいけない。
113.
114. 29.名無しカオス
115. 2013年09月13日 11:53
116. 追加
※26のような説明は、モンティホール問題ではない
１００本のくじを、１００人で引いていきます。
あなたは１番目に引きましたが、結果を見ませんでした。
その後９８人が引いて結果を見ましたが、はずれでした。
最後の一人があなたに、今なら私のくじ（最後の１個）を交換してもいいよ、と言いました。
あなたは交換しますか？
117.
118. 30.名無しカオス
119. 2013年09月13日 12:02
120. >>162の説明がいまいちよくわからなかったが
問題読み直したら
＞表の枚数が同じ二組に分ける
つまり表になってる硬貨の枚数が同じなら裏向きの硬貨は関係ないのか
121.
122. 31.名無しカオス
123. 2013年09月13日 12:04
124. ※１６はそもそも一度成功してるから実弾2発分抜いて考えないとダメ
変えて生き残るのが3/4。変えて死ぬのが1/4。
ついでに言うと最初にズドンと死ぬのが1/3。
125.
126. 32.名無しカオス
127. 2013年09月13日 12:07
128. >>89の期待値は、封筒の中身が「500円／1000円」または「1000円／2000円」のどちらかであるということが最初からわかっていて、そこから1000円を引いたなら変えたほうが得だよね、という話になっている
のかな？
129.
130. 33.名無しカオス
131. 2013年09月13日 12:25
132. ３０７はモンティと同じだろ？ねぇねぇむずむずる
133.
134. 34.名無しカオス
135. 2013年09月13日 13:05
136. 同じじゃないです
137.
138. 35.名無しカオス
139. 2013年09月13日 13:11
140. 鹿はいらんから鹿を選んだらしかこをよこせ
141.
142. 36.名無しカオス
143. 2013年09月13日 13:11
144. ※１６はモンティじゃないだろ
145.
146. 37.名無しカオス
147. 2013年09月13日 13:13
148. ※16は自分一人で二回打つって意味だよな
なら回さないほうがいいな
回したら死ぬ確率2/6 = 1/3
回さなかった場合
弾が
○○○○●●
A>B>C>D>E>F>
こんな感じで入っているとして
最初に引いた場所がABCDの内どれかで
連続で引いて死ぬのは最初に引いたのがDのときだけ
よって死ぬ確率は1/4
149.
150. 38.名無しカオス
151. 2013年09月13日 13:25
152. >>1と>>307をちゃんと解く
>>1
最初に車の扉を当て、司会者が鹿の扉を開ける確率=1/3 *1= 1/3
最初に鹿の扉を当て、司会者が鹿の扉を開ける確率=2/3 *1= 2/3
ベイズの定理より、扉を変えなかった場合の車の確率は
(1/3)/{(1/3)+(2/3)} = 1/3
扉を変えた場合の車の確率は
(2/3)/{(1/3)+(2/3)} = 2/3
よって変えるべき
>>307
最初に車の扉を当て、司会者が鹿の扉を開ける確率=1/3 *1 = 1/3
最初に鹿の扉を当て、司会者が鹿の扉を開ける確率=2/3 *1/2= 1/3 ☆
ベイズの定理より、扉を変えなかった場合の車の確率は
(1/3)/{(1/3)+(1/3)} = 1/2
扉を変えた場合の車の確率は
(1/3)/{(1/3)+(1/3)} = 1/2
よって変えても変えなくて同じ
153.
154. 39.名無しカオス
155. 2013年09月13日 13:27
156. モンティホールを扉100個で98オープンにしてみると
最初選んだとき車である確率は1/100
それから司会者が扉を98個開ける
残る扉は2個になりどちらを選んでも1/2のように感じる
しかし最初に選んだ扉は車率がたった1/100
だから扉を変えて確率1/2を選ぶ方が得
お得度はかなり下がるけど同じことだよね？
157.
158. 40.名無しカオス
159. 2013年09月13日 13:34
160. >>307は
司会者→もう一人のプレイヤー
161.
162. 41.名無しカオス
163. 2013年09月13日 13:37
164. ※39
司会者が当たりを知ってるなら
扉を変えて当たる確率は99/100
165.
166. 42.名無しカオス
167. 2013年09月13日 13:44
168. この手の問題はベイズの定理で確実に解けるぞ
前提条件があって、Aという事象が起こる確率を求めたかったら
(問題の前提条件が成り立ち、かつAが起こる確率)
÷
(問題の前提条件が成り立つ確率)でおｋ
169.
170. 43.名無しカオス
171. 2013年09月13日 13:44
172. ※41
そっか 開ける扉は当たりを避けないといけないもんね
173.
174. 44.名無しカオス
175. 2013年09月13日 14:02
176. >>307はやっぱり変えたほうが確率変わると思うんだが？
初期確率は1/3
で結局別のプレイヤーが他の一つ（この問題では外れ確定）を開けて結果残りが当たりと外れの2つ残ってるから1/2じゃん
条件設定で別のプレイヤーが当たり引いた場合は除外されてるじゃん
モンティホールと結局まったく同じ条件じゃないか
変えたほうが得
もし替えても変わらない問題にするには別のプレイヤーが引いた時点で当たりか外れか公開しなければいい
177.
178. 45.44
179. 2013年09月13日 14:11
180. と思ったけど
別のプレイヤーが当たりを引いた場合はなんていうんだろう初期の分母から抜くんだからやっぱりはじめから1/2で変えても一緒な気がしてきた
さーせん
181.
182. 46.名無しカオス
183. 2013年09月13日 15:30
184. ※12→68がなんかモヤモヤするなあ
状況がよくつかめない
アスペなのかなあ
185.
186. 47.名無しカオス
187. 2013年09月13日 15:42
188. ※37
分かりやすいけど、回した場合の死ぬ確率は1/5じゃないの？
189.
190. 48.名無しカオス
191. 2013年09月13日 16:18
192. コインの表を二組みにわけるが答え読んでも全然わからん
どういうこと？
193.
194. 49.名無しカオス
195. 2013年09月13日 16:30
196. ※48
適当に引いた十枚が全部表だった
→全部裏返せば手元も残りも表がゼロとゼロ。
適当に引いた十枚が半分表だった
→全部裏返せば手元も残りも表が五枚と五枚。
適当に引いた十枚が三枚表だった
→全部裏返せば手元も残りも表が七枚。
197.
198. 50.名無しカオス
199. 2013年09月13日 16:33
200. ※１６
みんなの回答間違ってね？
37の図を使わせてもらうと
○○○○●●
A>B>C>D>E>F>
で、一発目が空砲だったときABCDのいずれかを引いたことになるので、
そのまま撃って死ぬ確率は1/4
それに対して、その状態から回した場合、ランダムになるから2/5になり死ぬ確率が上がるってことじゃないのか？
201.
202. 51.名無しカオス
203. 2013年09月13日 16:41
204. コインを適当に10枚選ぶ
選んだコイン 表0 裏10
残りのコイン 表10裏90
↓（選んだコインを全部裏返す）
選んだコイン 表10裏0
残りのコイン 表10裏80
OK
選んだコイン 表3 裏7
残りのコイン 表7裏83
↓（選んだコインを全部裏返す）
選んだコイン 表7 裏3
残りのコイン 表7 裏83
OK
選んだコイン 表10裏0
残りのコイン 表0 裏90
↓（選んだコインを全部裏返す）
選んだコイン 表0 裏10
残りのコイン 表0 裏90
OK
こんな感じで選んだコインの中に何枚表があろうがうまくいく
文字で表せば
選んだコイン 表 x 裏10-x
残りのコイン 表10-x 裏80+x
↓（選んだコインを全部裏返す）
選んだコイン 表10-x 裏 x
残りのコイン 表10-x 裏80+x
OK
205.
206. 52.名無しカオス
207. 2013年09月13日 16:44
208. ※50
ランダムだったら普通に2/6 （=1/3）
じゃね？
209.
210. 53.名無しカオス
211. 2013年09月13日 17:14
212. SPIを思い出してイラつくわ。
地頭信仰氏ね。
213.
214. 54.名無しカオス
215. 2013年09月13日 17:26
216. 「扉が二つあり、一方はアタリ、一方はハズレ。無作為にアタリを開ける確率は何％か？」
これを５０％じゃないと答える人はいないだろうと思う。
モンティホール問題の状況はこれと全く同じだが、
「この状況へ辿りつくまでの確率」を計算に含んでいるから確率が変わるように見えるだけ。
経緯がどうあれ状況が同じであることは事実。状況が同じなら確率は同じ。
なんか確率が変わると判ったような気がしてる人は、誰かに手伝ってもらって、片面切り抜いた紙コップとコインで数十回やってみるといい。
217.
218. 55.名無しカオス
219. 2013年09月13日 17:51
220. >>12の行動経済学のやつがよく分からん
要するにすぐに著作権の許可をもらおうとしたって事？
こういう電話をすることで何がどう変わってるのかが分からん
221.
222. 56.名無し
223. 2013年09月13日 18:01
224. ジョーカーを除いた52枚のトランプがあります。
今、カードを一枚取り除きました。そして残りの51枚からカードを引いた結果、三枚ともダイヤでした。では、最初に取り除いたカードがダイヤである確率は？
225.
226. 57.
227. 2013年09月13日 18:08
228. ・鹿がいる扉を開けた
・開けたら鹿がいた
これだけで答えが変わるのは面白いな。
229.
230. 58.名無しカオス
231. 2013年09月13日 18:28
232. ロシアンルーレット勘違いした
そうか、再度回すと2/6なんだな
※56、それは10/49でいいんじゃないの？
233.
234. 59.名無しカオス
235. 2013年09月13日 18:29
236. ※56
先に３枚とっておいて残りから１枚引いたと考えても同じだから
52枚から3枚引いて3枚ともダイヤの確率=13/52 *12/51 *11/50 = 11/850
その上でさらにもう一枚がダイヤの確率=11/850 *10/49
ベイズの定理より、求める確率は
(11/850 *10/49)/(11/850) = 10/49
237.
238. 60.名無しカオス
239. 2013年09月13日 18:34
240. ※52
んー、ピストルって撃ったらそこを使えなくなるわけではないのか？
というのもロシアンルーレットのwikiみた限りだと、リボルバーは構造上目視で玉が入っているかどうかを判断できるから、空砲のところにはダミーの玉をいれるか、目隠しすると書かれているんだ
じゃないと6回まわして、もとの位置に戻すことも可能になってしまうわけで、それを許さないなら、次の球を恣意的に選ぶというのはそもそもルール上反則になってしまうと思うんだけどどう思う？
それともトリガー引くと自動的に次のシリンダーの位置に入るから次の球だけ特別いいということなのかね？
241.
242. 61.名無しカオス
243. 2013年09月13日 18:36
244. あ、トリガーじゃなかった、次に入れるボタンのことねｗ
245.
246. 62.名無しカオス
247. 2013年09月13日 19:00
248. 結構難しい問題
Aさんには2人の子供がいる。Aさんに、「日曜日生まれの女の子はいるか」と聞くと、いるという
もう一人の子供が女の子である確率は？
249.
250. 63.名無しカオス
251. 2013年09月13日 19:12
252. ※62
1/2だと思うけど、違うんだろうな
253.
254. 64.名無しカオス
255. 2013年09月13日 19:15
256. 一応書いとくが男女の生まれる確率は均等
曜日もすべて均等で2人は双子ではない という前提
257.
258. 65.名無しカオス
259. 2013年09月13日 19:24
260. ※62
1/3？
261.
262. 66.名無しカオス
263. 2013年09月13日 19:30
264. 76で名声なんかいらない人と仮定してるのに
68でポスターに使われたい奴だとか思ってんのかよ
それこそ選考があったとか嘘ついてバレる可能性上げてるだろ
265.
266. 67.名無しカオス
267. 2013年09月13日 19:33
268. 307のことだけど、これはどちらとも読めると思う
ただ、Bが選んだ結果を事実からどちらも1/2というのは納得がいかない
※44のような考えでは
鹿の扉を開けたという事実がもう成立しているんだから、それは出題者が開けたのと何も変わらない
もう一人のプレイヤーがたまたま鹿を開けたのだとしても、この問題の成立の条件は鹿を開けたという事実があることが前提として、次の扉を選ぶかどうかという問いが生まれていると考えることができる
だからモンティホールと同じ
それに対して、車を選んでしまった場合は関係なく選択する権利があるのだとしたら変更した場合もその場合は期待値は0になるので、互いにもともと1/3だったということになる
だから、少なくとも307の解答を1/2という考え方をするならモンティホールと同じと解釈すべきで変えたほうがいいということになる
何かおかしい点あったらだれか指摘お願い
269.
270. 68.名無しカオス
271. 2013年09月13日 19:44
272. ※67
>>307は他のプレイヤーが「残っている中からランダムに選んだ結果、それが鹿だった」で、他のプレイヤーが「ランダムに選んで車を当てる可能性」が排除されている
>>474の解説がわかりやすかった。
273.
274. 69.名無しカオス
275. 2013年09月13日 19:44
276. 154の問題ってさ説明不足じゃないか
100枚を二組に分けるんなら普通50枚50枚に分けるだろ
当分に分けなくてもよいって書いとけよ
277.
278. 70.名無しカオス
279. 2013年09月13日 19:48
280. 3部屋あり1部屋に車が、残り2部屋に鹿がいる。1部屋選んで車だったら車を貰える。
あなたが1部屋選んだあと、出題者が車が入った部屋の扉を1つだけ開けました。出題者はあなたに「残念でしたね」といいました。
281.
282. 71.名無しカオス
283. 2013年09月13日 19:53
284. モンティホールは
司会者が意図的にハズレを排除してるので
元の扉が当たりの確率は変わらない
307は
もうひとりのプレイヤーが
当たりを引く可能性もある中
たまたまハズレを引いた場合の話なので
元の扉が当たりの確率が上がる
285.
286. 72.名無しカオス
287. 2013年09月13日 20:07
288. ※68
いや、それはわかっているんだ、ありがとう
でも、自己解決したわ
この問題はBが車を選んだ場合も無理やりどっちを選ぶか選択させるんだ
んで、問題文ではその事象ではないという事実があるから、残りは1/2だねということだ
つまり、もしBが車を選択した場合でもAが絶対に当たらないとわかっているわかっていないかからわず変更するかどうかを選択させるということだ（こんなの問題として成立しているのかよって感情的には思ってしまう）
二組のコインの問題もそうだけど、問題文の微妙な解釈が難しいという問題だな！
※69の言うとおり、等しくなくてもいいって書いてくれてもいいと思うんだけどな、語弊が起こりやすすぎる
289.
290. 73.名無しカオス
291. 2013年09月13日 20:08
292. ※66
まあ前日に連絡してきてる時点で怪しいと普通思うだろうが、そもそも写真を撮っているところからして権利者側も仕事を請けたいと思ってええんじゃないか。
問題なのは、陣営側が既にポスターの用意をしてしまったことを権利者側が知ってしまうかどうかじゃないか。
それを知られた時点で、権利者側は違約金目的で絶対に権利を手放さないだろうってことで。
293.
294. 74.名無しカオス
295. 2013年09月13日 20:13
296. 29
どっちでもいいんじゃね？
くじ引きなんて何番目に引いても確率一緒だし
297.
298. 75.名無しカオス
299. 2013年09月13日 20:18
300. ※62
13/27？
301.
302. 76.名無しカオス
303. 2013年09月13日 20:22
304. ※75
解説頼んだ
305.
306. 77.名無しカオス
307. 2013年09月13日 20:41
308. ※76
日曜をまず抜いて考える
2人の子パターンは
男男
男女
女男
女女
なのでこの場合もう一人も女の子なのは1/3
これと同じように日曜の条件も考えれば出る
309.
310. 78.名無しカオス
311. 2013年09月13日 20:53
312. ※77
あ、今わかったわ
日曜生まれの女と男のパターンは7+7で、女と女のパターンが13か
だから13/27ってことか
ただ1/3はどこで使うんだ？そのあとの解説を頼む
313.
314. 79.名無しカオス
315. 2013年09月13日 20:55
316. 表書くとわかりやすいのだけど
はしょって言えば
『二人とも日曜生まれの女の子だった場合に
もう一人が女の子であるケースが被るから』
子供二人の性別と産まれた曜日の組み合わせは
全部で(2*7)*(2*7)通り
そのうち上の子が女の子かつ日曜生まれのケースは
(1*1)*(2*7)=14通り
下の子が女の子かつ日曜生まれのケースは
(2*7)*(1*1)=14通り
そして上の子も下の子も
女の子かつ日曜生まれのケースがあるので
少なくとも片方が女子かつ日曜生まれのケースは
14+14-1=27通り
そのうちもう２人とも女の子であるケースは
7+7-1=13通り
以上からもう一人が女の子である確率は13/27
317.
318. 80.な
319. 2013年09月13日 20:55
320. モンティホール問題は33.3%から50%に確率が増えるから変えた方が当たりやすい。
実際に実験してみると、何故か近似値が出るらしい。
そう考えると、例えば競馬を当てるのに馬券を当てるつもりで買うと競馬の当選確率になるけど、
宝くじのつもりで買うと宝くじの当選確率になるんだろうか。
ビギナーズラックもこれに近いものなのかもしれない。
321.
322. 81.名無しカオス
323. 2013年09月13日 20:55
324. 別につかわないｗ簡単な例として挙げただけです
325.
326. 82.※７５
327. 2013年09月13日 20:58
328. ※７８
♪すれちがぁいの〜
329.
330. 83.名無しカオス
331. 2013年09月13日 20:59
332. 74
と思ったが最初引く確率は1/100で交換してもらったら99/100って事になるのがモンティ・ホールってことなのか
333.
334. 84.名無しカオス
335. 2013年09月13日 21:00
336. ※56は1/4だな。
事後の操作は事前の操作に影響を与えない
337.
338. 85.名無しカオス
339. 2013年09月13日 21:00
340. ※79
詳しくありがとう！
341.
342. 86.名無しカオス
343. 2013年09月13日 21:09
344. ２つの封筒問題の
期待値に対する
論理的な反証が思いつかない
直感的に変えた方がいい
なんてことは言えないと感じるけど
論理的にそれを証明できない
345.
346. 87.名無しカオス
347. 2013年09月13日 21:09
348. 2つの封筒は、最初の期待値は(x+2x)/2=1.5xで、
選択の時点でxが確定したってだけで、
なにも変わってないってことか。
349.
350. 88.名無しカオス
351. 2013年09月13日 21:09
352. モンティホール問題とやらは
１/３と１/２で考えるんじゃなくて
３/１と２/３で考えたほうがわかりやすいな
最初に失敗できれば交換で確実に成功できるってことだろ？
353.
354. 89.名無しカオス
355. 2013年09月13日 21:23
356. >>474の説明を使ってモンティホールとの違いを考えてみた。
選択した部屋、他プレーヤの選択部屋、残りの部屋とすると
?車、鹿、鹿
?鹿、車、鹿
?鹿、鹿、車
>>307の問題は、他のプレーヤが選択した時点で?が除外されて
変えても変えなくても同じになる。
モンティホールの場合は、選択した部屋、（残りの部屋）とすると
?車、（鹿、鹿）
?鹿、（車、鹿）
?鹿、（鹿、車）
出題者が、間引きを行うと
?車、（鹿）
?鹿、（車）
?鹿、（車）
となって、残りの部屋の方が車の可能性が高くなる。
357.
358. 90.名無しカオス
359. 2013年09月13日 21:26
360. ここではまとめられてないけど
行動経済学はスレでは叩かれまくって出題者の反論もイマイチだったよ
361.
362. 91.名無しカオス
363. 2013年09月13日 21:29
364. ※87
じゃあ期待値より低いのをひいちゃったんだから
ひき直した方がいいんじゃない？
ってなっちゃう
サンクトペテルブルクのパラドックスに通じるところがある気がする
365.
366. 92.名無しカオス
367. 2013年09月13日 21:30
368. まあ論理パズルの中に1問だけ心理ゲームが混じってたら叩かれるわな・・・
369.
370. 93.名無しカオス
371. 2013年09月13日 21:35
372. 封筒の問題で
あけたら１円入ってた場合はどうなるのかな？
もう一方に50銭入ってるのか
最低単位が１円だから交換すれば確実に２円もらえるのか
373.
374. 94.名無しカオス
375. 2013年09月13日 21:38
376. 二つの封筒の期待値は、片方を選択した時点で、もう片方の期待値は選択した金額の1.25倍になる。
これは、どっちを選んでも一緒。
面白いのは、「片方選んで金額を確認した後にもう片方に変える」という行為を繰り返す場合と「片方選んでそのまま受け取る」という行為を無限に繰り返す場合の「金額」の期待値は変わらないところ。
377.
378. 95.名無しカオス
379. 2013年09月13日 21:47
380. >>154
＞表の枚数が同じ二組に分ける
何回も読みなおした挙句に※51を読んでも全然意味がわからん
381.
382. 96.名無しカオス
383. 2013年09月13日 21:52
384. >>83はどう考えても正解は警察を呼ぶなんだが、
とりあえず数少ないし全部の組み合わせ考えてみた。
封筒１ この封筒は千円札１枚入りのものではありません。
封筒２ この封筒は千円札１枚入りのものではありません。
封筒３ 封筒２は千円札１枚入りのものです。
条件1 少なくとも1万円のは嘘
(F,F,F)、(F,F,T) 1と2が千円札1枚になって矛盾
(F,T,F) 1が千円札1枚になり、他の矛盾はない。1が千円なら3が1万円、2は残りの千円x10
(F,T,T) 1が千円札1枚にるが、条件1に合わない
(T,F,F) 2が千円札1枚になり、3が真実になるのでありえない
(T,F,T) 2が千円札1枚となるが、条件1に合わない
(T,T,F) 1と2から3が千円札となるが、条件1に合わない
385.
386. 97.名無しカオス
387. 2013年09月13日 21:58
388. ※95
表向きのコインが同じ枚数になるように、100枚のコインを2組に分ける
（裏向きのコインの枚数は違っててもいい、つまり合計枚数も違ってていい。表向きの枚数さえ同じならいい）
389.
390. 98.名無しカオス
391. 2013年09月13日 21:59
392. ※87だけど、よく考えてみたら、500円か2000円って
ほんとに確率1/2なのか疑問に思えてきた。
500円か2000円って用意した人間次第だから、
同じ確率とは限らないんじゃね？
393.
394. 99.名無しカオス
395. 2013年09月13日 22:01
396. コインだけでも、このまとめ見た価値あった
397.
398. 100.名無しカオス
399. 2013年09月13日 22:22
400. 確率論の話が挙がると
必ずと言って良いほど盛り上がるよね
何か根本的な理由でもあるのだろうか？
401.
402. 101.名無しカオス
403. 2013年09月13日 22:32
404. 2つの封筒の問題は自分でも未消化な所はあるんだけど、
「1000円」という唯一提示された具体的な数値に固執し過ぎてるんじゃないだろうか
二つの状況「1000+2000」と「500+1000」が本来両存しないのに両方考えてるし、
そこで出てきた数値の計算(2000+500)/2=1250なんてのも、そもそも意味を成さないんじゃないか、と思う
405.
406. 102.名無しカオス
407. 2013年09月13日 22:37
408. ていうかトップの絵もよくある紹介もはずれはヤギだろ
どっから鹿が出てきたんだよ
409.
410. 103.87
411. 2013年09月13日 22:39
412. x=100?1000(xは100の倍数)の一様な乱数を発生、封筒にx円、2x円の金額を入れて選ばせるとすると、
最初の選択の期待値は825円。一回選択してから別のに変えても825円だ。
ただし、一回目の金額が1000円でした、と限定すると期待値は1250円になる。
むむむむむ・・・。
413.
414. 104.名無しカオス
415. 2013年09月13日 22:53
416. ※４８だけどコインの表裏の詳しい説明ありがとうやっと理解できた
ただこれ問題が紛らわしいよと思うのはわがままかの
417.
418. 105.名無しカオス
419. 2013年09月13日 23:00
420. ※104
問題を正確に読むのは数学の問題や論理パズルでは当たり前
でもコインを裏返すのはヒラメキの問題だし
捉え方によっては反則っぽいかも
421.
422. 106.名無しカオス
423. 2013年09月13日 23:04
424. ※103
中身を確認してから変えてもいいとすると1000円以下なら変えて1200円以上なら変えない方がいいな
その場合の獲得金額の期待値は1025円か
最初に入ってる金額の範囲が制限されていれば分かりやすい
425.
426. 107.。
427. 2013年09月13日 23:09
428. 100枚のコインの問題がすごい。
感動した。
429.
430. 108.名無しカオス
431. 2013年09月13日 23:09
432. 前提条件が曖昧すぎるんだよ
どっかで誰かが言ってた気がする程度の問題を出そうとするからこうなる
問題が間違ってると、どれだけ考えても時間の無駄だよ
433.
434. 109.名無しカオス
435. 2013年09月13日 23:19
436. 二つの自然数の組
(m,n)の中でn=2mかm=2nを満たしているものの集合を考える
要素の数が無限の集合で一般的な確率とは違う
これを一個づつ入れた架空の箱を考えて一つ取り出す
問題にあるように片方開けて1000が出た場合を考えようにも
mかnが1000の要素は4つしかないので
取り出せる確率は4/∞=0なので
そもそも取り出せない
437.
438. 110.名無しカオス
439. 2013年09月13日 23:20
440. 偽モンティ面白いな。１００個扉有ったらモンティは胡散臭いけど偽はどっちの扉も奇跡的って事だろ
441.
442. 111.名無しカオス
443. 2013年09月13日 23:28
444. >>11
オーナー：25ドル
ボーイ：2ドル
客：3ドル
合計：30ドル
445.
446. 112.あ
447. 2013年09月13日 23:29
448. 封筒の問題の感覚ってこういうことなのかな？
変えても変わらないなら逆算して、
2000p＋500(1-p)=1000よりpは1/3ってことだよね
つまり大きい数字が出にくいってことになる
だとするとこの問題のシステム上もともと大きい数字が選ばれる確率が低くなっているってことじゃないかな？
問題はもともとの金額が無限まで選べるってのがみそなんだと思うけど、
直感的には根本的に大きい数字というのは2倍の金額の方として選ばれる確率が高くて、小さい方の金額として選ばれる確率は小さいということなんじゃないかな
この解釈が正しいか誰か教えて
449.
450. 113.名無しカオス
451. 2013年09月14日 00:50
452. 行動経済学の問題は撮影者が配布日知ってたらアウトだろ。
453.
454. 114.名無しカオス
455. 2013年09月14日 01:09
456. 2つの封筒がある
片方にはもう片方の10000倍の金額が入っている
片方の封筒を選んで開けると10000円が入っていた
このときもう片方の封筒に入っている金額の期待値は
1億*1/2 + 1*1/2 = 5千万
にはならないよね
常識の範囲で出せる金額を考えたら
1円の可能性の方が高い
すごいお金持ちだったらわかんないけど
457.
458. 115.名無しカオス
459. 2013年09月14日 01:37
460. 全ての事象が同様に確からしいかどうか書いてくれなきゃなー
461.
462. 116.
463. 2013年09月14日 02:16
464. 正モンティをざっくりいうと
今選んだのと、選ばなかった全部、どっちにする？
て内容になる
偽モンティは
あれがハズレだったから今選んだのは五分五分だけどどっちにする？
正は選んだヤツの当たり率は変わってないが、偽はＵＰしているのがミソ
465.
466. 117.名無しカオス
467. 2013年09月14日 02:19
468. ひとつ言っておくと
2つの封筒の問題では確率論は本質的ではない。
封筒を変えることで「損をする（可能性のある）金額」と「得をする（可能性のある）金額」が等しいのか、あるいは異なるのかが問題である。
封筒を開ける前には等しいと思える。しかし封筒を開けると異なっていると思える。
469.
470. 118.名無しカオス
471. 2013年09月14日 02:19
472. こういう数学トリックって好きだけど
何一つ理論的に正解に辿りつけた試しがない
なんとなくとか勘でしか解けない・・・
473.
474. 119.名無しカオス
475. 2013年09月14日 03:24
476. >>83は>>101の回答間違ってない？
・封筒１ この封筒は千円札１枚入りのものではありません。
・封筒２ この封筒は千円札１枚入りのものではありません。
・封筒３ 封筒２は千円札１枚入りのものです。
・少なくとも１万円の封筒は嘘
１万円の封筒は嘘なので、封筒１か封筒２が１万円だとそのカードの記述が正しくなって矛盾する。
よって、１万円は封筒３。
封筒３は嘘なので、封筒２は千円札１枚入りのものではない。
よって、封筒２は千円札１０枚。
残りの封筒１が千円札１枚。
477.
478. 120.名無しカオス
479. 2013年09月14日 04:15
480. ※119
>>101と同じ答えに見えるけど？
481.
482. 121.名無しカオス
483. 2013年09月14日 04:24
484. こういうのやってくれるのここと哲学ニュースくらいだから
見てて楽しい
管理人もっとやれ
485.
486. 122.87
487. 2013年09月14日 05:13
488. 出題者が(A)500円/1000円を用意した世界と、(B)1000円/2000円を用意した世界が
存在するとすると
(A) 最初の選択1000、変えた場合500
(B) 最初の選択1000、変えた場合2000
出題者側から見ると、(A)と(B)の世界で変えた場合の金額は決まりきっていて
期待値なんて考え方が存在しない。
回答者側から見ると、自分が(A)の世界にいるのか(B)の世界にいるのか
わからないわけだが、(A)/(B)のどちらであるかは出題者の意向によるものなので
一様であるとは限らないから、確率では語れない。
しかし、金額が一様な乱数で決定されるとなると話が変わってきて、
(A)と(B)の世界は均等に存在しうることになり、期待値は1250円だから
変えたほうがお得となる。
これは、ある金額に対して1/2の確率で倍になるか、半分になるかの
賭けをするかどうかの選択をせまられているのに等しい。
結局こんなところに落ち着いたけど、まだしっくりこないなぁ・・・
489.
490. 123.名無しカオス
491. 2013年09月14日 06:04
492. 「提案」は受けるなよ。受けたら絶対損するか、良くてドロー
それが「提案」なんだよ
毎回「提案」があるっていう問題は現実的でない
クイズでのみ成り立つけど、毎回「提案」してくる出題者なんて実在はしないんだよ
お前が儲かりそうな時に、選択を変えて損して欲しいから「提案」すんだよ
最初からハズレを選んでたら、誰も提案するワケないじゃん。
親とか学校のセンセならともかく、賭け事なら通常、キミを「損」に導く。おぼえとけよーテストダスヨー
493.
494. 124.名無しカオス
495. 2013年09月14日 06:29
496. 人間の脳は凄い
モンテイの奴は明らかに脳の処理のせいだ
出題者が車の入ったドアも開ける可能性も考慮してる
497.
498. 125.名無しカオス
499. 2013年09月14日 06:31
500. やっぱ違う
出題者の確率を合わせた計算が出来ないんだ
501.
502. 126.名無しカオス
503. 2013年09月14日 07:23
504. 2つの封筒問題ってさ
期待値をあえて提示して解答する人を惑わせようとしてるだけだと思うんだけど
だってこれ
期待値関係ないでしょ？
505.
506. 127.名無しカオス
507. 2013年09月14日 07:58
508. >>12
つまりだましたと。
いつの時代の話？
情報が漏れてお前らに炎上させられるリスクを考えると正直に言った方がいい場合もあるんじゃね？
509.
510. 128.名無しカオス
511. 2013年09月14日 08:28
512. 「現実と全く見分けのつかない仮想空間を作る技術のある世界は、
ほぼ確実にその世界自体が仮想空間である」
真の現実→その世界で作られた仮想空間→その仮想空間で作られた仮想空間→……
真の世界である確率＝1／無限大＝ゼロ
無限を含んだ確率論は色々変な事が出来るな。
513.
514. 129.名無しカオス
515. 2013年09月14日 08:47
516. モンティホール問題は、ベイズ統計の一番初歩に出てくるやつだな
類題の３囚人問題との違いを理解するのにに苦労した記憶がある
ベイズ統計は現在発展分野で、将棋ソフトや、おそらくは
税金で問題になった競馬予想ソフトのメインアルゴリズムとしても使われている
517.
518. 130.名無しカオス
519. 2013年09月14日 09:01
520. 一番最初の問題が問題になる理由がわかんねー
最初の時点では3分の2で、次に変えるなら2分の1？
変えようが変えまいが出題者が開けた時点で確率は2分の1じゃん
ただの言葉遊びという理解で良いのか
521.
522. 131.名無しカオス
523. 2013年09月14日 09:21
524. ※130
このスレの>>1は説明不足なんだけど、この問題は前提に"出題者が正解の扉を知っている"ということがある
そして回答者が選んだ後に、回答者が選んでいないはずれの扉を開けるって流れ
>>307との違いは、はずれの扉を開けた人間が、正解を知っていたか否かということ
525.
526. 132.名無しカオス
527. 2013年09月14日 09:55
528. そして行動経済学的に見ても模範解答です(ｷﾘｯ
529.
530. 133.名無しカオス
531. 2013年09月14日 10:15
532. スレ内>>83
前置きの話がイラッと来る。悩んでるフリして時間稼いで、警察を呼びたい
何とか解くには解けたけど、なんか捻くれ解答の方が先に出て来ちまうな
俺にとっては行動経済学とやらの方がオススメなのかもしれん
533.
534. 134.名無しカオス
535. 2013年09月14日 10:29
536. こういうの苦手だけど好き
実にカオスらしい題材だな
537.
538. 135.名無しカオス
539. 2013年09月14日 10:36
540. 封筒のどちらかを選んで、それが多いほうなのか少ないほうなのかは、ずっと解らないまま。
しかし、計算をしてみると何故か必ず幻の期待値は自分が選んだ結果よりも良いものになる。
まるで人生における選択のようだ。
どっちを選んだとしても、考え出すと必ず後悔するようになってる。
手に入れたもので満足して、余計なことを考えないほうが良いのだろう。
541.
542. 136.名無しカオス
543. 2013年09月14日 13:03
544. こういう問題が盛り上がるのは直感的な確率と
実際に計算した結果の確率が大きくずれていて納得できない人がいるから
例えばひとつの集団に誕生日が同じ人がいる確率が50％になるのは
集団が何人の時でしょう？という問題があるけれど
計算した結果は大抵の人が直感で思った人数よりずっと少ない
545.
546. 137.大久保剛史
547. 2013年09月14日 13:16
548. 大久保剛史です。
ブログの更新いつもお疲れ様です。
また、読みにきます。
大久保剛史
549.
550. 138.名無しカオス
551. 2013年09月14日 13:37
552. 83は封筒１に必ず千×１枚が入っているから
とりあえず、２と３の封筒選べばいいのか
回答が2通りあるから、無駄に悩んだｗ
553.
554. 139.名無しカオス
555. 2013年09月14日 13:37
556. スレ12は前提として著作権の問題が生じるということは勝手に写真を利用したということだと思ったんだが
68だと相手が応募して選考しているって流れになってるのが釈然としない
応募もしていないところで勝手に選考に残りましたとか上から目線で寄付まで求められたら
俺なら絶対拒否するわ
前提条件として伝えるべき事を伝えていない糞問題に見える
557.
558. 140.名無しカオス
559. 2013年09月14日 13:44
560. 2つの封筒は、封筒変える場合は、手に入るはずの1000円を捨ててもう片方を手に入れるわけだから「1000円払ってゲームをする」みたいな例題の要領で1250-1000＝250円の期待値だろ。
片方が1000円だとわかってるときに、封筒を変えた場合の期待値ね。
561.
562. 141.ま
563. 2013年09月14日 14:11
564. 11の、30ドルの問題って、言葉のマジックだよね？
27ドル支払った状態はつまりー27ドルの状態だから、2ドルを加えるとー25ドルになるでしょ？
これでオーナーが持ってる＋25ドルと客の失ったー25ドルで計算が合うやん。
30ドル支払った状態、つまりー30ドルに合わせるためには、もう一度客は3ドルをボーイなりオーナーなりに返さなければならない。27ドル支払った状態がもう既に2ドルがマイナスされてるものだから、更に2ドルマイナスで30ドル支払った状態にならないのはおかしい、と叫ぶおかしい人になってる。
565.
566. 142.名無しカオス
567. 2013年09月14日 14:29
568. ※122
その考え方のまま、入ってた金額を1000円からx円に一般化してみると、もう片方の封筒に入っている金額の期待値は5x/4円になる。
つまり入っていたのが幾らであろうとも替えたほうが得になる。
ということは片方を選んだら、そのまま中身を確認せずに替えても得することになる。
しかしそれは明らかにおかしい。中身を確認しないままで、最初に選んだ封筒と次に選んだ封筒で期待される金額が異なるはずがない。
というわけで、「金額が一様な乱数で決定される」と仮定しても、やはり期待値の計算は適切でない、ということになる。
569.
570. 143.名無しカオス
571. 2013年09月14日 14:35
572. ※140
それは差額の期待値であって、もう一方の封筒に入っている金額の期待値ではない。
差額２５０円なんてのはもちろんみんな分かって話してる。
573.
574. 144.名無しカオス
575. 2013年09月14日 14:53
576. ここに1000本のワインがあって、1つだけが毒入りだということが分かっています。 毒入りのワインを1滴でも飲むと、20時間で死にます。
今から24時間以内に、自分のドレイにワインを飲ませることで、どれが毒入りのワインかを判別したい。
毒入りのワインを特定するには最低何人のドレイが必要か？
毒入りのワインは見た目や重さも他のワインと全く一緒です。
577.
578. 145.
579. 2013年09月14日 15:00
580. ※1人に999滴
最後のは扉開けてない状態の方が分かりやすいよな。モンティホールなら100%答え知ってるので最初に鹿を選んだ場合、その後の司会者は２つの扉を開けるのに相当する
581.
582. 146.名無しカオス
583. 2013年09月14日 15:54
584. ※144
訂正
20時間→約20時間
585.
586. 147.名無しカオス
587. 2013年09月14日 15:55
588. >>1が分かった気がするぞおおおおお
まず一部屋選んだ時の鹿率は３＼２ そして司会者が鹿の部屋除外して
３＼１それで、もう一つの部屋の鹿率は２＼１
変えたらアカン
589.
590. 148.名無しカオス
591. 2013年09月14日 16:05
592. モンティホールの問題は昔わかりやすい極端な例がネットにあったな。
10個0のドアがあって、まず、好きなところを選ばせる。
そのあと、出題者がある1つのドアと自分が選んだドアの2つを除くすべてのドアを開けて、鹿を見せた。
さあ、あなたはドアを変更しますか？的なやつ。
つまり、変更しなければあたる確率は1/100なんだけど、変更すれば、当たる確率が99/100になる。
593.
594. 149.145
595. 2013年09月14日 16:11
596. ※146 約だといっきに難しくなる…分からない…
597.
598. 150.名無しカオス
599. 2013年09月14日 16:17
600. ※142
中身を見ない場合は、変えても変えなくても同じなんだけど、
中身を見て金額が確定すると、期待値変わってくる場合もあると思う。
わかりやすくするために、用意される封筒の中身を明確化した問題にしてみたよ。
・出題者は500円/1000円の組と1000円/2000円の組の封筒を用意して、
そのいずれかを無作為にに選択（確率1/2）して回答者に選ばせる。
(a) 回答者が最初に選択した封筒を開けずに、そのまま受け取った場合の期待値と変えた場合の期待値は？
(b) 回答者が最初に選択した封筒を開けたら1000円だった。選択を変えた場合の期待値は？
(a) いずれも1125円
(b) 1250円
これを、出題者側が任意の整数x円/2x円を一様に用意したとしても(b)の期待値は同じじゃないかな？
601.
602. 151.名無しカオス
603. 2013年09月14日 16:22
604. ※144 １０人
605.
606. 152.144,146
607. 2013年09月14日 16:34
608. ※151
正解
609.
610. 153.名無しカオス
611. 2013年09月14日 16:39
612. いろいろこねくり回して考えてみたけど、出題者側の用意しうる金額の母集合による期待値より
最初に選択した封筒の金額が上ならそのまま、下なら変えた方が良いってことみたい。
回答者側からみると母集合は不明だから、金額の想定が１?∞ってことになって、
その期待値は無限大だから、どんな金額がきても変えた方が良いってことになっちゃう。
しかし、実際に用意できる金額には限りがあるから、その想定は現実的ではなくって
おかしなことになっているんだと思う。
613.
614. 154.名無しカオス
615. 2013年09月14日 17:35
616. ポスターの問題はそもそも問題文の説明が不十分すぎる
回答もよく全く同意できねーし
617.
618. 155.142
619. 2013年09月14日 17:40
620. ※150
そもそも、中身を見るか見ないかで期待値が変動すること自体がおかしいんだから、期待値の計算をしようとすること自体が適切じゃないって話なんだけど。
621.
622. 156.名無しカオス
623. 2013年09月14日 17:48
624. ※144
１本目…１人目だけ飲ませる（0000000001）
２本目…２人目だけ飲ませる（0000000010）
３本目…１人目と２人目だけ飲ませる（0000000011）
４本目…３人目だけ飲ませる（0000000100）
…みたいにやっていけば、１０人で２進法的に1024本まではチェックできる、という話かな。
１人目と３人目と８人目が死んだら0010000101だから128+4+1で133本目が毒入り、みたいな感じ？
625.
626. 157.名無しカオス
627. 2013年09月14日 17:51
628. スマリヤンの本に書いてあった2つの封筒の問題の抽象化：
正の実数x, yがあり一方は他方の2倍である．このとき次の二つの相矛盾する命題が成り立つ．
(1) x
(2) x
略証は，
(1) 前者はx，後者はx/2であり，x>x/2．
(2) d=|x-y|とおくと，両者ともd．
629.
630. 158.名無しカオス
631. 2013年09月14日 18:06
632. ※155
確率だとか期待値だとかは得られた情報によってよく変動するものだよ．
とある数学者（たぶんパスカルだったと思う）が言ってたらしいけど
「もし人が神のように全てを知っていたなら確率論は意味を成さない，なぜならば全てが100％か0％かだからだ．
もし人が動物のように愚かだったなら確率など考えることはない．
確率論は全てを知ってはいないが理性のある人間のなせる業である．」
つまり持っている情報が中途半端だからこそ確率が意味を成す．
633.
634. 159.名無しカオス
635. 2013年09月14日 18:23
636. ※155
中身を確認することによって条件付き確率になってるんだし、
期待値が変わることは変じゃないと思うんだけどな。
まあ、この問題、封筒を用意する側から見れば期待値は算出可能だけど、
回答者側からみると用意される金額の推定が入り込んでしまうから
正しい期待値は算出できないってのは確かにある。
637.
638. 160.名無しカオス
639. 2013年09月14日 19:15
640. ※158
言い方が悪かった。そういう話じゃないんだ。
その期待値の計算だと、中に入っていた金額が幾らであっても替えた方が得になっちゃうんだよ。
それなら見ないで替えても得することになるでしょ？
それっておかしいよね？
そもそも、（x/2,x）と（x,2x）では確率分布の値が違うんだから、それをまぜこぜにして期待値を出したらおかしくなるに決まっている。
実際はこう考えなければならない。
１）自分が（x,2x）のxの方を引いたと仮定
この場合は交換するとx円得する。そうなる確率は1/2
２）自分が（x,2x）の2xの方を引いたと仮定
この場合は交換するとx円損する。そうなる確率は1/2
もちろんこれらを合計すると損得の期待値は０円になる。
641.
642. 161.名無しカオス
643. 2013年09月14日 19:18
644. 補足
中身を見るか見ないかで期待値が変動するのは、そもそもどういう金額があり得たかを知っている前提だよね。
（※150の例だと、プレーヤーは4枚の中から真ん中を引いたということを知っていることになる）
645.
646. 162.名無しカオス
647. 2013年09月14日 19:45
648. 鹿と車の出題に関しては、司会者は初めからハズレ扉を開けるつもりなんだから、
３つの扉を選んでるけど、確率は初めから2分の1じゃねーの？
649.
650. 163.名無しカオス
651. 2013年09月14日 19:58
652. 米160
封筒の中身を見なかったとしたらこれでいいと思うんだけど、最初に1000円引いたと言う情報が入るとなんかうまくいかない
このへんをうまく説明できる方法ないかな
１）自分が（1000,2000）の1000の方を引いたと仮定
この場合は交換すると1000円得する。そうなる確率は1/2
２）自分が（500,1000）の1000の方を引いたと仮定
この場合は交換すると500円損する。そうなる確率は1/2
653.
654. 164.774
655. 2013年09月14日 21:11
656. 3 3 4 でいいだろ
うっ...頭が...
657.
658. 165.名無しカオス
659. 2013年09月14日 21:56
660. 307は普通に「選び直した方がいい」。なぜなら1/2になるから、だよな。
1/3から1/2になるのではなく、1/128から1/32に減るとかを連想すると直感的に理解できる。
661.
662. 166.名無しカオス
663. 2013年09月14日 22:07
664. だから307はモンティホールじゃないと何度言ったら(ry
665.
666. 167.名無しカオス
667. 2013年09月14日 22:14
668. 307は選び直してもいいが初めに選んだ部屋も確率あがってる
669.
670. 168.名無しカオス
671. 2013年09月15日 00:07
672. 問題
1. ある村には「正直な金持ち」「正直な貧乏」「嘘つきな金持ち」「嘘つきな貧乏」の4種類の人間が住んでいる。
とある嘘つきな金持ちが一人の娘に一目惚れをした。この娘に自分が嘘つきな金持ちだと納得させるには、どのようなことを言えばよいか？
（なお、正直者は真しか言わず、嘘つきは偽しか言わない。また、この娘はこの村の事情を理解しており、十分に賢い。）
2. あなたの友人の一人が、「はい」「いいえ」で答えられる質問をひとつだけ正直に答えてくれるという。
どういう質問をすればこの友人に夕食を奢ってもらえるだろうか？
673.
674. 169.名無しカオス
675. 2013年09月15日 01:26
676. ※168
自分がうそつきアピールは
とりあえず
発言「この村って「あんたは正直か？」って聞かれたらいいえっていう奴ばかりだよね！」
でいいんだろうけど…
次は金持ち証明か
677.
678. 170.名無しカオス
679. 2013年09月15日 01:28
680. 金持ち証明は「あげないよ！」と言いながら宝石差し出すのでどうだ
スマートさがないが
681.
682. 171.名無しカオス
683. 2013年09月15日 01:30
684. この村って「あんたは正直か？」って聞かれたらいいえっていう奴ばかりだよね！」「俺は貧乏人さ！」
2とりあえず思いついたのは「ナシ」ならおごってもらえそうだが…
685.
686. 172.名無しカオス
687. 2013年09月15日 01:33
688. いいえって言ったら負けゲームね！商品は一食おごり！
「おごってくれるよね！」
689.
690. 173.名無しカオス
691. 2013年09月15日 02:43
692. ※163
※160でも書いたけど、その（１）と（２）は確率分布上の値が違うよね。
今回の場合だと、全ての事象を考えたときに５００円と２０００円はどちらか一方が１／２の確率で発生してもう一方は絶対に起こらない。これをそれぞれ１／４と考えるのが誤りなんだと思う。
だから期待値の計算ができないんじゃないかな。
実際の封筒の中身は（５００，１０００）か（１０００，２０００）のどちらか一方に初めから確定しているわけで、それらは「どちらも発生しえて確率の合計が１」という類のものではないんじゃないんだろう。
500円と2000円と同じ土俵において期待値を出すと、現実の値と虚構の値を足しているような感じになってしまうのかな。
５００円入った封筒と２０００円入った封筒があって、１０００円払うとそのうちの一方を手に入れられる、という問題なら期待値は１２５０円に間違いないし、１０００円払って封筒を貰った方が得をする。
これは感覚的には>>89と同じことのように感じられるんだけど、実際には同じではないということになるのかなあ。
その辺がもにょもにょするのは俺も同じなんだけど、そう考えないと理屈に合わないような気がする。
693.
694. 174.168
695. 2013年09月15日 04:15
696. ※171
1は正解。ただ、答えは幾通りもあるのでもっとシンプルなものを探してみて欲しい。
日本語10文字程度で表現できる正解がある。
2はちょっと特殊。スマリヤンが考えたらしいけど、こんなのよく思いついたなと思う。
「クレタ人は嘘つきだ」とクレタ人が言うのは矛盾だが、その矛盾に逃げ道を作るような感じ。
697.
698. 175.あ
699. 2013年09月15日 05:02
700. なんか気持ちの悪い問題やな
701.
702. 176.名無しカオス
703. 2013年09月15日 05:13
704. もしお前が嘘つきなら「俺に奢るな」と命令されて「いいえ」と答えるか？
705.
706. 177.名無しカオス
707. 2013年09月15日 05:31
708. ※173
回答者側から見た場合、※163の場合の(1)と(2)の発生する確率が不明と言うのはおっしゃる通り。
結局、用意された金額のとりうる範囲と分布がわからないと期待値は算出できない。
回答者側は、封筒を選び直すことが有利なのか不利なのか検討するために
金額の範囲と分布を推定して補うことになるんだけど、このとき金額が一様にどんな値もとりうると
考えるとおかしなことになる、と言うのが>>83の問題のキモだと俺は考えてる。
実際、※150のように(500,1000)も(1000,2000)も同じ確率で発生するとして計算すると、
変えた方が有利になるし、仮に(x,2x)のxのとりうる範囲を平均500の標準分布と仮定すると、
(500,1000)よりも(1000,2000)のほうが発生率低くなるんで変えた方が有利とは言えなくなってくる。
常識的に考えれば大きい金額ほど発生しにくいはずなんで、推定としては金額の分布は指数分布とかの
大きい数ほど発生率が下がる分布を使うべきなのかもしれない。
まあ、それでも相手の資産状況や気前のよさを読めないと意味がないけど。
709.
710. 178.名無しカオス
711. 2013年09月15日 09:17
712. >>89の２つの封筒問題は条件付期待値の問題
条件付期待値の計算は合ってる
プログラムを組んでシミュレートしてみると
最初に選んだ封筒に1000円入っていた場合、もう片方の平均金額は条件付期待値通り1250円になる
最初に選んだ封筒にx円入っていたという条件の下だと、もう片方の封筒の期待値は1.25x円で正しい
しかし、ここで条件を外して最初に選んだ封筒の平均金額ともう片方の平均金額を求めてみると同じ値になる
つまり、条件付期待値は「最初に選んだ封筒 < もう片方の封筒」だけど
条件の無い期待値は「最初に選んだ封筒 = もう片方の封筒」になるということ
これは金額に最大値がないために起きたことで、金額に最大値を定めれば
最初に選んだ封筒の金額が最大値だったとき「最初に選んだ封筒 > もう片方の封筒」が成り立つから
「いつでももう片方の封筒を選んだ方が期待値は大きい」とは言えなくなる
713.
714. 179.名無しカオス
715. 2013年09月15日 09:19
716. 最大値を定めて実際に試してみるとよくわかる
封筒に入っている金額を(100円, 200円, 400円, 800円)に限定すると
組み合わせは(100, 200), (200, 400), (400, 800)の3通り
確率 最初 もう片方の封筒の条件付期待値
1/6 100 200
2/6 200 250
2/6 400 500
1/6 800 400
最初に選んだ封筒の期待値
(1 * 100 + 2 * 200 + 2 * 400 + 1 * 800) / 6 = 350
もう片方の封筒の条件付期待値の期待値（条件の無い期待値）
(1 * 200 + 2 * 250 + 2 * 500 + 1 * 400) / 6 = 350
3通りの組み合わせの期待値の期待値（＝このゲームの本来の期待値）
{(100 + 200) / 2 + (200 + 400) / 2 + (400 + 800) / 2} / 3 = 350
このように期待値に矛盾はない
そして5/6の確率で封筒を変えた方が期待値は上がる
期待値と儲かる確率は無関係なので
期待値が上がったからと言って儲かる確率が上がるわけではないのでそこは注意
717.
718. 180.名無しカオス
719. 2013年09月15日 13:00
720. ※168
「私は貧乏な女性です」でいいんじゃないの？
721.
722. 181.168
723. 2013年09月15日 13:10
724. ※180
「私は貧乏です」「私は女性です」と分けるのならOK。
「私は貧乏な女性です」の否定は「私は金持ちであるか、または男であるかのどちらかです」になるから、嘘つきな貧乏でもこの発言は可能。
この人がレズだったらどうすんだという話はさておいて。
725.
726. 182.180
727. 2013年09月15日 14:17
728. ※181
命題の真偽みたいに、全体として虚偽が含まれていれば、個別の要素について全て嘘でなくても嘘とみなすということね。
なら、「私は嘘つきの貧乏人です」だ。
729.
730. 183.168
731. 2013年09月15日 14:45
732. ※182
大正解！
ついでに正直な金持ちであると説得するには「私は正直な貧乏ではない」と言えばよい。
>命題の真偽みたいに、全体として虚偽が含まれていれば、個別の要素について全て嘘でなくても嘘とみなすということね。
この前提は嘘つきの出てくる論理パズルでは当然のような気がするけど・・・そうでもないのかな？
2については「あなたはこの質問にいいえと答えるか、または私に夕食を奢るかのどちらかですか？」と言えばよい。
後半部分を変えれば任意の行動を強要できるという世にも恐ろしい話です。くれぐれも悪用しないように。
733.
734. 184.180
735. 2013年09月15日 17:17
736. ※183
いや、こういう問題を考えるのは初めてだったので俺が無知だっただけだと思う。
737.
738. 185.名無し
739. 2013年09月15日 19:01
740. 25ドルの話、答え言われてもピンとこない
741.
742. 186.名無しカオス
743. 2013年09月15日 19:13
744. ※185
ボーイがポケットに入れた２ドルは、客が払った２７ドルの中から出てる
客が払った２７ドル＝ホテルに入った２５ドル＋ボーイがくすねた２ドル
客が払った２７ドルにボーイがパクった２ドルを加える計算が無意味というか間違ってる
745.
746. 187.名無し
747. 2013年09月15日 20:09
748. 鹿が貰えないのはなぜ？
749.
750. 188.名無しカオス
751. 2013年09月15日 22:03
752. ※187 同意、そしてなぜ鹿、何か特別な意味があるの？
753.
754. 189.名無しカオス
755. 2013年09月16日 02:42
756. 行動経済学って詐欺の学問なのかよ
757.
758. 190.名無しカオス
759. 2013年09月16日 03:07
760. あまり一般的な問題とは言いがたいが
和をとってから（０→＋無限）積分するのと，
（０→＋無限）積分してから和をとった場合で
値が異なってしまう関数列の例を挙げよ
なんてのはどうだろう
積分も和を取るのも可換に見えてそうじゃないというマニアックな問題
ちとばかしトンチがいる
761.
762. 191.名無しカオス
763. 2013年09月16日 08:16
764. こういう問題を見るたび確率って実体のないものだよなあと思わされる
765.
766. 192.名無しカオス
767. 2013年09月16日 18:34
768. ※188
原文ではdoor・car・deerで韻を踏んでいるとか
769.
770. 193.名無しカオス
771. 2013年09月16日 20:01
772. 選挙ポスターの答えはあれで「正しい」のか？
少なくとも現代の感覚では、普通に詐欺だと思うが。
773.
774. 194.あ
775. 2013年09月16日 20:30
776. 変えても変えなくても半々の確率は変えられない。
777.
778. 195.名無しカオス
779. 2013年09月16日 21:39
780. ミスしたときに一切の非がない相手から更にむしり取る発想に至るっていうのがすごいよね
781.
782. 196.名無しカオス
783. 2013年09月16日 22:17
784. ※190
f_n(x)=n×(-1)^n (0
786. 197.名無しカオス
787. 2013年09月16日 23:15
788. 昔はこういう問題も解いてたけど、歳取ったら単なる屁理屈にしか聞こえなくなってきた。まず、その状況が現実ではありえないっていう問題ばかりでね
789.
790. 198.名無しカオス
791. 2013年09月16日 23:37
792. ※197
貴方の仰ることの方がよほど屁理屈に見えますが…
数学なんて抽象の権化みたいな学問に、現実でありえないとかそんな難癖つけられましても
793.
794. 199.名無しカオス
795. 2013年09月17日 07:24
796. ※190
↑n
000-+...
00-+0...
0-+00...
-+000...
+0000→x
797.
798. 200.名無しカオス
799. 2013年09月17日 21:24
800. ※192 そうなんだ、ありがとう
801.
802. 201.名無しカオス
803. 2013年09月18日 01:41
804. コインの問題文がおかしいだろ。
【これらの硬貨を表の枚数が
同じ二組に分けるにはどうすればいいですか】の
「これら」にかかる言葉が前述の
「硬貨100枚のうち表が10枚」なので
その状況のまま
「表の枚数が同じ二組に分ける」となる。
硬貨100枚のうち表が10枚のこの状況を2組に分けて
両方の表の数が同じになるようにして下さいってことになるだろ。
805.
806. 202.名無し
807. 2013年09月19日 15:57
808. 問題の意味すらわからん
809.
810. 203.名無しカオス
811. 2013年09月20日 14:55
812. ※69
俺も50対50で分けるのかと勘違いした
分けるって聞くと等分してしまうのは固定観念だな
どっちにしろ俺には解けなかったけど
813.
814. 204.名無しカオス
815. 2013年09月25日 17:10
816. ※201
ちゃんと問題文を読め
目隠しして、触って表裏を判断できないのに
どうやってその状況のまま分けるんだよ
817.
818. 205.名無しカオス
819. 2013年09月29日 10:26
820. 訳が分からないよｗｗｗ
821.
822. 206.名無しカオス
823. 2013年10月07日 23:38
824. 100枚のコインのやつ面白いなー
1億回施行して収束させようとしてるのは流石数学脳…と思ったけど、これだと表裏50枚ずつあるってだけで2つに分けるとなると難しいなｗ
825.
826. 207.名無しカオス
827. 2013年10月22日 23:31
828. ところで100枚のコイン問題で別解を思いついた。コイン全てを立てて0枚と100枚の2組に分けるというものだ。
829.
830. 208.
831. 2013年10月28日 01:13
832. 消えた１ドルはいつも悩む。
返答違いのレスもあるけど、実際数字的にどうなっているのだろう？
833.
834. 209.名無しカオス
835. 2018年03月29日 22:15
836. >>366
ポイントはいくらかでも金を払わせるところだろ
あとは気づかないか？
837.
838. 210.名無しカオス
839. 2018年03月29日 22:19
840. モンティ・パイソン問題とか苦手
841.
842. 211.名無しカオス
843. 2018年03月29日 22:30
844. 鹿のいる部屋をあけたの意味がよう分からんけど
つまり回答者にはその鹿部屋がどれかは
分かっているっていう事だよね
自分が選んだのが車部屋だった場合(1/3)
→あけられる事はない
→鹿部屋があけられ、残りは半々
つまりどちらともいえない
鹿部屋だった場合(2/3)
→半分の確立であけられる
→選んだ部屋があけられた場合、
選んだのが不正解と分かったので変えた方がいい
→選んだ部屋があけられなかった場合
どっちが正解かわからないので
どちらともいえない
つまり1/3でかえたほうがよくなるかもしれないので
かえた方がいいと
845.
846. 212.名無しカオス
847. 2018年03月29日 22:32
848. 選挙ポスターのは意味わからん
わざわざ嘘ついて騙すとかリスク高過ぎるだろ
849.
850. 213.名無しカオス
851. 2018年03月29日 22:55
852. コインの問題すごいな
853.
854. 214.名無しカオス
855. 2018年03月29日 22:57
856. さわっちゃダメと言いつつひっくり返すとか超能力者かよ
と思ったらやっぱり同じこと思ってる人が多数いて草はえる
857.
858. 215.名無しカオス
859. 2018年03月29日 23:21
860. ※211
アホ過ぎて草
861.
862. 216.名無しカオス
863. 2018年03月29日 23:30
864. ※214
触っちゃダメなんじゃなくて触って裏表の判別ができないだけやぞ
日本語が理解できないだけだから自覚しとけ
865.
866. 217.名無しカオス
867. 2018年03月29日 23:35
868. 確率のアホなところやな
869.
870. 218.名無しカオス
871. 2018年03月29日 23:52
872. 毒入りワインの問題はどうにも不完全だなー。20時間で死ぬなら、飲ませた時間差によってさらに絞り込めるし、それを回避するために後付けで「約20時間」と言うなら、24時間以内に死ぬかどうかも分からん。
873.
874. 219.名無しカオス
875. 2018年03月30日 00:57
876. 鹿問題は挑戦者が試行をすることで分母が減って
最終的に1/2同士の二択になる
モンティは試行されず分母は減らない
3つの扉の場合1/3と2/3の二択になるため扉の変更をしたほうがいい
877.
878. 220.名無しカオス
879. 2018年03月30日 02:14
880. ※48
IQ150君です
問題が
100枚の硬貨があります
このうち10枚が表になっていて他はすべて裏でした
あなたは目隠しをしています
これらの硬貨を表の枚数が同じ二組に分けるにはどうすればいいですか
ただし触って表裏の判別は出来ません
重要なのは求めているのが「表の数が同じ二組」
解説だよ
適当に10枚と90枚に分けて片方を引っくり返すとどうなりますか？
10枚に1枚表があるなら残りの90枚には9枚表がある
10枚を引っくり返せば9枚表ができ同数
10枚に2枚表があるなら残りの90枚には8枚表がある
10枚を引っくり返せば8枚表が出来て同数
こういうことです
881.
882. 221.名無しカオス
883. 2018年03月30日 06:13
884. モンティホール問題は日経ネットワークでPCを使いシミュレートした結果は
※211だったな
885.
886. 222.名無しカオス
887. 2018年03月30日 07:06
888. こういうのって大学で学ぶんだろうなあ
就活で絶対有利だよなあ
さすが大学出だよなあ
889.
890. 223.名無しカオス
891. 2018年03月30日 07:29
892. >>12
撮影者を殺して著作権を抹消する
893.
894. 224.名無しカオス
895. 2018年03月30日 07:37
896. ポスターの話はなかなか面白いけど、タダ撮影者が選ばれたということがわかったら、そこで著作料の話が出るのは間違いない。
897.
898. 225.名無しカオス
899. 2018年03月30日 07:56
900. モンティホールは扉の数を１００枚で考えると分かりやすい
901.
902. 226.名無しカオス
903. 2018年03月30日 08:31
904. >>68
これが正解って納得もできるけど、いざ自分となるとなかなかやれねぇよなぁ。
905.
906. 227.名無しカオス
907. 2018年03月30日 10:17
908. 鹿もらって嬉しいのは奈良県民くらいじゃね？
909.
910. 228.名無しカオス
911. 2018年03月30日 10:24
912. ※6
わざわざ回答するのもあれだけど、
「あー、出来ませんか」
と言ってる通り、否定されるのが当然の質問をあえてしてるんだよ。
それはなぜか。
つぎの
「いくらなら寄付できます？
100＄ですか、、仕方ないですね」
を言うためだ。
ここは別に100＄でなくてもいいんだが、相手が払える額まで下げつづけ、相手の意思で支払った形にすれば相手はもうお金を受け取る側ではなく支払う側の人になる。よってその後権利の主張はしなくなるっていう心理戦なんだよ。更に応援を文書に残させたので後々権利を主張してもポスター写真込で寄付だったという証拠になるし、裁判になっても勝てる。
913.
914. 229.名無しカオス
915. 2018年03月30日 11:17
916. ※221
全然違うぞ
説明読んでもわからないってアホ過ぎないか？
917.
918. 230.名無しカオス
919. 2018年03月30日 11:30
920. 307は、この問題文じゃモンティと同じ
もう一人のプレイヤーが外すことが前提となっている=当てた場合は考えない=はずれを知っているのと同じ
もう一人のプレイヤーが扉を開けてシカがいた場合に変えることができますが、その時は変えますか？という問題文なら、モンティとは違う
921.
922. 231.名無しカオス
923. 2018年03月30日 11:47
924. ポスターの問題がそもそも意味不明
問題文だけ見ても応募選考ってことわかんねーぞ
925.
926. 232.名無しカオス
927. 2018年03月30日 12:42
928. ※154は
100枚を10枚と90枚の山に分けて
10枚の方をひっくり返すってことだね
929.
930. 233.名無しカオス
931. 2018年03月30日 12:43
932. 2つの封筒は変えたら5000と変えたら20000が50%ずつであるって思い込んでしまうのが間違い。
例えば封筒組み合わせ候補が以下の4通りだった場合、交換した期待値は8750だけど、もともとの問題文にも矛盾はしない。
(5000、10000)
(5000、10000)
(5000、10000)
(10000、20000)
933.
934. 234.名無しカオス
935. 2018年03月30日 12:57
936. ※233
アホ過ぎて草
93
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