確率論専攻の俺がクイズ出すから答えてみろ
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7：
260 名前：1[] 投稿日：2010/11/18(木) 23:33:58.91 ID:lZ103opE0
>>243
それこの前友達と考えたｗ
答えでてるけど結局1/2なんだよね
248 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2010/11/18(木) 23:00:10.18 ID:5EdD2mx40
>>243
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1290048709/
の234と同じ
答えは247
247 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/11/18(木) 15:11:27.85 ID:gDwZxuOj0
女が６４人いたとする（産まれる子供の比率は１：１）
６４人の女から産まれる子供
男＝３２人 女＝３２人
男３２人を産んだ女がまた産む
男＝１６人 女１６人
男２５人を産んだ女がまた産む
男＝８人 女＝８人
男８人を産んだ女がまた産む
男＝４人 女＝４人
男（ｒｙ
男＝２ 女＝２
男（ｒｙ
男＝１ 女＝１
答 比率は増えない
平均
１２６÷６４＝２ 平均は２
2010/11/19 18:20
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コメント一覧
1.
2. 1.名無しカオス
3. 2010年11月19日 18:48
4. 最初の問題でつまずいた俺は文系
5.
6. 2.
7. 2010年11月19日 18:58
8. ベイズの定理使わなならんからな
あれ結構難しいぞ
9.
10. 3.名無しカオス
11. 2010年11月19日 19:01
12. 最初と京大？のやつだけ分からんかった
あとは楽勝(^^ゞ
13.
14. 4..
15. 2010年11月19日 19:06
16. 理系大学１年の統計の授業の最初に感染の問題やったけど答え聞いてびっくりした
17.
18. 5.名無しカオス
19. 2010年11月19日 19:10
20. 精度99％ってそういうことじゃないと思うんだが。
21.
22. 6.名無しカオス
23. 2010年11月19日 19:15
24. たくさん子どもを養えない家庭がでてきて女子を間引くので
男子の方が多くなります
25.
26. 7.名無しカオス
27. 2010年11月19日 19:26
28. 問題文が悪いよね
誤診に間違って陽性にしてしまった確率に言及されてないし
2人の子供の話も説明が不足してる
29.
30. 8.名無しカオス
31. 2010年11月19日 19:28
32. おもしろいなー
33.
34. 9.名無しカオス
35. 2010年11月19日 19:32
36. 今年京大受けるけど確率は捨てるぜ！
37.
38. 10.名無しカオス
39. 2010年11月19日 19:33
40. ベイズの定理使って公式に入れるだけだろうｗ
理系なら誰でもできるわｗｗｗ
41.
42. 11.名無しカオス
43. 2010年11月19日 19:36
44. でも、小中高のクラスで誕生日被ったことのある人ってどのくらいいるんだろ
45.
46. 12.名無しカオス
47. 2010年11月19日 19:39
48. 感染の問題の検査の考え方おかしくないか
99％の確率で感染してる人を見つけるっていうのは、感染してても1％は見逃すのであって、感染してない人を感染してるって間違うわけじゃないだろ
49.
50. 13.名無しカオス
51. 2010年11月19日 19:42
52. >7
涙拭けよｗ
53.
54. 14.名無しカオス
55. 2010年11月19日 19:45
56. 最初の問題は解けないよ。
感染している人を正しく陽性と判定する確率：感度
感染していない人を正しく陰性と判定する確率：特異度
の二つのパラメータが必要。一般にこの二つの値は異なる。
57.
58. 15.名無しカオス
59. 2010年11月19日 19:46
60. 問題が曖昧すぎる気がするんだが
61.
62. 16.名無しカオス
63. 2010年11月19日 19:49
64. 二人の子供については何回考えてもわからなくなる。
自分には娘が一人いる。
本人も知らないが、実は浮気相手に子どもが出来ていた。
さて、その子が男の子の確率は？（既に生まれている）
こう考えると、二分の一だと思う。
問題としては等価のはず。
65.
66. 17.名無しカオス
67. 2010年11月19日 19:49
68. あくまで例題だし数学遊びみたいなもんだろ
そんなにつっかかるなよ
69.
70. 18.名無しカオス
71. 2010年11月19日 19:52
72. 感度をSe,特異度をSpとしたら、1の問題では
（ガチ感染）/（ガチ感染＋偽陽性）
なので、Se/{Se+9999(1-Sp)}となるわけ。
大雑把に近似して、0.0001*Se/(1-Sp)だからかなり小さい。
73.
74. 19.あ
75. 2010年11月19日 19:58
76. 全部わからなかった
77.
78. 20.あ
79. 2010年11月19日 19:59
80. わからないことがわかった
81.
82. 21.名無しカオス
83. 2010年11月19日 20:00
84. 始めの方で引っ掛けかよって思ったのは俺だけじゃないはず
85.
86. 22.名無しカオス
87. 2010年11月19日 20:21
88. Fラン文系には日本語でおｋレベル
89.
90. 23.名無しカオス
91. 2010年11月19日 20:24
92. 最初の問題は解けない。
まず
「感度（病気の人を実際に陽性と出すことのできる確率）が９９％」
そして
「検査前確率（病気の人健康な人が混ざった一般的な集団での有病率。少し不正確だがだいたいこれでいい。）が1/10000」
というのが設問で与えられている。これだけでこの問題を解こうとするとこうなる。
今百万人の集団がいたとしよう。
ここで陽性とでて実際に陽性とでた人の数をA、陽性とでたが実は病気ではなかった人（疑陽性）をBとおく。（要するにA+Bは有病者）
するとこの百万人の集団でのA+Bは百人となる。
そして実際に陽性とでるのは99%なのでA＝99,B=1となる。
次に本当は健康なのに検査で陽性と出てしまった人をC、健康だし検査も陰性だった人をDと置く。すると、C+Dの合計は(百万-１００)である。ここでC+Dの合計はわかったがそれぞれの値は求めることができない。
いま求めたい数値はA/(A+C)なので特異度が与えられていないこの設問は明らかに不適切。
93.
94. 24.名無しカオス
95. 2010年11月19日 20:35
96. >>120って間違ってね？
女の子が姉の場合（女の子・弟）（女の子・妹）
女の子が妹の場合（兄・女の子）（姉・女の子）
の4パターンで1/2じゃないの？
97.
98. 25.名無しカオス
99. 2010年11月19日 20:35
100. 87 の問題がわからん
2分の1だろ
誰か教えて！！
101.
102. 26.理系(非数学系)
103. 2010年11月19日 20:35
104. 姉と妹のやつは間違ってる気が。
最後に3パターン残るから1/3って言ってるけど実際には4パターンで1/4。姉と妹を逆にしたパターンが必要。
105.
106. 27.理系(非数学系)
107. 2010年11月19日 20:36
108. 間違えた1/4じゃなくて1/2だた。
109.
110. 28.名無しカオス
111. 2010年11月19日 20:39
112. 米25
子供二人といわれたらその組み合わせは、（男＝A、女＝B）
AA、２AB、BB
となる。
いまAAって可能性はないから2/3になる。
113.
114. 29.名無しカオス
115. 2010年11月19日 20:42
116. 2/3であってる。
（男、女一人ずつの確率）/（少なくとも一人は女の確率）
ということで、(2*1/4)/(3*1/4)だね。
117.
118. 30.名無しカオス
119. 2010年11月19日 20:58
120. 出題者の文章力に問題があるな。
121.
122. 31.名無しカオス
123. 2010年11月19日 21:03
124. 米24が合ってる気がする
125.
126. 32.名無しカオス
127. 2010年11月19日 21:04
128. 確率論専攻だが問題があいまい過ぎるぞ
条件くらいしっかり書け
129.
130. 33.名無しカオス
131. 2010年11月19日 21:04
132. やっべ全然わかんねえわ。文系脳だからだろうけど
すっげー屁理屈に感じてしまう。
最初の精度も意味合い別にしろって思ってしまうし
誕生日も実際調査したらありえねえだろって思ってしまう
やっぱ大学が文系でそっち系をおろそかにしてるともうダメだな
133.
134. 34.名無しカオス
135. 2010年11月19日 21:07
136. いつから男女は等重率の原理がなりたつようになったんだ？
137.
138. 35.
139. 2010年11月19日 21:07
140. うーややこしい
141.
142. 36.名無しカオス
143. 2010年11月19日 21:12
144. 数学ではなく、生物学の話になるけど男女の数は同じではない。
出生数は男のほうが多いが人口は女のほうが多い。
無茶をして死ぬことが多い男のほうが生まれやすいように神様はうまく調節してくれた。こう言うと生物学ではなく哲学とかになってくるな。
まぁ平均寿命が長い女の方が人口が多いのは簡単に説明がつくが出生数の方は神様がそう設定したとしか言いようが無い。
人間は一夫一妻の生き物なんだなとつくづく思う。
145.
146. 37.名無しカオス
147. 2010年11月19日 21:26
148. 確率論専攻の癖にこんな子供だましの問題出してんじゃねえよ
こんなん出してる暇あるなら伊藤解析をもっと勉強して
現代確率論に関する問題だせや
お願いだから確率論を舐めさせないでくれ
149.
150. 38.名無しカオス
151. 2010年11月19日 21:39
152. もうやめてくれ
頭が痛い
153.
154. 39.名無しカオス
155. 2010年11月19日 21:50
156. 米29
まだわからん・・・
性別なぞの人間が1人いてその人は男か女かの2分の1じゃないの？
157.
158. 40.名無しカオス
159. 2010年11月19日 21:54
160. 簡単な問題は公務員試験で出てそう
161.
162. 41.名無しカオス
163. 2010年11月19日 21:56
164. ※28
ABとBAを別の組み合わせとしてカウントする理由が不明
例題の出し方なら、それを別の組み合わせとしてカウントする理由がない
165.
166. 42.名無しカオス
167. 2010年11月19日 21:57
168. 米33
最初の問題は問題にも不備があるみたいだけど
とりあえずあの問題の重要なところは
まさに「意味合いが別」ってところなんだと思うよ
意味合い別にしろ、じゃなくて、別なんだよ
別だからこそ普通に考えるとみんなひっかかる
「99％の確率で感染者を見つけ出す」検査は
「99％感染している者」を見つけ出す検査ではないんだよ
169.
170. 43.名無しカオス
171. 2010年11月19日 21:58
172. 問題文に不備があるからなあ……
特に>>2とか
数学的に、論理的に解いてもらいたいなら
きっちり書かないと、単なる引っ掛け問題になっちまう
173.
174. 44.名無しカオス
175. 2010年11月19日 21:59
176.
８７の答えは普通に１／２だわ
これは組み合わせで考えちゃダメ。
どうしても「組み合わせ」の考え方にとらわれたら、こう考え直す
一人が女の子と判明しているので
（兄・弟）の選択肢がなくなって
残るは（兄・妹）（姉・弟）（姉・妹）の選択肢
ただしこの残った選択肢、一見３つに見えるが実は、
最後の（姉・妹）の選択肢は２つに分かれるため合計４つになる。
（まぁ理論的に言えば明白に３つだけど、今の確率論的に言えば便宜的に「４つ」って言っとかなきゃ説明しづらいってことだが）
なぜ分かれるかというと
（兄・妹）（姉・弟）は最初に判明していた女の子がそれぞれ
（妹）（姉）と分かっているが、
（姉・妹）の選択肢は最初に判明していた女の子が（姉）の場合と（妹）の場合で
二通りあるから。
つまり最初問題が出されたとき（兄・弟）の選択肢が消えて残るのは
（兄・妹）（姉・弟）（姉・妹）（姉・妹）の４つなのである。
ゆえに求める答えは１／２
つーか最初に判明していた女の子を、姉か妹で区別するウンヌン・・・ってのは
煩わしい考え方。
最初からこの問題が出された段階でコインの裏表と一緒で１／２だろって
考えられるところまで訓練した方が良い
177.
178. 45.名無しカオス
179. 2010年11月19日 22:03
180. おいおい
>>87は2/3だよ
てかこれすげぇ有名な問題
181.
182. 46.名無しカオス
183. 2010年11月19日 22:15
184. 87は姉妹とか言い出すからややこしくなる
そうじゃなく、二人の子供のどちらが男でどちらが女かを考える
今問われてるのは、男女の性別だけなのだから
子供1 子供2
男 男（この場合は除外される）
男 女
女 女
女 男
な、2/3だろ
185.
186. 47.名無しカオス
187. 2010年11月19日 22:17
188. 数学恐怖症の俺は冷や汗が出てきた
189.
190. 48.名無しカオス
191. 2010年11月19日 22:21
192. ちなみにここで直感的に納得しづらい原因は
性別が一切確定していない状況を考えるとわかると思う
米46をもう一度見て欲しいんだけど
男が含まれる確率が3/4
女が含まれる確率が3/4
なんとなく、こういうものって足して1にならなきゃいけない気がするだろ？
でも、重なってる部分があるから1を超えるんだよね
そこが直感的にわかりづらい
193.
194. 49.名無しカオス
195. 2010年11月19日 22:33
196. 二人の中に一人「以上」女の子がいるというのが問題の意味
1/2と主張している人は、初めに検査した人が女の子だった場合
のもう一人の性別を考えているんだろうな。
197.
198. 50.名無しカオス
199. 2010年11月19日 22:39
200. ジョーカーを含まない一組５２枚のトランプがある。
よくシャッフルし一番上のカードを場に置く。
残りの５１枚のカードから一枚のカードをめくるとハートの７だった。
場に置かれたカードがハートである確率を求めよ。
201.
202. 51.名無しカオス
203. 2010年11月19日 22:46
204. こいつは日本語が駄目だわ
205.
206. 52.名無しカオス
207. 2010年11月19日 22:46
208. ８７はその有名な問題になりきれてないの。
出題者の意図したかった問題になってない
あの文章なら答えは１／２
209.
210. 53.名無しカオス
211. 2010年11月19日 22:46
212. 米50
4/17かな？
213.
214. 54.名無しカオス
215. 2010年11月19日 22:47
216. 男女の生まれる割合が完全に1/2だとすると、
二人子供がいる家庭の1/2は男と女の兄弟という組み合わせになる。
その前提を踏まえれば、2/3という回答にも納得しやすいかな……？
217.
218. 55.12/51
219. 2010年11月19日 22:48
220. ふたりにA, Bって名前つけたら理解できる
1/2 ってのは A が女の子の場合に
B が男の子である確率
2/3 ってのは A か B の少なくとも一方は女の子の場合に
もうひとりが男の子である確率
条件に A, B 両方の情報が含まれていて独立していない
車両の問題を翻訳して欲しい
221.
222. 56.名無しカオス
223. 2010年11月19日 22:48
224. 米24
丁寧に説明してやろう
日本中の2人兄弟を持つ家族のうちから兄弟の少なくとも片方が女の子の家族を取り出してみる。（姉・妹）（姉・弟）（兄・妹）
それぞれの存在確率は等しい。全部１００世帯ずつあるとしよう。
これらの家族のうちから女の子を生贄として必ず家族ごとに一人選ばれるとする。
その生贄が姉である確率と妹である確率は確かにどちらも2分の1。
だが、選ばれた生贄が姉だった時、
その家族が（姉・弟）である確率と（姉・妹）である確率は等しくない。
（姉・弟）は１００世帯ある。
しかし（姉・妹）の家族では妹が生贄にえらばれている可能性を考慮しないといけない。
（姉・妹）家族から妹が選ばれる確率も2分の1なので、「選ばれた生贄が姉だった場合」の（姉・妹）家族は５０世帯しかない。
つまり
女の子が姉の場合（女の子・弟）１００世帯（女の子・妹）５０世帯
女の子が妹の場合（兄・女の子）１００世帯（姉・女の子）５０世帯
となるというわけだ。
225.
226. 57.名無しカオス
227. 2010年11月19日 22:56
228. 子供の問題はどっちでも答えになりうるから問題文が悪いってことで解決したんじゃねーの？
229.
230. 58.名無しカオス
231. 2010年11月19日 23:01
232. いや子供の問題分には不備はないよ
「一人が女の子の2人兄弟」という前提条件が確率を縛っているから
条件付き確率で2分の1は間違いでＦA
233.
234. 59.名無しカオス
235. 2010年11月19日 23:02
236. 最初の問題
検出率99％って100人受けたら１人間違う可能性があるって事じゃないだろ
何言ってるの？ってなったわ
検査受けて陽性って出たらほぼ100％感染 99％ってのは検査する側にも問題でる可能性があるだけ
237.
238. 60.名無しカオス
239. 2010年11月19日 23:03
240. 米57
米52が何か言ってるけど、子供の問題に致命的な問題文のミスはないよ。答えは2/3
241.
242. 61.名無しカオス
243. 2010年11月19日 23:14
244. とにかく問題文が悪いな。説明が不十分すぎる
最初の問題なんて解説の時点で後付けの条件がぼろぼろでてきて話にならんだろ
問題を見るなら文系のおれとしては感染確率は９９％じゃないとおかしいと思うわ。
この出題者はいくら理系関係で頭がよくても、大学生にもなってまともに日本語使えないってのが問題だわ。
245.
246. 62.名無しカオス
247. 2010年11月19日 23:20
248. 子供の問題はずるいなー
女の子が生まれる確率と男の子が生まれる確率が等しいこと
姉、弟等を区別するのかしないのか
普通問題にはこういうのちゃんと書くだろ
双子の場合どうすんの
249.
250. 63.名無しカオス
251. 2010年11月19日 23:22
252. 米61
男女の生まれる確率が等しい以外は指定不要だよ
253.
254. 64.名無しカオス
255. 2010年11月19日 23:27
256. 出生率は確かに不備だけど、何も書いてなかったら普通1/2と考えるし。姉とか弟とか双子とか関係なく2/3以外にはならないから
257.
258. 65.名無しカオス
259. 2010年11月19日 23:29
260. 数学家とは思えん問題の出し方するな
問題の解釈なんて、母集団の選び方で変わってくるだろ
261.
262. 66.名無しカオス
263. 2010年11月19日 23:31
264. うーん
問題文が分かりづらいってのはまあその通りな部分もあるんだけど
そこに文句言ってる人は、出題者の解答とか皆の解説読んで理解出来てるのか？
問題文が曖昧でも、解答を見れば出題者の真意は明らかなわけで
解答見ても問題と答えが理解出来ないとしたら、それはもう問題文のせいじゃないぞ
子供の問題にしても、姉弟とか双子なんて答えと関係ないんだからさ
265.
266. 67.名無しカオス
267. 2010年11月19日 23:38
268. 米57
何故男女と女男を分ける必要があるのかが分からない。
年齢とか検査順とか関係ないだろ。
269.
270. 68.名無しカオス
271. 2010年11月19日 23:41
272. ↑間違えた米56だ。
273.
274. 69.名無しカオス
275. 2010年11月19日 23:50
276. 56
子供の問題はね50％で生まれる⇒64人から男が３２人必ず生まれる訳じゃないの
そうすると女比率がヤバイの
確率論ってそういうのを求めるんじゃないの？だから2/3にも1/2にもならない
逆にそうなる確立求めてみ？
277.
278. 70.名無しカオス
279. 2010年11月19日 23:50
280. >>2はかなり手抜きに書いて失敗してるな。
講義や本ではきちんと米23みたいに条件が書いてある。
281.
282. 71.名無しカオス
283. 2010年11月19日 23:57
284. 米69が何を言ってるかわからない。
まさか男女の出生率が1/2じゃない、とかそういう事言いたいの？
285.
286. 72.名無しカオス
287. 2010年11月19日 23:57
288. 精度99％ってのは100回抽出したら間違いが1回は起こるって事だぞ。
そして感染者は1万回抽出して、やっと1回しか遭遇できないんだぞ。
1回感染者にぶつかるまでに何回間違いを起こすと思う？
なんか正解率99％って字面にだまされてるだけな気がする。
誤答率1％で感染率0.01％って言えばまだわかりやすいのか。
289.
290. 73.名無しカオス
291. 2010年11月20日 00:10
292. 米72が誤解してるようだけど、
感染者を正しく陽性と判定する確率と非感染者を正しく陰性と判定する確率は違うよ。
精度なんて一つのパラメータでは表せない。
293.
294. 74.名無しカオス
295. 2010年11月20日 00:10
296. ある村の子供の問題と
親友の子供の問題ごっちゃにしてる馬鹿がいる気がする
297.
298. 75.名無しカオス
299. 2010年11月20日 00:11
300. コピペですが、兄弟の問題はやはり前提がおかしいようです。
本来出すべきはこの問題の上の方。
問題７ 『私には二人の子どもがあります。一人は男の子です。二人とも男の子である確率はいくつですか。』
S：そんなの1／2に決まっているよ。だって、もう一人は男か女のどちらかだろ。
S：違うよ。二人の子どもがいる場合の男女の組み合わせは4通りで、それぞれ確率は同じ。
２人の子ども
／ ｜ ｜ ＼
兄弟 兄妹 姉弟 姉妹
このうち一人が男の場合は、(兄弟・兄妹・姉弟の)３通り。そのうちもう一人が男であるのは(兄弟の)１通り。だから1／3。
S：へー。なるほど。男女は、兄妹と姉弟の2通りあることを忘れていけないんだね。
S：二枚のコインと同じだよ。こちらだと違いが良くわかるね。
T：でも、この問題を、
問題８ 『私には二人の子どもがいます。今日は、たまたま男の子と一緒でした。二人とも男の子である確率はいくつですか。』
というように変えると、男の子を連れてくる確率も考慮しなければいけなくなり、
２人の子どものうち一人を連れてくる場合（を８本のくじとする）
／ ｜ ｜ ＼
兄弟(２) 兄妹(２) 姉弟(２) 姉妹(２) （それぞれ同じ確率で出現するから当たりの本数は同じ）
｜ ｜ ｜ ｜
２回 1回 1回 0回 （上の場合を仮定したとして、男の子と一緒である場合は）
となり、もう一人が男である確率＝兄弟／(兄弟＋兄妹＋姉弟)＝２／(２＋１＋１)＝１／２となるよ。
S：どうして？さっきとどう違うの？
S：前提(確率空間)が違うんだよ。
301.
302. 76.名無しカオス
303. 2010年11月20日 00:13
304. まだ1問目しか見てないけど、これ確率云々の前に「精度」が何を表してるかをわかってるかどうかが問題な気がする
305.
306. 77.名無しカオス
307. 2010年11月20日 00:13
308. 上の方の問題出してると思うけどｗ
309.
310. 78.名無しカオス
311. 2010年11月20日 00:18
312. 米75の問題8は全然別の問題。
話題の子供の問題は問題7と一緒だから、２/３で問題なし。
313.
314. 79.名無しカオス
315. 2010年11月20日 00:23
316. 漸化式のことを斬化式と言ってる時点でもうね
こんなもん高校生でも１回教えてもらったら二度と間違えねーよ
大学で専攻してる奴ならなおさら
出してる問題も問題集とかネットから引用してきた奴ばっかり
本当に確率論を専攻してるのか怪しいもんだわ
317.
318. 80.名無しカオス
319. 2010年11月20日 00:27
320. 69だけど一人一人確立出して計算すりゃいいじゃん
計算メンドクサイから64人を4人で説明するけど
4人のうち2人男が生まれる確立は50％
○○○○
●○○○
・
・
・
●●●● で全部で16通りだろ？
んで男を2人含む場合
○○●●
○●○●
○●●○
●○○●
●○●○
●●○○
の6通りだから 6/16で0.375 64人居て50％で男って言ったら 膨大な計算が必要になんじゃねえの？
2/3とか1/3にはならんだろって話し 俺が馬鹿なの?
321.
322. 81.名無しカオス
323. 2010年11月20日 00:27
324. １．全世界の２人きょうだいが１００組だとする。
２．男女の組み合わせは均等だとすると、Ａ（兄、弟）、Ｂ（兄、妹）、Ｃ（姉、妹）、Ｄ（姉、弟）が各２５組となる。
３．ここから、女の子１人をピックアップすると、その女の子がＢまたはＤから来る確率と、Ｃから来る確率は、ともに１／２
４．だから、その女の子に男兄弟がいる確率も１／２
こんな風に考えてしまうんだけど、本当に２／３なら、誰かもう少し詳しくわかりやすい解説して。
325.
326. 82.名無しカオス
327. 2010年11月20日 00:31
328. 米75勘違いでした・・・・・・
何を間違えたんだろ・・・・・・orz
329.
330. 83.名無しカオス
331. 2010年11月20日 00:32
332. 米81
３のステップが間違ってる。
この問題では兄弟のどちらかが女の子という確率について話しているだけ。
女の子のピックアップという過程は存在しない。
もっとわかりやすく言うなら、娘がいるお父さんに手を挙げさせて
その人たちに息子もいる確率はどれくらいかと問うのと同義。
333.
334. 84.81
335. 2010年11月20日 00:33
336. 問題文を勝手に違うように解釈してたのに気付きました。
２／３ですね。すみませんでした。
337.
338. 85.81
339. 2010年11月20日 00:37
340. ※31
そうですね。ありがとうございます。
ただ、後段の言い換えはかえってわかりにくいと思いました。
同義というのは、「二人きょうだいを持つ」お父さんに手を挙げさせて?ということですよね？
341.
342. 86.名無しカオス
343. 2010年11月20日 00:42
344. 米85
娘がいるお父さんに手を挙げさせる。母集団75人
その中で息子もいるお父さんの数は50人
というわけで、50/75=2/3でおｋ
別の書き方をすると、
（娘も息子もいる確率）/（娘も息子もいる確率＋娘二人の確率）
345.
346. 87.名無しカオス
347. 2010年11月20日 00:44
348. 確率は苦手だが最初の方は条件付き確率でしょ？
ぶっちゃけ公式にぶち込めば終わるよね
349.
350. 88.名無しカオス
351. 2010年11月20日 00:45
352. 全く分からなかったが面白かった
353.
354. 89.名無しカオス
355. 2010年11月20日 00:47
356. コインの表裏で解説したら分かりやすい気がする
357.
358. 90.名無しカオス
359. 2010年11月20日 00:50
360. 親友の子供の問題は条件付き確率の定義からすると
(子供に女がいて、男もいる確率)/(子供に少なくとも一人女がいる確率）
こうだな
試験で>>1みたいな解答書くと三角だろ。
361.
362. 91.名無しカオス
363. 2010年11月20日 00:59
364. ＞米６０ さん
米１６はどう考えればいいの？
等価だと思うんだけど。
365.
366. 92.名無しカオス
367. 2010年11月20日 01:07
368. 米60じゃないが、話題の問題と米１６は等価じゃない。
二人の子供をそれぞれＡとＢとする。米１６の場合Ａが女の子、話題の問題の場合ＡかＢの少なくとも一人は女の子。この違い。
369.
370. 93.名無しカオス
371. 2010年11月20日 01:08
372. 米91
等価じゃないよ。
前提が異なってる。>>1が出した問題は二人の子供がいることがわかっていて
そのいずれかが女の子の時にもう一人が男の子の確率は2/3という問題
一方で米16のケースは片方の子供を知らないわけだから条件が違う。
事前の情報が変わると確率も変化するよ。
実際に>>1の問題を片方のみの性別しかわからないという条件で行うと
もう一人が男の子になる確率は「普通に」1/2になる。
373.
374. 94.名無しカオス
375. 2010年11月20日 01:13
376. なんか※の方で1は感度と特異度は違うパラメータだから解けないとか言ってるのがいるけど、違うからな？
ナチュラルに感度＝精度みたいな言い方してるが、測定器の精度は普通感度や特異度を込みにして計算した結果の値。
計算もスレの方であってる。
つーかこういうスレのまとめのコメントって自分が解けなかったからって必ず「問題が間違ってる」とか言い出すやつがいるよな
377.
378. 95.名無しカオス
379. 2010年11月20日 01:14
380. 米８０
論点がずれてる
１００人がいて男女比が１：１なら５０人ずつってのは
便宜上のもので暗黙の了解として使われている手段にすぎん
でも言ってること自体は間違ってないよ
１００人いて男女比が１：１でも５０人ずつになる確率は一番高いというだけで必ずなるというわけではない
ただこの母数を1億だとかに増やしていくと１：１に限りなく近づいて行く
簡単のためにサンプルの数を少なく取ったからおきた誤解というかね
381.
382. 96.名無しカオス
383. 2010年11月20日 01:17
384. 米94
間違ってるから勉強したほうが良いよ。
385.
386. 97.名無しカオス
387. 2010年11月20日 01:24
388. 「感染の確率」は普通に0.01％だろｗｗｗ
バカでもわかるわｗｗｗ
スレ主は日本語を勉強しろｗｗｗ
389.
390. 98.名無しカオス
391. 2010年11月20日 01:24
392. １％の確率でかならず間違いを起こす検査と考えればよかろう
感度だのどうだのいってるのは無駄な知識があるゆえの愚かさか
393.
394. 99.名無しカオス
395. 2010年11月20日 01:29
396. 自分の間違いを棚に上げて愚かとかｗ
397.
398. 100.名無しカオス
399. 2010年11月20日 01:33
400. 子供の問題はあれだ、神様が男女比を1：
これなら二人のうち片方が女の子ならもう一人は男でないとバランス悪いだろ？
でも世の中のふたりっ子が皆男女の組み合わせだったらそれはそれで不自然な気もするし、
じゃあちょっとだけ男の子である確率を高くしておこう、とお考えなんだよきっと。
401.
402. 101.名無しカオス
403. 2010年11月20日 01:34
404. 米９９
俺は９４じゃねーよ
405.
406. 102.名無しカオス
407. 2010年11月20日 01:39
408. 感染の確率は99％だろ。
１万人に一人だろうが100万人に一人だろうが
検査した結果なんだから９９％で感染してるだろ。
極論だと発生率1/1億 の超ﾚｱな病気があるとするだろ。
で精度99.99999999％位だとする。で世界中の人間全て検査したら
69人見つかりました。
そんな時、確率で行ったら殆ど当たらないことになる。
統計学上は0と等しい。
409.
410. 103.名無しカオス
411. 2010年11月20日 01:42
412. 米９４
感度（病気の人を陽性といえる確率）と特異度（病気じゃない人を陰性といえる確率）は違うよ。
疫学的にも感度の高い検査と特異度の高い検査は使い方もまったく違うんだよね。
感度の高い検査は除外診断に向いてるからスクリーニング検査向け。特異度の高い検査は確定診断向け。
たぶん出題者さんは精度＝感度＝特異度だと勘違いしてるんだろうね。とりあえず精度って言葉の意味が曖昧すぎる。
確かに特異度＝99%と考えたらC=(100万ー100)÷100≒1万なので
A/(A＋C)は約1%だよね。（A=99,C=約10000←計算面倒、米23参照）
とりあえず感度、特異度の意味はROC曲線でぐぐったら別のものだと分かるはず。簡単に説明すると横軸が（1-特異度）=疑陽性率、縦軸が感度で右肩上がりのグラフが描かれてるよね。
つまり、感度が上がれば特異度は下がる。
因みにこの出題者さんがいいたかったのは感度、特異度共に優れた検査でも、有病率の低い疾患の場合にはスクリーニング検査の実施には躊躇したほうがいいよ、と言いたいんだよ。疑陽性が増えるからね。
413.
414. 104.名無しカオス
415. 2010年11月20日 01:44
416. >>1が言う感染している確率ってのは
検査陽性者に占める感染者の割合だからな。
つまり、まれな疾患であるほど、あるいは偽陽性が出やすい検査であるほど（特異度が低い）
検査陽性者中の真の陽性者の割合は小さくなるってこと。
417.
418. 105.名無しカオス
419. 2010年11月20日 01:45
420. 94だが別になにも間違ってないが？
読み間違ってるのかも知らんが「精度99％の検査」ってだけで「99％で感染者を見つける検査」って訳じゃない。
後者だった場合は感度であってるんだけどな。
421.
422. 106.名無しカオス
423. 2010年11月20日 01:55
424. 米105
あなたの主張は自分では気づいてないかもしれないけど、
・疾患ありの人を検査陽性と判定する確率
・疾患なしの人を検査陰性と判定する確率
の両者が等しいというもの。少し考えるとわかるが、
片方を上げるともう片方が下がる。
425.
426. 107.名無しカオス
427. 2010年11月20日 01:56
428. よく分からんけど最初の問題は
感染率が1万分の1に対して
検査エラーが100分の1だからその差分と
陽性なのに検査エラーを加味して
約1パーセントってことでＦＡ？
京大の問題がさっぱりだ。
少なくとも隣接する1方が赤ということは1/3以上は赤である
必要がある。
赤かそうで無いかのの2択と赤以外の場合は2色のパターンがある。
あぁ 高卒の俺にもわかるようにおしえて
429.
430. 108.名無しカオス
431. 2010年11月20日 01:56
432. その結果わかるのは正確度であって精度じゃないぞ？
433.
434. 109.名無しカオス
435. 2010年11月20日 01:58
436. 米102
この問題を簡単にすると、こういう事。
99％正しい検査で陽性、同時に99.99％正しい検査で陰性。
さあ、感染している確率は？
437.
438. 110.名無しカオス
439. 2010年11月20日 01:59
440. あ、108は※106宛てな
441.
442. 111.名無しカオス
443. 2010年11月20日 02:00
444. 検査エラーを評価するのに二種類のパラメータが要るので
厳密には最初の問題は解けないでＦＡ
445.
446. 112.名無しカオス
447. 2010年11月20日 02:00
448. わかったきがする。驚きの結果が出た。
女の子がいる友達を１００人集めました。
実は全員にもうひとり子供がいます。
その子が男の確率は？
→１／２
二人子供がいる友達を１００人集めました。
女の子がいない友達には帰ってもらいました。
全員にもうひとり子供がいます。
その子が男の子の確率は？
→２／３
ここまでいいだろうか。
さて、問題に戻ると、、、
親友には2人の子供がいる。
1人は女の子。もう一人が男の子の確率は？
文系的に言わせると、
親友の子供の性別を知らないという前提がおかしい。
2人の子供がいて1人は女の子の親友を
リアルに思い浮かべられるやつは、
設問を
「親友には2人の子供がいる。かつ1人は女の子。」
とよみ、１／２と考えるだろう。
架空のＡさんには、2人の子供がいる。
1人は女の子。もう一人が男の子の確率は？
これは２／３で、おれもいいとおもう。
今思いついた、派生問題。
「私には子供が二人いる。一人は女の子です。
もう一人の子供が男の子の確率は？」
これを２／３と答えるやつは、すごいよね。
449.
450. 113.名無しカオス
451. 2010年11月20日 02:04
452. 感染してない奴が「感染」って診断されたら
感染した事になるのかよｗｗｗこりゃたまげたｗｗｗ
って解釈されてもおかしくねーだろ？
確率問題は特に文章に細心の注意払ってつくれやカス。
ここは２ｃｈだ。
こっちが下手に出てテスト受けてるわけじゃねーんだよ。
無駄な部分で頭使わせるな。
453.
454. 114.名無しカオス
455. 2010年11月20日 02:07
456. 米112
最初から間違ってる。最初の問題も１/２じゃなくて２/３。
文系、理系云々じゃないから。条件付確率を理解してるかどうかの問題。
457.
458. 115.名無しカオス
459. 2010年11月20日 02:08
460. >>120
はじめの女の子が姉である確率が1/2、その場合もう一人が男である確率は弟か妹かで1/2。
同様に妹である確率も1/2でもう一人が男である確率も姉か兄で1/2
1/2×1/2+1/2×1/2＝1/2
じゃないのか
461.
462. 116.名無しカオス
463. 2010年11月20日 02:09
464. 「陽性（感染）」の一言がめちゃくちゃすぎる。
465.
466. 117.名無しカオス
467. 2010年11月20日 02:10
468. 米112
最初の部分はその子供の存在を知ってたか知らなかったかで変わる。
米93参照
469.
470. 118.名無しカオス
471. 2010年11月20日 02:20
472. 微妙な解説だけど列車。
n個の車を問題のルールに沿って塗り分けるのをf(n)通りとして
分かりやすいように仮に
n個の車を問題のルールに沿って塗り分けて、なおかつ最後が赤で塗られて終わるのをa(n)とする。
この時a(n+1)を考えてみる。
最後が赤で終わっている場合次に塗るのはどの色でもいい。
そして最後が赤以外で終わっている場合は次に塗るのは必ず赤になる。
つまりa(n+1)=f(n)になる。
でf(n)は最後が赤で終わるのはa(n),最後が青・黄で終わるのはひとつ前が赤で塗られている時の2倍だから2a(n-1)
つまり
f(n)=2a(n-1)+a(n)
になるから
f(n+2)=f(n+1)+2f(n)
f(2)=5 f(3)=11
後はこれを解けば
f(n)=(1/3){2^(n+2)+(-1)^(n+1)}
だな。
473.
474. 119.名無しカオス
475. 2010年11月20日 02:33
476. 友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
１人は女の子なんだけど
もう一人が男の確率は」 →１／２
友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
一人が女の子だとして、もう一人が男の子の確率は？」
→１／２
友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
少なくとも一人がおんなのこの確率は？」 →３／４
要するに特定の親友を設定した段階で、
答えが２／３となる、リアルな設問はありえないってことか。
477.
478. 120.名無しカオス
479. 2010年11月20日 02:40
480. 米１１９
残念ながら上は２／３だ
特定の友人を設定しようが関係ない
481.
482. 121.名無しカオス
483. 2010年11月20日 02:41
484. 米119
間違ってる
友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
１人は女の子なんだけど
もう一人が男の確率は」 →２／３
友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
一人目は女の子なんだけど
もう一人が男の確率は」 →１／２
485.
486. 122.名無しカオス
487. 2010年11月20日 02:42
488. ＞米114
米112の１問目は、１／２じゃないの？
数学はマジで難しいな。
489.
490. 123.名無しカオス
491. 2010年11月20日 02:42
492. >>119
友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
少なくとも１人は女の子なんだけど
もう一人が男の確率は」 →2/3
友人「お前の親友の山田って、二人子供がいるらしいよ。
この前、山田が女の子一人（娘）と歩いてたよ。
もう一人が男の確率は」 →1/2
493.
494. 124.名無しカオス
495. 2010年11月20日 02:42
496. 米118
サンクス
107だがようやく分かった。
問題の意味を勘違いしていた。
けど勘違いに気がついたとしても
自力で解くのは無理だな。
497.
498. 125.名無しカオス
499. 2010年11月20日 02:44
500. 親友の二人の子供の問題、すっきりした！
僕もはじめは、1/2じゃん！と思っていたけど、それがなぜ、まずいか分かったので、すっきりした気分を分かち合いたいので、どこがまずかったのか書きます！
姉だと仮定すると、考えられる組み合わせは、「女、男」「女、女」
この場合、もう一人が男である確率は1/2
妹だと仮定すると、考えられる組み合わせは、「男、女」「女、女」
この場合、もう一人が男である確率は1/2
ここで、「だから、もう一人が男である確立は1/2」と結論に急いではいけなかった！
結論を1/2としてしまった人は、それぞれの仮定での確率が1/2だから、全体も1/2だとしてしまっているところに大きな間違いがあったんです、実は。。。。
ここで注意しないといけないのは、「女、女」が２回出てきていること。
全体も1/2だとした場合、気づかぬうちに、姉だと仮定した場合の「女、男」「女、女」、妹だと仮定した場合の「男、女」「女、女」の四つを同確率で扱ってしまっているんですね。
「女、男」、「男、女」の確率がそれぞれ1/4、「女、女」の確率は2/4としてしまっている。
そうした場合、前提との大きな矛盾が生じる。
「女、男」の確率1/4、「女、女」の確率2/4の二つで見てみると、一人目、女の子が生まれたら二人目で女の子が生まれる確率は２倍ってことになってしまう。
同じように「男、女」の確率1/4、「女、女」の確率2/4に二つで見ると、二人目、女の子の場合、一人目が女の子とである確立も２倍ってことになってしまう。
今、前提にあるのは、男が生まれる確率と女が生まれる確率が同じということ。すなわち、「女、男」の確率は1/4、「男、女」の確率も1/4、「女、女」の確率も1/4で考えないといけない。
それぞれ、1/4の確率の３つのケースのうち、「女、男」「男、女」の二つがもう一人が男であるケースになるので、答えは2/3になるわけです！
あ?、すっきりした！どう？
501.
502. 126.名無しカオス
503. 2010年11月20日 02:47
504. 2010年の東大数学の確率がやばかったな
505.
506. 127.名無しカオス
507. 2010年11月20日 03:10
508. 子供の話は「スミス氏の息子問題」として知られているらしい。
この問題では、
「どのようにして一人が女と分かったのか」を明確にしないと
2/3にも1/2とれてしまう。
509.
510. 128.名無しカオス
511. 2010年11月20日 03:12
512. 問題文が悪いのか、説明が悪いのか。
１００％の精度でも1%の感染なのかね？
513.
514. 129.名無しカオス
515. 2010年11月20日 03:24
516. ※125
「男、女」と「女、男」を別と考えるんなら「女、女」は2パターン別物として考えないとダメだよ
この問題は
「○女×」○と×のどちらか片方に男と女のどちらかが入る。
女が一人しか入っていない確率を求めよって問題だろ？
だからパターンは「○、男」「×、男」「○、女」「×、女」の4パターンでそのうち題意に沿うのが2パターンで2/4=1/2で良いはずだが。
517.
518. 130.名無しカオス
519. 2010年11月20日 03:34
520. ※128
>>69の?と?でやってることは「あたりハズレは別として、この検査で何人陽性と判断されるか」ってことをやってる訳。
だから、100％の精度でやった場合本当に感染していない人から間違って陽性が出ることも無いし、感染してる人に陰性が出ることも無い。だから１００万人中１００人が陽性の判断が出て、その中で実際に陽性の人が１００人なんだから、陽性って出たら確実、つまり100％陽性。
521.
522. 131.名無しカオス
523. 2010年11月20日 03:47
524. >>129
>「○女×」○と×のどちらか片方に男と女のどちらかが入る。
> 女が一人しか入っていない確率を求めよって問題だろ？
>だからパターンは「○、男」「×、男」「○、女」「×、女」の4パターン
>で
「○女」＝○に男（「男女」）、○に女（「女女」）
「女×」＝×に男（「女男」）、×に女（「女女」）
の４つのパターンになるってこと？
525.
526. 132.名無しカオス
527. 2010年11月20日 03:48
528. 斬化式わろたｗ
条件付確立って考え方があるんだな
勉強になったわ
529.
530. 133.名無しカオス
531. 2010年11月20日 03:58
532. 最初の疫学の問題はいろいろもめてるけど問題文に、「感度＝特異度となる点を精度と呼ぶことにする」の一文を加えれば解決する。
この問題を百歩くらい譲って解釈すると、「感度＝特異度となる点は必ず存在する。そしてその点の事を精度と呼ぶ事にする。とある検査での精度は99%であった」、という事になるね。
この条件なら確かに答えは約1%になる。
533.
534. 134.名無しカオス
535. 2010年11月20日 04:05
536. 131です。
途中で投稿ボタン押しちゃいました。
>「○女」＝○に男（「男女」）、○に女（「女女」）
> 「女×」＝×に男（「女男」）、×に女（「女女」）
> の４つのパターンになるってこと？
カードで考えてみると、この４つのパターンが同確率で起こると考えたら
分かりやすいかも。
一枚目「男」のカードを引いた場合、二枚目は「女」のカードしか残っていない。
一枚目「女」のカードを引いた場合、二枚目は「男」「女」のカードがどう確率である。
ということは、「男」のカードは１枚しかなくて「女」のカードは２枚あることになる。
ということは、
「男」のカードを引く確率（＝男が生まれる確率）より「女」のカードを引く確率（女が生まれる確率）が２倍ということになっちゃいます。。
と考えましたが。。。
537.
538. 135.名無しカオス
539. 2010年11月20日 04:18
540. あ、間違えた。（134です）
４つのパターンが同確率で起こると考えたら、
一枚目「男」のカードを引いた場合、二枚目は「女」のカードしか残っていない。
一枚目「女」のカードを引いた場合、二枚目は「男」を引くパターンが１つ、女を引くパターンが二つ、女を引く確率が倍。
なので、
「男」のカードは１枚、「女」のカードは３枚ってことになる。のかな？
541.
542. 136.名無しカオス
543. 2010年11月20日 04:58
544. だから、問題の時点で1枚目のカードの引き終わってる状態なんだって。
1枚目（公開された情報）は女であることを前提に2枚目は何かって話だろ？
で、自分で書いた通り
＞一枚目「女」のカードを引いた場合、二枚目は「男」「女」のカードがどう確率である。
だから1/2でしょう？
545.
546. 137.名無しカオス
547. 2010年11月20日 05:12
548. >>136
あ、ごめん、134の
＞一枚目「女」のカードを引いた場合、二枚目は「男」「女」のカードがどう確率で
の部分間違い。
135を読んで。。。
それと、
>だから、問題の時点で1枚目のカードの引き終わってる状態なんだって。
> 1枚目（公開された情報）は女であることを前提に2枚目は何かって話だろ？
てことなら、
元々「男、女」の組み合わせはなくて
「女、男」「女、女」「女、女」の３つのパターンになっちゃうよ。
じゃあ、136さんの考え方だと答えは1/2じゃなくて、1/3になるんじゃない？
549.
550. 138.名無しカオス
551. 2010年11月20日 05:44
552. (^^ゞ
553.
554. 139.名無しカオス
555. 2010年11月20日 06:09
556. あ、そうか、136さんは
１枚目が公開された情報で、そうだとすると、「女、男」「女、女」の
２つしか、ないから、1/2と考えてるんですね。
でも、これだと、136さんの話の前提が変わってきてしまいますよ。
「女、男」「女、女」「男、女」「女、女」の４つのパターンでもう一度
考えてみると、この場合の「女」が前なのか後ろなのかの順は「姉」「妹」かの違いですよね。
１枚目に引いたカードが公開された情報だとして
「女、男」「女、女」の二通りだと考えると、
この場合の並び順は「姉」とか「妹」を意味するものじゃなくなるので、
話は元に戻ってしまって、
この一枚目に引いたカードが「妹」か「姉」は限定されないわけで、
姉だった場合、妹だった場合があるので、
それを考慮すると
「姉、男」「姉、妹」「妹、姉」という組み合わせが考えられることに
なってしまわない？
じゃあ、1/3が正解かというとそうじゃなくて、「女」のほうは「姉」「妹」で区別しているのに「男」は「男」の１つだけになってしまっている。男も「兄」か「弟」の区別が必要で、兄弟姉妹パターンは
「兄、妹」「妹、兄」「姉、妹」「妹、姉」「姉、弟」「弟、姉」
の６パターン。そのうち一人が男であるパターンは４パターン。
4/6で確率は2/3になります。
いやいや、始めだから一枚目のカードはやっぱり並び順で始めに来るから、「姉」なんだとすると、１枚目のカードは公開された情報で、かつ「姉」なんだということになりますよね。
とすると、
２人のうち一人は女の子だということが分かったということじゃなく、
「姉だ」ということが分かったってことになりますよね。
問題の前提が違ってきてしまいます。
「姉だ」と分かったら、２人目は男？女？という問題になるので、
それは、確率は1/2になってしまいます。
557.
558. 140.名無しカオス
559. 2010年11月20日 06:32
560. >この一枚目に引いたカードが「妹」か「姉」は限定されないわけで、
> 姉だった場合、妹だった場合があるので、
> それを考慮すると
> 「姉、男」「姉、妹」「妹、姉」という組み合わせが考えられること
>になってしまわない？
>
>じゃあ、1/3が正解かというとそうじゃなくて、
ごめーん。間違い、
「姉、男」「妹、男」「姉、妹」「妹、姉」という組み合わせになって
じゃあ、1/4が正解かというと、そうじゃなくて・・・以下同じ
・・・えらく曲がりくねった、遠回りな説明になってしまった。。。。
561.
562. 141.名無しカオス
563. 2010年11月20日 09:24
564. 最初の問題に文句付けてる阿呆がいるけどこれ実際医者になるときに学ぶことなんだよね＾＾；
たしかに感度と特異度は使うけどこれは単にわかり易く精度って言ってるだけで、これを問題の不備と呼ぶのは無理があるよｗ
こう書かれてたら普通感度特異度ともに99％で考えるだろ
565.
566. 142.名無しカオス
567. 2010年11月20日 09:47
568. 精度９９％って書き方は許すとしても、
再検査をなんで勝手に独立試行にしてんの？
例えば『90％のウイルスを検知出来るソフト』で４回検索かけたら99.99％のウイルス検知すんの？
陽性って出た人に同じ検査したとこで、何度でも陽性になる可能性の方が高いだろ。最悪の場合何度検査したところで陽性だった人の感染の確率は約１％から変わらん。
569.
570. 143.名無しカオス
571. 2010年11月20日 10:00
572. >>187
一番左が赤でn個成立してる総数：R(n)
一番左が赤以外でn個成立している総数：L(n)
と置く。
R(2)=3, L(2)=2
R(n+1)=R(n)+L(n)
L(n+1)=2R(n)
ってなる。
R(n)+L(n)
を頑張って解けば答えになる。
（私には解けなかった）
573.
574. 144.143
575. 2010年11月20日 10:08
576. ※143の追記
R(n+1)=R(n)+L(n)
これは一番左が赤でn+1個成立するには、
n個成立の左に赤を加えた数
L(n+1)=2R(n)
これは一番左が赤以外でn+1個成立なので、
n+1個が一番左が赤で成立してる物の左に青or黄を付け加えた数
577.
578. 145.名無しカオス
579. 2010年11月20日 10:09
580. ※140
だから、男も区別して「姉、弟」「妹、兄」「姉、妹」「妹、姉」の４パターンだと言ってるんだが。
＞「兄、妹」「妹、兄」「姉、妹」「妹、姉」「姉、弟」「弟、姉」
の６パターン。
こう書いてあるが、最初に公開されている情報が女であることは確かなんだから、「兄、妹」と「弟、姉」ってパターンは存在しない。
で、このうち一方が男であるのは「妹、兄」と「姉、弟」の2パターンで2/4＝1/2となる。
581.
582. 146.名無しカオス
583. 2010年11月20日 10:54
584. 子供の問題未だに１/２とかいってる奴いるのか。
「二人の子供のうち、最初に生まれたほうは女である。もう一人が男である確率は？」←１/２
「二人の子供のうち、少なくとも一人は女である。もう一人が男である確率は？」
上の二つの問題の答えが同じになる訳ないだろ。
585.
586. 147.名無しカオス
587. 2010年11月20日 11:30
588. 解き方考え方知らんが、ベイズだよな？
面倒くさくて嫌だ
589.
590. 148.名無しカオス
591. 2010年11月20日 11:52
592. >>145
そだね、140の説明は間違ってたね。
ここで考えないといけないのは、
男、女が生まれる確率が同じという前提の下で、
「姉、弟」「妹、兄」「姉、妹」「妹、姉」のそれぞれのパターンが同じ
確率なのか？ということを考えないといけないんだね。
一枚目「兄」を引いたとした場合、２枚目は「弟」か「姉」か「妹」かの
組み合わせ。
一枚目「弟」を引いたとした場合、２枚目は「兄」か「姉」か「妹」かの
組み合わせ。
・・・
とここまで考えて、間違いに気づいた。この考え方では、２枚目は男が生まれる確率と、女が生まれる確率が１対２になってしまう。
男、女が生まれる確率は同確率なので、これでは前提と矛盾してしまう。
２枚目を引くときに男のパターンが１つへって「弟」のみになっているところがまずい。
二つの箱に分けてカードを入れて、それぞれの箱に「兄、弟、妹、姉」のカードを入れないとだめなのか。。。
すると１枚目４パターンそれぞれに２枚目４パターンがあるので、全部で16パターンがある。しかも、それぞれのパターンは同確率。
そのうち男のみのパターンは「兄、兄」「兄、弟」「弟、弟」「兄、兄」
の４パターン。これを除いて、残りは12パターン。
その12パターンのうち、女のみのパターンは「姉、姉」「姉、妹」「妹、姉」「妹、姉」の４パターン。のこりの８パターンが一人は男の
パターン。
ということは、8/12で、2/3になる。。。
593.
594. 149.名無しカオス
595. 2010年11月20日 12:05
596. >>120は間違ってるでしょ
たとえば
親友に性別のわからない子供がいる
さてこの子が男の確率は？
で1/2
ここで親友が女の子の養子を入れた時に
前述の子が男である確率はかわらんでしょ
普通二人とも性別がわからないときには両者の区別をするのをＡ・Ｂと分けるのに日本語的に分かりやすいように兄姉弟妹で区別をするんだけど
>>1が間違ってるのは
一人しか性別が不明な人がいないのに、無駄な区別をしているところでしょ。
ここでは年齢なんて関係ないんだからまず兄と弟で区別してるのが間違い
女 男
女 女
の二通りの内一方が男の確率なので
1/2
597.
598. 150.名無しカオス
599. 2010年11月20日 12:11
600. コインを二枚弾いた
片方が表だった場合、もう片方が裏である確率は？
サイコロを二個転がした
片方が偶数だった場合、もう片方が奇数である確率は？
他のものに置き換えれば分かりやすいよ。
それでも1/2だと思う人は、もう知らん。
601.
602. 151.名無しカオス
603. 2010年11月20日 12:12
604. 「二人の子供のうち、少なくとも一人は女である。もう一人が男である確率は？」
こっちの方が分かりやすく1/2ってわかるだろ。
2人の性別を決める時、一人ひとり独立した試行なのになんで混ぜてなんで「赤2個、青2個入ってる箱から少なくとも一つは赤だから赤の個数を一つ減らす」なんてことをやってるのか分からん。
やってることは「赤と青一つずつ玉が入ってる箱から2回引く。玉は引くたび戻す。」ってことしかやってないんだから1回目に赤を引こうが、2回目に赤を引こうがもう一方の方の試行にに干渉しねぇよ
605.
606. 152.名無しカオス
607. 2010年11月20日 12:14
608. ※149
養子の件をコインに置き換えれば、
コインを二回弾いた。
二回目は表だった。
一回目が裏である確率は？
それなら正解は1/2で正しい。
609.
610. 153.名無しカオス
611. 2010年11月20日 12:21
612. >>152
でしょ？
養子を入れた後と>>120の状態は一緒だしね
養子がいようが隠し子が何人いようが問題の性別に影響は無いんだよ
613.
614. 154.名無しカオス
615. 2010年11月20日 12:27
616. >>151
>やってることは「赤と青一つずつ玉が入ってる箱から2回引く。玉は引
>くたび戻す。」ってことしかやってないんだから1回目に赤を引こう
>が、2回目に赤を引こうがもう一方の方の試行にに干渉しねぇよ
そうそう。だから、その組み合わせは、
赤、赤
赤、青
青、赤
青、青
それぞれの確率は1/4。
赤、赤である可能性はなくなったので、残り３つ。
そのうち、赤があるのは二つ、だから、2/3。
ここで、赤、青と青、赤を区別しているんだから、「青、青」も二つに区別しなければいけないと考え出すと、そこに間違いが出てくるの。
もしそれを区別するとした場合、
赤、赤、
赤、青
青、赤
青、青（１）
青、青（２）
（と青、青だけパターンを勝手に１つ増やしてしまっている。）
赤、赤の可能性はなくなったので、残りは４つのパターン。
そのうち、赤があるのは、二つなので、2/4で、1/2。
と間違った答えを導き出す。
617.
618. 155.名無しカオス
619. 2010年11月20日 12:28
620. ※153
だから違うんだって……
養子が女だった場合、実子が男である確率は1/2
実子と養子のどちらかが女だった場合、もう片方が男である確率は2/3
621.
622. 156.名無しカオス
623. 2010年11月20日 12:29
624. ＞米141
俺等は全員医者じゃねーんだよバカｗ
スレ主は「理系出身者」とザックリ言って質問してるだろ？
その時点で一般性がなきゃならないんだよ。
「感度特異度」なんて普通の理系は知らねーよｗｗｗ
お前らの常識を勝手に持ってくんなっつーのｗｗｗ
625.
626. 157.名無しカオス
627. 2010年11月20日 12:36
628. >>149
> 親友に性別のわからない子供がいる
> さてこの子が男の確率は？
> で1/2
> ここで親友が女の子の養子を入れた時に
> 前述の子が男である確率はかわらんでしょ
この例えだと、
後に養子に来た後が、女の子と決まっているから、
先にいた子は男の子？女の子？という問題になって、
それは当然、確率は1/2。
養子をもらったけど、その子も性別は分からない。
だけれど、とにかく一人、女の子がいる、
そのとき一人は男の子である確率は？というのが
元々の問題なんじゃない？
629.
630. 158.名無しカオス
631. 2010年11月20日 12:38
632. ※151
※153
申し訳ない
書き込んだ瞬間に意味がわかって真っ赤っ赤…
でも間違ってるってのはわかったんだけど、正解をうまく飲み込めない…
633.
634. 159.名無しカオス
635. 2010年11月20日 12:38
636. 米151
「二人の子供のうち、少なくとも一人は女である。もう一人が男である確率は？」
これ一つ一つ独立じゃないだろ。
独立してるってのは、片方の性別ともう一方の性別は全く関係が無いって事。
この問題の場合は、片方が男ならもう一方は女でないといけない。
637.
638. 160.156
639. 2010年11月20日 12:39
640. つーか問題文には「感度」とも「精度」とも「特異度」とも書いてねーや。
数学頭の体操にと思って問題やろうとしたけど
問題文とスレ主の思惑に一番頭を使ったよ。
本末転倒だろ。
641.
642. 161.名無しカオス
643. 2010年11月20日 12:51
644. 確率は日本語の問題
645.
646. 162.名無しカオス
647. 2010年11月20日 12:56
648. ※158
子供が二人いる家庭が100組あったとして、
そのうち男と女の組み合わせが50組、25組が男男、25組が女女。
その中で、一人が男の子である家庭は75組。
その75組の中で、もう一人が女の子である家庭は50組。
75組中50組だから50/75。で2/3。
これで飲み込みやすいかな……
649.
650. 163.名無しカオス
651. 2010年11月20日 13:32
652. ※75の問7は『二人とも』って言葉を使ってペアで考える必要を示唆してるが
1の80は『もう一人が』ってどうとも取れる曖昧さを含んでる。
比べると1に言葉のセンスが無いのが分かるわ。
653.
654. 164.名無しカオス
655. 2010年11月20日 13:44
656. ポケモンネタ
じわれの成功確率は3割である。
互いのポケモンがじわれを5回まで使えるとき、あいての地割れで自分が負ける確率はいくらか。ただし、自分のほうが先手である。
657.
658. 165.名無しカオス
659. 2010年11月20日 13:45
660. 「どうとも取れる」って他にどう取れるんだよ。
自分が問題解けなかったのを問題文のせいにする奴多すぎ。
661.
662. 166.名無しカオス
663. 2010年11月20日 13:57
664. この問題は、問題文をどう解釈するかによって、答えは1/2にも2/3にもなり得ると思います。その理由を、通説（？）である、答えを2/3とする説に対して反論する形で、以下説明していきます。
まず、問題文を三つの部分に分けます。
親友には2人の子供がいる。(a)
1人は女の子。(b)
もう一人が男の子の確率は？(c)
まずは(b)の文章。答えが2/3であるとする説では、この一文を、「（少なくとも）一人は女の子＝全員（子供二人共）が男の子だという事象・可能性は除外できる」という、確率計算における条件だ、と解釈します。
この解釈は、数学の確率の問題における「お約束」とも言えるもので、この解釈自体には別段問題はありません。
しかし、次の(c)の文章と併せて読むと問題が生じます。(c)の、「もう一人」という表現が曲者です。一体、「誰」に対しての「もう一人」なんでしょうか？先程、(b)の文は、単に「条件」を示した一文だったと解釈したばかりです。そして、日本語では通常、「もう一人」という表現には、前提として、二人いる内の一人について、確定された個人を想定します。（続く）
665.
666. 167.名無しカオス
667. 2010年11月20日 13:57
668. （続き）つまり、「もう一人」という表現を使うからには、問題文は例えば
『親友には2人の子供がいる。1人は“花子という名前の”女の子。もう一人が男の子の確率は？』（※）
の様にならなければなりません。（この場合の答えは、1/2になりますよね）
要するに、答えを2/3としてしまうことのおかしさとは、(b)においては「女の子」という言葉を、単に性別についての条件だと解釈しているにも拘らず、(c)では一転して、(b)の「女の子」を、確定された、アイデンティティーを持つ個人として（無意識に）扱っていることだと言えます。(b)を条件の文章だと解釈するなら、(c)の「もう一人」という表現は明らかに変でしょう。
むしろ、(c)に「もう一人」という表現が使われていることに注目すれば、元の問題文は（※）の様に解釈するのが妥当でしょう。とは言っても、先述の通り、(b)を条件だと解釈するのが数学の「お約束」なので、これを無視した（※）の解釈にも、やはり問題はあります。
まとめると、この問題の答えは、回答者が問題文の(b)の記述と(c)の記述のどちらを優先するかによって、言い換えれば、数学の「お約束」と日本語の整合性のどちらを重視するかによって、回答が変わってきます。これは、問題文に不備があると言えるのではないでしょうか。
（答えを2/3とする問題にしたいのならば、(c)を「二人の子供が男女のペアである確率は？」とでもすればいいのに、それをしないこの問題文や出題者には、悪意を感じますね）
長文すみません
669.
670. 168.名無しカオス
671. 2010年11月20日 14:13
672. 長文ご苦労様だけど間違ってるよ。
＞『親友には2人の子供がいる。1人は“花子という名前の”女の子。もう一人が男の子の確率は？』
この問題でも答えは2/3だから。
673.
674. 169.名無しカオス
675. 2010年11月20日 14:19
676. 米168だけどゴメンよく読んでなかった。
確かにその場合だと1/2だね。
677.
678. 170.名無しカオス
679. 2010年11月20日 14:42
680. なんとなく米166,167の言いたい事はわかったんだが。
問題は(c)の「もう一人」という表現じゃなくて(b)の「一人は」をどう解釈するか、だろ。
(b)を「特定の一人」と解釈するか「二人のうちの一人」と解釈するか。
まあ普通は「二人のうちの一人」と解釈するし、そう解釈しても(c)の表現はおかしくない。
米167みたいに(c)を「二人の子供が男女のペアである確率は？」に変えても(b)の解釈しだいでは答えが変わる。
681.
682. 171.名無しカオス
683. 2010年11月20日 17:46
684. どうでもいいがNewtonの確率の巻のときから引用してきすぎじゃないか？
685.
686. 172.名無しカオス
687. 2010年11月20日 17:58
688. >>171
そうなのか？ｗ
ひでえなｗ
689.
690. 173.名無しカオス
691. 2010年11月20日 17:59
692. 172
※171
だった。修正
693.
694. 174.名無しカオス
695. 2010年11月20日 18:45
696. 120が間違ってて気持ち悪すぎる……
697.
698. 175.名無しカオス
699. 2010年11月20日 19:00
700. 確率論専攻といいながら純粋な確率論じゃなく高校数学みたいな問題出すし、問題の出し方も解答方法も数学的でないな。
701.
702. 176.名無しカオス
703. 2010年11月20日 20:35
704. その定義はともかく、精度99％の検査しかできない世界で、
感染確率が１万人に１人ってのはどうやって計算したんだろう？
メートル単位の物差ししかない世界で、
センチメートルの誤差を論じてるような違和感を感じる。
705.
706. 177.名無しカオス
707. 2010年11月20日 21:34
708. ※166,167の言う通りだと思います。
二人の子供を持つ人物に次のような質問をした。
「二人の子供のうちに女の子はいますか？」
その人が「はい」と答えた場合、
二人とも女の子である確率は？ →1/3
としたほうが誤解のない設問になる。
709.
710. 178.名無しカオス
711. 2010年11月20日 22:08
712. >87は2/3。間違ってるとか言う奴は確率の基本である
確率=(その事象の数)/(全事象)
ってのを理解してない。精度99%に関しては特異度とか考慮してないから問題として不十分なのは分かるが、確率ってのはこういう風に考えるんだ、っていうのが理解できる良い問題だろ。自分が理解できないからって頭固い奴多すぎ。
713.
714. 179.名無しカオス
715. 2010年11月20日 23:18
716. 知らないのもけっこうあった面白いな
ただ「精度99%」だけだと試験では使えない問題文かな
「ここでいう精度99%とは、非感染者でも1%は陽性と診断され、
感染者でも1%は陰性と診断されることを表す」と書かないとな
非感染者は皆陰性だけど感染者の1%は陰性になっちゃう場合と
非感染者の1%が陽性になっちゃうけど感染者は皆陽性の場合も
精度99%と言えないこともない
717.
718. 180.名無しカオス
719. 2010年11月20日 23:30
720. 最初の問題に難癖つけるのは頭固いとか言ってる奴は何なんだろう？
数学の問題はきっちり条件が定められてこそ。
子供の問題だって微妙な言い回しで答えが変わるわけだしね。
どうして答えが一つに定まらないのか考えるのも面白いと思うけど。
721.
722. 181.名無しカオス
723. 2010年11月21日 00:21
724. ※176
そうそれ！俺もそれが頭に合って意味不明な気分だった。
前提同士で矛盾してるような。
725.
726. 182.名無しカオス
727. 2010年11月21日 06:26
728. ※176
の言うとおり、子供の問題を数学であるとか問題文であるとか置いといて、
この文章全体を"日本語として最後まで正しく"読んだら、
1人が女の子。の部分は出題に関係のない謎の一文に成り下がってしまう
何故なら次の文で「もう1人」の話、つまり別の人間の話に切り替わっており、
(「もう1人」にその女の子が含まれるなどというのは日本語ではありえないので、)
その女の子とは関係ない人間の性別を聞かれているとしか読み取れないからである
解釈なんて挟む余地は無く、知ったような問題だからといって、日本語は覆りはしない
よってこの問題文に限って言えば、(産まれる性別の割合を1/2とするなら)正答は1/2である
729.
730. 183.
731. 2010年11月21日 09:36
732. 出題者の日本語能力に疑問だな……。
733.
734. 184.名無しカオス
735. 2010年11月21日 09:41
736. ※182
だから確率理解できてないってｗ
日本語として最後まで正しく読んでも、1人が女の子。の部分が出題に関係無いなんて言えないよ。
「1人が女の子」と言えるのは(姉、弟)、(兄、妹)、(姉、妹)の3通り。もう1人が男なのは？ほら2通りだろ。
お前が言う「もう1人」の話ってのは、「歳が上の子が女の子」とか2人のうち1人を指定している場合にのみ適用される。その場合は確率1/2が正しい。でも「1人が女の子」という表現は2人のうち1人を指定して無いだろ？だからもう1人の別の人間の性別を考えるには、上記の3通り考えなきゃいけないの。
この他に解釈なんて挟む余地もないし、日本語も覆ってない。
737.
738. 185.名無しカオス
739. 2010年11月21日 09:57
740. 174
※120はあってるよ。自分の低脳さに気づかず他人を批判するお前のほうが気持ち悪い。
741.
742. 186.名無しカオス
743. 2010年11月21日 11:00
744. 米166、167
「親友には2人の子供がいる。1人は“花子という名前の”女の子。もう一人が男の子の確率は？」とか聞かれても、もう一人が男の子の確率は
２/３］になるんじゃない？「花子」と名前を確定しようが、しまいが、
「男、女」「女、男」「女、女」という３通りが考えられるから。
確率が1/2になるような場合というのは、
たとえば、子供２人いるというのが分かっていて、その写真がある。
一人の子供の写真は、公開されていて、女の子だというのが分かっている。もう一人の子供の写真は、裏向けられていて、男か女かわからない。
この場合は、裏向けられている写真の子供が、男か？女か？のどちらかになるので、1/2。
でも「花子」と名前を確定しようが、
子供の写真、２枚とも裏向けられていて、男だか、女だか分からないよう
になっているという状態で、一人は「花子という女」なんだと分かってい
ても、考えられるパターンは「男、女」「女、男」「女、女」なので、確
率は2/3。
745.
746. 187.名無しカオス
747. 2010年11月21日 11:16
748. Q1：
A1：
(兄・弟)、(姉・弟)、(兄・妹)、(姉・妹)から、
(兄・弟)を除外した場合（少なくとも1人は女の子の場合）の男の子がいる確率
Q2：
A2：
(女・男)、(女・女)から、男の子がいる確率
Q1はまだ二人の性別が決まっておらず4パターン存在する。
しかし、(兄・弟)のパターンは除外すると書かれている。
よって、3パターンの内の2パターンが該当し2/3となる。
一方Q2は既に一人性別が決まっているため、2パターンしか存在しない。
よって、2パターンの内の1パターンが該当し1/2となる。
>>87の問題は後者のため答えは1/2。
749.
750. 188.名無しカオス
751. 2010年11月21日 11:39
752. 「Ｑ２：1人は女の子。もう一人が男の子の確率は」
「男、女」でも、「一人は女の子」だよ。
「こっちは女」とどっちが女なのかを決めないとだめだよね。
753.
754. 189.187
755. 2010年11月21日 12:39
756. >>188
順番入れ替えてもパターンは増えないよ、パターンは常に二つ。
この二つの問題は似てるけど全く違うんだ。
以下補足
Q1は、「一方が○の子の場合」という仮定であり、
「回答者はどちらの性別も知らない場合」の問題。
（実際に二人の子どもが（男・男）であっても問題に矛盾はない。）
対してQ2は、「一方が○の子である」という、
「回答者は一方の性別は知っている場合」の問題。
「1人は女の子。」の部分（性別）は出題者が結果（二人の子）を見てから都合よく変えられるため、実は重要ではない。
（二人の子どもが（男・男）だったら、「1人は男の子。」に変わるだけ）
全てが確率ではなく、出題者の経験（知識）が絡んでくるからモンティ・ホール問題に近いね。
実際に下を試してみると分かる。
つい立ての後ろに二人の子供を置く。（親友には二人の子どもがいる）
司会者がそれを見てどちらか一方の性別を答える。（一人は女の子。）
それを聞いた回答者がもう一方の性別を答える。（もう一人が男の子の確率は？）
757.
758. 190.名無しカオス
759. 2010年11月21日 12:43
760. ん？
>Q1は、「一方が○の子の場合」という仮定であり、
> 「回答者はどちらの性別も知らない場合」の問題。
> （実際に二人の子どもが（男・男）であっても問題に矛盾はない。）
Q1は
>Q
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