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命題「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は真か偽か？


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朝の頭の体操だ
どう考えるよ？
2
出るよ
5
普通のコインならいつかは出るな
いつかは
それが何分後か何億年後かはともかく
6
裏がでるまでつづけろよ
16
1回でも裏がでることを確かめるには無限に調べなくてはならず、証明は困難
よって偽
29
コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る
ということは裏が出るまでコイントスするということ
よって真
36
わかりやすく解説
無限にやり続けたらそりゃいつかは出ます
「絶対」はありえない！とか思う人もいると思うが、まず「無限」がありえない
でもこの話では無限はあると仮定している
つまりどういうことかというと、
普通なら「絶対」はありえないかもしれない
だが普通じゃないなら「絶対」はありえるんだよ
無限ってのは有り得ないが、仮に無限にコイントスをやったら、いつか裏はでる
よって真
65
>>36
？
無限に出ない確率は1/∞なので偽では
28
n回やって裏が出ない(表しか出ない)確率は(1/2)^n
n→∞とすると確率0
よっていつか必ず出る
35
>>28
(1/2)^nを
裏の出る確率
にすればでないことになるな
61
>>35
裏しか出ない、表しか出ないは両方0に収束、
だから表、裏が無限回の試行でも1/2
51
背理法
（１）0ではない、とある確率で裏が出るコインがあったとする。
（２）ここで、コイントスを無限に続けても裏が出ないものと仮定する。
（３）その場合、そのコインから裏が出る確率は0％となる。
（３）が（１）と矛盾するため、（２）の仮定は間違っている。
よって、コイントスを無限に続けていればいつかは裏が出る。
77
>>51
（１）と（３）は矛盾してない
（１）は、そのコインについての説明で、（３）は（２）の事象についての説明
まず繋がっていない
72
裏表のある普通のコインで、両面の出る確率は同様だとしても
裏が出る「可能性」は常にあるが、いつか「必ず」出ると断定したら偽な気がする
永遠に表が出続けるパターンもあるから
81
>>72
そうか？
まず、
「必ずでない」と考えてみろ。
必ずでないなら裏の出る場合が無いということになる。
だから裏がいつかでないとおかしい。
この表現なら誰でも理解できると思うんだけど
94
>>81
「必ず出ない」という仮定がおかしい
その背理法で証明されるのは
「必ず出ないということはない（出ないこともあれば、出ることもある）」
ってことだけ
102
>>81
んー釈然としない
裏が出るまで無限に続けるならそりゃ必ず出るよってことでいいのかな
あまり数学的な回答じゃない気がするけど
86
正しいっていってる奴はこう考えてみろよ
この命題は真ってことはN回目に必ず一回は裏が出るってことだ
そんでもってこのNという数字は完全にランダムで
その数字自体に意味はないわけだからN=1としてもいいわけ
ということはコインを投げたら必ず裏がでるってことになる
おかしいよな
109
>>86
言いたいことはわかるが3と4文目の間はしょるなよ。
106
コイントスして一方の面しか出続けないなんてありえないだろ。
112
>>106
でも確立上は存在するだろ
1/2^xだけ
それは判例といえるか言えないかだな
123
必ず出る派
・「一度も裏が出ない」確率は0に収束する
・裏が出ない場合はコイントスを続けるので
延々と表が出る場合は試行が終わらず存在しない
出ないことがある派
・「一度も裏が出ない」確率は0に収束するが0そのものにはならない
こういうこと？
139
>>123
違います
必ず裏が出る、でない関係無く全て0に収束し、0ではない。
だからすべての事象は存在するってことです
128
よく分からないけど
毎回表が出る確率もほぼ０％とはいえあり得るんだから
「いつか必ず裏が出る」は偽になるんじゃないのか
146
>>128
だからその逆も同じことが言えますよね。
一つでもそのような事象が存在すれば、真です。
195
コイントスしたときの回転数、落下度、落下角度から
表が出るときと裏が出るときで二つに分けて考えても
正確無比寸分の狂いも出さずにコイントスしないかぎり真だろ
あとは両面同じ絵柄とか片面がやたらと重くて
ある程度の高さからはその面しかでないとか
他の要因に頼らざるを得ない
198
コイントス1回にかかる時間と宇宙の寿命を考慮する必要があるな
225
少なくとも「裏が出る確率100％」になる瞬間はありえないな
237
裏が出る確率が存在することと、裏が出ることはまた別だからな
244
>>237
別ですが必ずでない、なとどなると確率が絡んできますよ？
259
春が来て、夏が来て、秋が来て、また冬が来る
しかし今年も、春の後に夏が絶対に来るとは限らない
「無限の可能性を排除することはできない」から
これを「帰納の飛躍」と言う
コイントスを続けても裏が出ない可能性もあるかもしれない
262
>>259
そういうことだろう
295
この命題の対偶の取り方がよくわからない
304
>>295
表裏出る確率が等しいコインをｎ回トスした時、少なくとも一回は裏が出る
ｎ→∞
307
>>295
「いつか必ず裏が出ないのならば、コイントスを続けない」
299
無限を有限に対するものの見方で考えるやつが多すぎる
1/r^n=0(n→∞)が0ではないとか言ってる奴は
無限に限りなく近い有限のところで考えてるからそうなる
309
>>299
結局これだと思う
313
>>299
まさにこれ
数学的な概念を現実で考えようとしても無駄無駄無駄
335
コインを無限回投げるのなんか不可能なんだから偽だろ。
なんだ理論上の話って
344
>>335
なんで命題が「コインを無限回投げることが可能か」になってるんだよ
「コインを無限回投げる」は仮定なんだから無条件に成立するに決まってんだろ
353
出るまで投げ続けることが出来るなら、出る
出るまで終われないから、どれだけ表が出続けても証明終わらない
356
>>353
表が出続ける可能性がある以上、偽じゃんっていう
358
>>356
「偽」って思ったあとの１回で裏でるかもよ
361
>>358
出ないかもしれないんだから偽じゃんっていう
373
>>361
偽を確定させるためにはそこで試行を終わらなければならない
660
なんで「無限」にやるのに答えが出るの？
「これを無限に繰り返します」って言ってるのに
「もうこんだけやったし、もうよくね？」って許されるの？　無限に続けろよ
380
裏と表が確率50%ずつのコイン使ってるなら、
無限に試行したらどちらも同じ回数に収束しそうな気がするんだけど違うのか
386
>>380
間違いなくそうなる
でも今回はそういう話じゃねえから
425
だから別にスレタイでは試行回数無限回とは言って無いだろ？
あくまで「いつか」だ
そして「必ず」だから100％起こりうるかどうかって話
生まれてから死ぬまでひたすら
コイントスしても絶対に裏が出るとは限らないだろ
1/2を投げ続けるんだから0ではない
そんな夢のあるおバカさんが「偽」なんだよ
439
>>425
死ぬまでだったら「いつか必ず」ではなく「死ぬまでに必ず」だろ、アホか
462
>>439
ちゃうやん
「いつか」の試行回数を最大限まで高めたのが「死ぬまで」だよ
人間が一番実行できる有限の回数が「死ぬまで」って事が言いたいんだよ
別にそれより少なくても構わないんだぞ？
472
>>462
それより少なくてもかまわないってなんだよｗｗｗｗ
448
ずっと表が出続けてたって、その次裏かも、またその次裏かも・・・
が続くんだから証明おわらないでしょうが！
484
>>448とかすごく素朴な疑問だと思う
そこを無限の考え方ですっぱりやっちゃうのが数学なんだろう
497
>>484
数学的に行くならこうだな
命題を背理法を用いて証明する
コイントスを無限回繰り返しても
裏が一度もでない場合、裏が出る確率は0に収束する
仮定よりコイントスで裏が出る確率は1/2なので矛盾
504
>>497
背理法で考えればいいんだけど
帰納的に考えるとはまっちゃうんだよね
455
これは
真である可能性がある＝真である
は正しいかどうか？
という2000年前からある議論だってば。
正しい、とされている。
465
>>455
今　議論されているのは、真である可能性があるかどうか
506
>>465
違う。真か偽か
520
真である可能性がある＝真である　ってさ
例えば確率に偏りがあるコインで表の出る確率が1/∞として
さらにその表が100回連続で出る確率を求めたとして
それも0に収束するわけだけど
真である可能性はあるから真になるの？
今回のお題と矛盾してない？
828
無限とか難しく考えすぎ
1回のトスで裏表の確率が50%ずつなんだろ？
この仮定に異議を挟むことは俺が認めない
だったらトス続けていればいつかは裏も出るよ。
出なかったら仮定に矛盾する
よって真。散々既出だけど背理法だな
834
>>828
結局はコイントスの1/2ってとこが答えなんだろうな
表しか出ない場合はもはやコイントスとして成立してないっていう
611
最近極限知った奴が1/∞=0は間違いとか言ってるが、俺が1/∞=0を証明するわ
有理数を次の様に定義する
整数m、n、M、nに対して、
(m,n)?(M,N)(m/n=M/N)⇔適当な0でない整数s,tに対してns=Ntかつms=Mt
この定義での有理数の加法、乗法を次の様に定義する
加法
(m,n)+(M,N)=(m*N+n*M,n*N)
乗法
(m,n)*(M,N)=(m*M,n*N)
この定義により0除算を定義する
(1,0)?(M,N)の時
0=Ntかつs=Mt
t≠0よりN=0
Mは0以外の任意の整数を取れる(M=0⇒s=0よりs≠0と矛盾)
∴(1,0)?(M,0)(Mは0以外の任意の整数)
(0,0)?(M,N)の時
0=Nt、0=Mt
つまり(0,0)?(0,0)で(0,0)は(0,0)以外の何者でもないので不定とする
(1,0)は+∞、(-1,0)は-∞を表し、(1,0)?(-1,0)であることから+∞=-∞=∞と言える
ここで1/∞を考える
∞=(1,0)?(m,0)であるから、1/∞は(m,0)の逆数、つまり(0,m)である
(0,m)=0より、
1/∞=0
証明終
645
>>611
この命題って背理法や帰納法で証明できると思う？
俺はできないと思う
889
ばかなのおまえら？
裏が出る確率が1%でも存在するならばいつかは必ず出る。必ずな
それが可能性だろあほ共www
誰だよ計算式までだしてたやつ
902
>>889
裏が出ない確率も1％でも存在するならば、
必ず出ないパターンも存在するだろ。必ずな
それが可能性だろ
590
つまり無限回やればサイコロ100個同時に投げて
ピンゾロが出るってのも一回はあるってことですか？
カイジのグラサイは無しで
595
>>590
有限個のサイコロを無限回投げるなら何個でも
696
ちょっと訊くが。
ここに可愛い巨●がいたとする
俺　『一発やらせてくれ』
女　『アホか』
俺　『一発やらせてくれ』
女　『アホか』
以下無限に続けると
俺　『一発やらせてくれ』
女　『おｋ///』
そういうことか？
736
>>696
お前馬鹿だろ
確率０は無限回しても０なんだよ
159
なかなかに興味深い命題だな。アキレスと亀を思い出す
いつかを無限、つまり机上のものと捉えると真
いつかを有限、つまり現実的なものと捉えると偽
このことから我々が得るべき教訓は
数学や確率は世界を解析するツールに過ぎなくて、
世界が数学や確率に支配されているわけじゃない
ということだ
164
>>159
おおお・・・（盛大な拍手が巻き上がる）
357
真＝秀才
偽＝バカor天才
絶対に有りえない、絶対にできる訳が無い、
と糾弾されながらも成功を収める。それが天才
無限の可能性を秘めているこの世に絶対は無いんだ
さぁ頑張ってみろバカ共よ。成功すれば天才だ
科学はそうやって進歩してきた
「偽」の考え方は嫌いじゃないぞ
１００の思考実験: あなたはどこまで考えられるか
頭の中は最強の実験室: 学問の常識を揺るがした思考実験
使える!確率的思考
元スレ：http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1361401917/
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- Comment( 4737 )
コメント一覧
- 1.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:07
- 最後のレスが秀才すぎてワロタ。
- 2.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:10
- 真にきまってるだろ
- 3.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:12
- 「続けていれば、いつか必ず」という部分の解釈か…
数学が言葉遊びになるとつまらんぞ
- 4.名無し
- 2013年02月22日 08:13
- >>357
なんだこのバカは
- 5.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:14
- どう考えても真だろ...
- 6.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:14
- 何でこれが数学の問題だと思ってる奴しか居ないの？
これ国語の問題じゃん
日本語的にどう捉えるかで変わってくるだろ
「いつか必ず裏が出る」
逆に永遠に表しか出ない事が有り得るかどうかと解釈すれば
裏表が存在する時点で永遠に表しか出ない事は有り得ない
いつか　必ず　裏になる
なぜ偽になるのかさっぱりわかんね
- 7.名無し
- 2013年02月22日 08:16
- ※6
確立上は有り得るからだ
- 8.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:21
- 頭でっかちの馬鹿が多いね
裏が出るまで続ければ、裏はでるだろ
- 9.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:22
- ※7
確立させんじゃねえよ
- 10.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:23
- こういうスレに触発されて無駄に知的なコメントを書くお前ら
- 11.あ
- 2013年02月22日 08:24
- 理論上の話と、経験上の話を区別せずに議論するからこうなる。
- 12.名無し
- 2013年02月22日 08:25
- 当然、正位置だ！
- 13.
- 2013年02月22日 08:28
- 裏か出るまで続けるって、
その裏がでるのか今あーだこーだ言ってるんじゃん
- 14.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:29
- 裏が永遠に出ない確率は(確率測度を普通の取り方で入れれば)0だが、裏が永遠に出ない事象は存在する
- 15.村上
- 2013年02月22日 08:33
- 究極的には言葉の定義の問題になっちゃうな。
- 16.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:33
- これがゆとり脳です
- 17.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:39
- 実際にやってみれば早いよ(にっこり)
- 18.名無し
- 2013年02月22日 08:43
- まあ正解は偽なんですけど
馬鹿ばっか
- 19.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:47
- 偽　or 検証不可のどっちかじゃね？
無限に時間があるなら、無限に検証中ってことになる
偽ととれなくはないが、真とはとれない気がする
- 20.
- 2013年02月22日 08:50
- 偽
宇宙に地球が誕生した確率以上で
表が出続けることだってあると思う
- 21.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:51
- 「全ての命題は真か偽のいずれかである。」
これを二値原理といって、これを前提にする限りこの問題の解決は極めて困難。
詳しくは「多値論理」で。
- 22.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:52
- >>14
0に収束する時点で存在するとはいえないだろjk
- 23.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:52
- 数学的に正しいのはどれだよ結局
収束か発散かとかゆー問題じゃねーの
- 24.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:54
- 数学的には、「ほとんど確実に」裏が出ると言える
「ほとんど確実に」って数学用語があってだな
- 25.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:54
- 裏が出る確率がある以上、いつかは出るかもしれないだろ！
真派
裏が出ない確率がある以上、何回やっても出ない可能性があるだろ！
偽派
馬鹿か、こんなの結論出るわけねーよ
- 26.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:57
- ここで偽って言う奴は
「猿がキーボードをカチャカチャいじっていたらゲームのプログラムが完成する確率は０である」
も偽なんだろ？
ねーよバカ
- 27.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:57
- >>159で終わってた
- 28.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:57
- 無限にやって裏が出ないならそれは裏がないコインなんだよ！
- 29.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:57
- 裏が出ない確率を
誰か文系的に説明してくれ
- 30.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:58
- ※28
そいつはうらやましい
- 31.名無し
- 2013年02月22日 08:59
- ε-δ論法とか出てないの？
- 32.名無しカオス
- 2013年02月22日 08:59
- ※22
無限個の事象からなる確率空間では一般に、ある事象の集合に対し、
それらの事象のどれかが起きる確率0であることはそれらの事象が起きないことを意味しない
反対に確率1であっても、それ以外のことが起こる場合がある
表題のコイントスの例だと、「いつか必ず裏が出る」確率は1だが、
(コインがそもそも裏しか出ないなどという極端な場合を除けば)表がずっと出る事象も起こり得る
- 33.
- 2013年02月22日 09:00
- くだらん計算してる暇あったら十円玉持ってきてしばらくやってみろよ
- 34.名無し
- 2013年02月22日 09:02
- ※28
必ず表が出るコインを無限回トスしても裏は出ない。
- 35.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:04
- ※26
議論をすり替えるな馬鹿
でもそれも猿の寿命も全て関係なく無限の時間があれば必ず０とは言い切れない
お前は馬鹿だ
- 36.ま
- 2013年02月22日 09:04
- 出るだろ
裏も表も出るものをコイントスと呼ぶんだから
- 37.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:05
- ※26
それ逆じゃね？
スレの命題を偽というやつがその命題が真というやつだろ
- 38.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:05
- いくら検証しても
永遠に答えが出ないとはっきり分かってる事を
真というのは無理があるような
- 39.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:05
- 答えの知りたい人は無限の猿定理でググれ
- 40.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:06
- おら難しいこったわからんけんど
二回投げたら出たよ
- 41.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:06
- ※33
スレ主も言ってるだろ。
頭の体操だって。
これは思考っていう遊びなんだよ。
- 42.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:07
- >>32
それは事象の必ずと必ずでないに当てはまらん例えだな
事象が存在する　を前提にしている
- 43.名無し
- 2013年02月22日 09:09
- 屁理屈うだうだうるせー。
実際やったら出てんだから、出るんだよ。
- 44.名無し
- 2013年02月22日 09:10
- 0に収束をどうとらえるかだが
数学的に捉えて0に収束するとするなら真だし、0に収束しないとするなら偽だが
とりあえず「現実的にありえないだろばーか」ってやつにはちょっと難しい体操だから、ピタゴラスイッチでも見ててくれ
- 45.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:11
- この出題者が、多湖輝だとしたら
「トスし続けるんだから、結果がでない」が正解。
- 46.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:11
- ※29
夏目漱石が無限に生きることができるとして、芥川龍之介がいない世界があるとしよう
「夏目漱石が永遠に執筆し続ければ芥川龍之介が書いたものと全く同じ羅生門を発表する」は真か偽か
- 47.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:11
- 「普通に考えれば?」という理屈が許されるのなら
統計的な試行は成り立たないと思うんだけど
- 48.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:12
- 諦めたらそこで検証終了ですよ
- 49.プー太郎
- 2013年02月22日 09:12
- バカばっかしだなこのスレ
- 50.携帯から名無し
- 2013年02月22日 09:13
- 屁理屈っぽいパラドクスだな。
「この命題は偽である」みたいなシンプルなのがイイ。
深く考えすぎると禿げるぜ？
- 51.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:16
- 論理的に解釈ならば真。
数学的に解釈するなら偽及び答えは出ない。
ジャンル違いにより、試合は無効の没収試合ってのが答えかな。
個人的に、机上では存在するが、現実には存在しない、ある事を
確認できない数値は何かに使えるのだろうか。
いや数学的幽霊ってことか。
- 52.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:16
- 可能性がゼロじゃないなら！
と言って挑戦するのが主人公なら必ず出る。
- 53.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:19
- ※52
作者が説得すべき
- 54.名無し
- 2013年02月22日 09:19
- 猫箱理論の千日手状態じゃねーの？これ。
どちらの可能性も残る以上結論出せないじゃん。
確かに頭の体操にはなるけどさww
- 55.名無し
- 2013年02月22日 09:21
- アホだのバカだのいっておいて、知能の低い解答してるやつみると哀れでならない。
というか恥ずかしい
- 56.名無しさん
- 2013年02月22日 09:21
- 頭の体操ってだけだと厳しいな
何か実学と絡めて「なぜ今これなのか」と分かるようにして欲しかった
- 57.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:24
- ※26
お前がそうとうアホなことはわかった。
スケールの大きいことは自分の常識ではありえないから、存在しないとか、もうアホかっちゅーねん
- 58.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:27
- 出題者は
「真か偽か」と問うているから
偽である(反例は全て表の場合)
が答え
反例が一つでもあると真にはならない
- 59.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:28
- これは真偽で語る命題じゃなくね？
- 60.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:29
- 逆に考えればシンプル
1/2の確立のコインが、表しか出ない確率は0
よっていつか必ず裏が出る
こんなのより
※でも言われてる「無限の猿定理」と、πは全てを包括してるってのを直接議論した方が面白いと思うが
- 61.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:29
- 偽
反例
表がで続ける
これでおわりじゃねーの
- 62.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:29
- ※58で納得した
- 63.名無し
- 2013年02月22日 09:29
- コインの表をだし続けることは可能ではあるから『いつか必ず』というのはおかしくね？
あとコイントスの確立が1/2って≫1のどこに書いてあるの？
真だって言ってる奴は≫1をちゃんと読んでいないか、妄想,想像でなんか余計なことまで考えてる
- 64.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:29
- >裏表が存在する時点で永遠に表しか出ない事は有り得ない
コインをn回投げる
n=2の時、表しか出ないという結果は「有り得る」
n=3の時、表しか出ないという結果は「有り得る」
n=4の時、表しか出ないという結果は「有り得る」
・
・
n=∞の時〜？
- 65.名無し
- 2013年02月22日 09:29
- 表と裏の定義が不定なので不定だ
- 66.名無し
- 2013年02月22日 09:32
- 数学では
証明出来ない＝偽
なんだよそもそも。
つまりこれは偽
- 67.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:32
- ※42
別に上のを証明として納得してくれなんて話はしてないからな
ここで厳密な話を展開して理解させるなんて芸当俺には無理だし
数学でどういう解釈がなされているかに基づいて結果を述べてるにすぎない
- 68.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:34
- こういう問題を勝手に数学的常識範囲で考える数学脳な奴がいる
数学の試験とかの設問でそういう考え方するならかまわないんだけど、
数学の試験でもなく、設問に「数学的な見地で」的な断りもないのに 1/∞ はゼロとみなしていい、みたいな考え方はおかしい
- 69.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:34
- 普通に偽だろｊｋ
- 70.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:34
- ※58
その反例がありえるか検証する必要が出てくるぞ
- 71.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:35
- いつか必ず
が
無限回数の試行
とイコールと捉えるか否かで結論が変わる。
言語感覚の問題だから肯定派否定派相容れない。
- 72.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:35
- ※60
シンプルに間違えてどうする
無限の猿定理も「ほとんど確実に」の典型例だし
円周率についてはおそらく任意の有限列を含むとかそういうことについてだろうが、
実際にはまだそれが正しいかはわかってないし
- 73.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:36
- 真
だって裏が出ないとそれはコイントスとは言えないんでないの？
偽の場合として、コインに何か細工されていて、宇宙が終わるまで投げても裏が出ないような場合が考えられるけど、それはもうコイントスとは言えないわけで。
- 74.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:38
- そもそもコインの裏表はどう定義するのか
表は裏の裏とも言えるし、結局は個人の主観による
- 75.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:38
- 何回やっても裏面が消えうせるわけじゃ無いんだから
「必ずでる」は偽
- 76.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:39
- 仮にn回連続で表がでてもn+1回目に裏がでるかもしれない以上永遠にコイントスし続けるしかない
だからいつか必ず裏は出るよ
だって裏が出るまでコイントスし続けるしかないんだから
- 77.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:39
- >>コイントスの確立が1/2って≫1のどこに書いてあるの？
いやそれが大前提だろｗ
この条件が無いなら偽しか有り得ないじゃん、思考実験にもならない
「書いてないから決まってない」なんて言い出したら、表しかないコインでもいいんだし
- 78.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:40
- コイントスするのはなにもコインでなくてもよいのではなかろうか
- 79.※58
- 2013年02月22日 09:40
- あ、でも細工されていないコインでも宇宙が終了しちゃった場合はどうなるんだろ
「裏が出るとは限らない」と結論付けられるのかな？
宇宙終了しちゃったんだからどっちでもいいけどw
- 80.
- 2013年02月22日 09:42
- 入力される力と着地場所やらなんやらでコイントスって最初から結果は決まらないの？一定の入力ができるなら出続けるし現実的には無理だからゼロに収束だと思いましたわ
- 81.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:42
- 無限には無限の時間があれば数え切れる無限と、それが不可能な無限があり、概念として全く別物だと統計学の授業で…ｗ
- 82.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:45
- 「いつかは」の解釈。これを「∞回の試行」だと考えれば答えは真。
この命題が偽であるためには、最初に決めておいた回数分、全て「表」が出るという結果を得ないといけない。
そして「最初に決めておいた回数」とは∞回。
「∞回」「全て」の目が表という結果を得る必要がある。
これは矛盾である(∞回の試行について全ての結果を得ることはできない)ため、この試行が「偽」であることはありえない。
対して命題が「真」であることは現実的な可能性をもつ。
よって(可能無限の定義より)
「真である確率」:「義である確率」=∞(可能無限):0
確率の全体を100％に整えれば(規格化)、
真 : 偽　= 100 : 0
となる。
- 83.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:48
- 宇宙終了とかはそれこそ１にある”コイントスを続けていれば”に反するだろう、コイントス自体は止めてはいかん、ほかにもコインがなくなったり観測者が存在しなくなるようなのはおうと
- 84.名無し
- 2013年02月22日 09:50
- 僕ちん大学で数学専攻してたんだから、こんなの数学的な証明で説明できるもん！ってドヤ顔でパターンに当てはめしゃべってる人多すぎだと思います。
自分達で限りなく0にちかいって言ってるのに、じゃあ片方は100%だーとは行かないかと…(都合はいいですが)
というか数学者がこういうlimを0でやっているのならこの先数学に新たな発見が出てこない気がします。
- 85.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:51
- >>611は難しい話して肝心の部分を煙にまいてるだけ
間違った前提に従って間違った答えを出してる。
前提として1/0=∞を前提としてその逆数とって1/∞=0にしてるだけ。
前提が間違ってるから証明になってない。
- 86.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:52
- ※82
現実的な可能性を持つとかお前の感想だろそれ
数学的にそういうの材料になるの？
- 87.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:56
- 超高度、いやいっそ宇宙の果てまでコインを打ち上げてコイントスということにして戻ってくるまでに宇宙が滅んでしまった場合はコイントス自体は続いていて且つ表か裏の結果はでない、という状態になるな
- 88.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:56
- いつか必ず裏が出るっていうのは偽だな
- 89.名無しカオス
- 2013年02月22日 09:56
- 落ちてこないことだって　あるだろ
- 90.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:00
- そういうトンチの話じゃあるまい
- 91.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:01
- キャッチ失敗して転がっていって紛失してしまったんですがこの場合はどうなるんでしょう
- 92.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:02
- 「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」と「コイントスを続けていれば、いつか必ず表が出る」のどちらか片方を選択する理由がないとすれば真
- 93.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:02
- 頭の体操だから別に確率論に絞る必要はないんだよ、確率論含めて話こじらせたほうが面白そうなだけで
- 94.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:04
- >84
限りなく０に近いとか０に収束するは数学上０とみれる
０に近いではない
- 95.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:06
- 無限の人がいっせいにコイントスして裏が出た人が抜けていく方式を取ったら何回コイントスしても無限の人が表しか出ない状態で残ってることになるじゃん
- 96.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:06
- ※86
1-(0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×....)でぶっちゃけ≒100％だけど、
1回目の試行で裏が出る確率は1/2だから、いつかは裏がでる確率「50
％以上」について「現実的な可能性をもつ」という言い方をしても直感に反することはないだろ？
俺は専門的に数学やってるわけじゃないし、趣味で物理学解いてるぐらい。
数学にせよ物理学にせよ(比較にならないぐらい後者に顕著だけど)ある理想的な状態を想定して、それを基本にして考える。
文句言ってるやつも多いが　1/0=∞　ってのは可能無限の数学的定義なんだよ。
ただ、数学的に考えないのだとしたら、「出るだろ、常識的に考えて」って答えになるよな。
- 97.名無し
- 2013年02月22日 10:07
- ※77
コイントスの確立が1/2って大前提なの？
そもそもコイントスって※80にも書いてあるけど、入力する力や着地場所なんかで操れるものだから、そんなものなくない？
- 98.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:09
- ※89
ギーマさんﾁｰｯｽ＾＾
- 99.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:10
- 命題の「いつか」が現実っぽくて引っ掛かるんじゃないかな。
スレ中にあったみたいに、「生きてる内」だとか「宇宙が終わるまで」ぽく解釈したくなる。
明確に「無限回繰り返すとして」と書かれてるなら
体感的に真だと感じれるかと。
- 100.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:13
- ギーマ乙
- 101.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:14
- 1/2の確立のものを0にする事は出来ないからね
確立を操れるのは神だけだ
- 102.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:15
- ※97
大喜利がしたいのか？
後、確率が1/2じゃなくても0より真に大きいなら理論上特に変わらんよ
- 103.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:17
- セッツァーとセリス
- 104.名無し
- 2013年02月22日 10:19
- 偽と答えるのは文系三教科だけで私大に入った癖に数学的思考が出来ると勘違いしてるタイプ。
- 105.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:19
- ほぼ確実に裏を出す方法ならある
計器的に指に掛かる力を計って感覚を覚えて
裏が出るように調整すれば必ずってほどではないが近い結果は出るだろう
- 106.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:20
- 試行中、１回でも裏が出る
=> 裏がでた！よって真
裏が出ない
=> 偽と確定する為には裏が出ない間に試行を中断しないといけないが、「コイントスを続けていたら、いつか」という条件が満たせないので、偽にはならない
よって発生しうるパターンは
「真」または「偽ではない」の２パターンしかない
この二つの回答の共通点は「偽ではない」なので
正解は「偽ではない」
- 107.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:22
- 感覚的に真とか言ったり厳密な解釈で偽というのはまあ何とも思わんが
いかにも数学使ってますよって感じな議論をしておきながら真とか言っちゃうのはなんだかなあ
- 108.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:22
- 永遠に表しか出ない例を排除できないので偽。
トンチかなんかだと裏が出るだろうけど。
- 109.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:22
- ※82
まず「∞回」ってのが既におかしい。
∞ってのは何かしらの「概念」であって、1回、2回、∞回なんて言えるものじゃないの。
取り敢えず∞をまるで実数か何かの様に取り扱うのは止めろ。
というかコイントスを、「いつまでやっても」永遠に∞回には到達しないでしょう。∞回の試行と仮定すれば、ってもうそれ自体がだめ。
- 110.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:23
- 大学で習ったうろ覚え程度の知識しかないけど、
コイントスが裏・表しかとらないとして、試行回数をnとしているならば、数列の収束でならった ε-N を用いて、表がn回でつづける(裏が一回もでない)確率pって、0に収束できるよね・・・？
ってことは、 n回の試行で少なくとも1回裏が出る確率q=1-p は1になるから、正しいんじゃないの？
なんかいろいろ間違えてそうだけどｗ
- 111.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:23
- >>732
そこで、可愛い貧乳の出番ですよ！
貧乳ゆえの、羞恥心、虚栄心、好奇心、それらにより、
可愛い巨乳に対し、相対的に確率は僅かながら上昇する
今、可愛い巨乳のおk////率は0なので、可愛い貧乳>0
ゆえに、可愛い貧乳に無限回試行すると、おk/////に収束する
以上により、貧乳信者優越の証明は完了する
- 112.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:25
- 違和感があったがようやくわかったよ
命題として成立していない　これが事実だろ
- 113.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:26
- ※96
物理やってるなら波動関数とかで確率密度とかやるんじゃないの？
それでも確率0なら偽であることはありえないとか思ってるの
- 114.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:27
- ずっと同じ面が出続ける事が有り得るなら
表裏表裏表裏…という交互に出続ける事も有り得る
コイントスが無限回試行されるならでる事象も無限個あるんだから
そのうちの一つが成立する可能性が０になるなら
他の事象も成立する可能性は０なるんじゃないの？
- 115.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:27
- 悩むでもなく普通に偽だと思うんだが
- 116.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:29
- ※114
ほかの事象は表が出た時点で成立した可能性となるだろ
- 117.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:29
- 命題が偽であるためには裏が出る確率がゼロで無くてはならない
よって命題は真
おわり
- 118.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:31
- ※109
文系「X円のリンゴなんて存在しねーよ！」
- 119.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:32
- >>43
お前みたいな思考停止してる馬鹿は黙って「戻る」押せよ
- 120.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:33
- 旧帝上位の数学専攻の私からすればこれは真
出なかったらなりたたない
偽とか行ってる奴はそもそも大学レベルの数学知識すらないと見た
バカはバカなりにない頭をしぼってればいい
- 121.割りきります
- 2013年02月22日 10:36
- 概念レベル
→真
数学レベル
→場合と条件
物理レベル
→トリックがなければ
哲学レベル
→主体的現実が何かがによる
工学
→真にするよう精度上げます
軍事レベル
→真も偽も両方とも勝ち取れ
- 122.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:36
- こんなの簡単だよ
コイントスをする回数をn回（無限でもいいけどややこしくなりそうなのでnで）とするでしょ？
そしたら「全て表が出る確率」が1/2のn乗（表記あってるか自信ないけど多分伝わるよね？）で「計算される」わけだ
計算されるってことは全て表である可能性があるわけで、いつか必ず裏が出るなんてことはない
よって命題の答えは偽
- 123.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:37
- ※108
それ何回やってもいつか表が出る確率排除できないって言ってるのと変わらんぞ
- 124.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:37
- 永久に表が出続けるというのは概念上でしか存在しない事象であって、その確率は０だ。
- 125.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:38
- あの、最初の一回目で裏が出たんだけど･･･。
- 126.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:40
- ※109
それは鋭すぎる批判だわｗ
一方の確率が可能無限だから他方は0という話をしたい時の方便だな
※96
井戸型ポテンシャルに囚われた粒子が、実測値としてポテンシャル壁の向こうに位置することもある、みたいな話かな。
コインって言ってる以上マクロレベルの話でしょ。
波動関数の絶対値2乗と演算子の積を積分して導かれる期待値は古典力学の形になる訳で。
ちょっとそのいちゃもんは無理ありすぎるんじゃないの？
- 127.126no
- 2013年02月22日 10:41
- まちがい※96
ただしい※113
- 128.
- 2013年02月22日 10:44
- ※122
n回で止めてんじゃねぇよ
n+1がある時点でnは有限
- 129.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:45
-
ってか、ここでの議論の主題って、コイントスじゃなく、収束の概念についてになってない・・・？
偽 の人たちは、ε- N についても反論があるってことだよね・・・？
- 130.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:46
- 数学では0.999999999999…は=1だよね？
でもこの場合は半分の半分の半分の半分…って事で0.00000000って続くけど最後の数字は5なので0ではないんだよね？
似てるけど違うものなんだろうな
- 131.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:47
- いつか出るを偽とするならずっと出ない　でなければならないけど試行を続けなければならないため到達できない結果なわけよ
だから真でないなら偽という考えでもって偽というのはアフォ
真でないかあるかはほぼ確実＝必ずと見るか否かの話
だから真と答えるか命題として成立しないってなら分かるがね
- 132.名無し
- 2013年02月22日 10:48
- 数学的に考えても常識的に考えても真
偽とか言ってる奴は永遠にコイントスしてろよ
- 133.　
- 2013年02月22日 10:48
- そりゃ1000000000000000回やれば1回くらい裏はでるでしょ（鼻ﾎｼﾞﾎｼﾞ
- 134.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:49
- この問題って0.0000000…5が=0かって話なの？
それは0なの？教えて偉い人！
- 135.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:52
- 命題として、いつか必ず裏が出るってことは
いつか裏が出る確率は100%ってことだろ。
でも、何時まで経っても裏が出ない確率を排除できない。
これは真派も偽派も理解しているだろ。
ってことは、例え無限回に施行したとしても、
次に表が出る確率は０％じゃないわけだ。
例え0.00…01%だったとしても、次のコイントスで
表が出る確率は僅かながらも残っているわけだろ。
じゃあ、最初の命題見てみろよ。
いつか裏が出る確率は100％か？　違うだろ。
100-0.00…01 = 99.99…99%だろ。
0.00…01%の確率を0としてしまうのは、1/∞→0を習ったばかりの
工房と同じだぞ。
そんな考えだからお前らは何時までたっても童貞なんだよ。
年齢＝彼女いない歴でもいつか必ず彼女が出来るとでも思ってんのか？
- 136.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:53
- 両面とも表のコイーン！
マッシュとセッツァーに使われたあのコインがあれば良い。
まああれよ、納得できないけどなぜか証明したことになる背理法を使えば証明は簡単よ。
便利なのはいいけど、あれで証明したことになるって言うのがね・・・未だに納得いかねー！
- 137.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:54
- ※135
四捨五入を小学校か中学校で習い直してくるんだ…切り捨ててどうする…
- 138.名無しカオス
- 2013年02月22日 10:57
- 算数や数学は現実を示さないからな。
文字みたいなもんだと考えている。
「あ」と「え」の間に音はあるか　「あぇ」。
「あぇ」と「え」の間に音はあるか　「あぇぇ」。
じゃあ「あぇぇ」と「え」の間に音はあるか　「あぇぇぇ」。
いや理論上はいくらでも書けるさ。
でも物理的には「あぇぇぇぇ」と「あぇぇぇぇぇ」の違いは分からない。
ってやってるのと同じだと思う。大事なのはその「あ」と「あぇ」を使って何を求めるか、だとも思う。「あ」より「あぇ」で歌った方がきれいね、とかね。だからこの手の問題は暇人の暇つぶしにしか見えない。
- 139.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:01
- 「数学云々で思考停止しちゃうような人間は現実を見ていない！」とか息巻いてるのが多いけど
数学云々で考えないならそれこそ「出るに決まってんじゃんJK」だと思うんだが
そこでうだうだ屁理屈を捏ねることを間違っても「哲学」なんて言わんでほしいわ
- 140.　
- 2013年02月22日 11:02
- この問題の真意は、コメントに長々と熱論を繰り広げ、論破しようと必死な人を見つけてあざ笑う事だったりｗ
- 141.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:05
- なるほど帰納法で求めると最後まで2分の1の確率にとどまるから｢必ず｣とは言えないわけか。
まあ帰納法でやっていいのか、という疑問はあるが。
∞を用いれば、表が出る確率も100%だし、裏が出る確率も100%で真なんだけどね。
スレにも出てるけど、どっちも1-1/2^nでn→∞って式は変わらないし。
- 142.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:05
- 「いつか」「必ず」この2つの言葉が事態をややこしくしてるだけ
- 143.名無し
- 2013年02月22日 11:09
- バカ過ぎワロタwww数?やり直せwww
- 144.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:11
- 真だな裏が出た奴は出たよって証明できるけど
裏が出ない奴はずっとやってないといけないから証明できないし
- 145.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:12
- 旧帝上位の数学専攻の私からすればこれは偽
出るとは限らない
真とか行ってる奴はそもそも大学レベルの数学知識すらないと見た
バカはバカなりにない頭をしぼってればいい
- 146.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:13
- コイントスのコインが表しかないコインだったらどうするのさー。
なんてね。
- 147.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:13
- >>462が「いつか」の試行回数を最大限まで高めたのが「死ぬまで」だよ
と言ってるけど、誰かが引き継げば試行回数伸びるよね
- 148.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:14
- ※145
どうやって証明するの？
- 149.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:18
- こいつら個人個人で
「数学的に」「論理的に」「経験的に」「感覚的に」
って勝手な解釈で言い争ってるから結論でね?んだろ
まずは互いのルール確認から始めろよｗ
- 150.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:18
- 数学的な表現に見えないかもしれないけど、答えは
「ほとんど確実いつか表が出る」って表現する。
数学だと「ほとんど」てのはちゃんと厳密な意味がある用語だよ
- 151.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:20
- だから両面A面だな（両面表）ならば・・・・世の中には両面表があるものが存在する
- 152.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:21
- 歴史上コイントスで一度たりとも裏が出たことが無いんなら可能性は否定できないけど、既に出ている以上出るだろ。
- 153.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:22
- 「ルール確認から始めろよｗ」→「じゃあこういうルールに決めましょう」→「ルールに基づけば結論はこれだ」→「解決！」
という展開を見たことがないし、「ルール確認から始めろよｗ」と言ってる奴だってそれが出来るとも、最善手とも思っていない
とりあえず「ルール確認から始めろよｗ」と言っておけば、馬鹿が露呈せず議論に参加してる人間よりも優位に立つ(と本人は思っている)ことができる
まさに馬鹿の一つ覚えだな
- 154.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:26
- 今年のセンターの問題？
- 155.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:29
- 1/2を延々と続ける訳だから、必ずにはならんよね
現実的には出ると言っても、必ず出るかとはまた別の話だろうし
- 156.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:31
- これは「いつか」と「必ず裏が出る」をどう捕らえるだな
「いつか」を有限と捕らえれば表しか出ない事象は存在する
無限と捕らえれば裏が出る可能性は排除できない
そして裏が出る可能性がある状態を「必ず出る」と言っていいかどうか
俺は真だと思う
「いつか」は期限が決められていない状態で無限回試行できるとし、
そして裏が出る可能性を排除できないのであれば、それはそのうち必ず出る
- 157.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:33
- 「いつは必ず裏が出る」は偽なのか……じゃあ俺は『表』に賭けるぜ！！
- 158.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:34
- 理系脳→真
文系脳→偽
- 159.名無しカオス
- 2013年02月22日 11:36
- 35

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