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【超難問】この問題解ける天才VIPPERいるか?


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1:
n×n×nのルービックキューブに対してある操作を7回繰り返すと初めて元に戻るような操作が存在するための最小のnは何でしょう?
ただし操作の後でルービックキューブが立方体に保たれていないようなものは操作とは認めないものとする
つまり手前の面を右に30°回す、みたいなのは操作とは認めない
例えば手前の面を90°回すという操作は(2以上のどんなnでも)4回で初めて元に戻る
もちろん手前の面を180度回してから上面を90度左に回す、みたいなのものを1回の操作と考えても良い
誰か分かる?
2:
わかった
4:
わかる
6:
答えは沈黙…
【超難問】この問題解ける天才VIPPERいるか?
引用元:http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1492604093
7:
菅原道真だな
8:
ぜんぶいっしょ
9:
n×o×n お手上げ
10:
二階堂ふみ
11:
大豪院邪鬼
12:
なるほどわからん
13:
3
14:
ちなみにどんな操作を考えてもそれを何回か繰り返していけばいつかは元に戻る
まずこれは大前提
19:
2じゃん
20:
答え分かった人は理由も書いてもらえると嬉しい
22:
やっと問題理解した
29:
>>22
問題分かりにくかった?
すまん…
24:
ある操作ってことはルービックキューブを塗るとかでもいいの?
27:
>>24
それは無し
普通のルービックキューブの使い方で
26:
n≧2で右面を手前に90度回す→上面を時計回りに90度回す→右面を手前に90度回す
を1操作とすると30回で元に戻る
参考までに
28:
7回で初めて元に戻るルービックキューブなんて存在しなくね?
仮にnが999でも180度2回で元に戻るじゃん
33:
>>28
元に戻る操作の最小回数が7回ということではなく7回で初めて元に戻る操作が存在する、が論点
30:
35:
>>30
何度も見るけどわりと面白い
31:
n×n×n
ノンノンノン、もしくはナイナイナイ
だとすると答はナイナイナナイナイティアッ!
32:
あー勘違いした操作も含め7回でってことか
34:
わからんね
どこから手を付けていいのかわからんのでヒント暮れ
36:
>>34
ルービックキューブに施せる操作の全体の構造を見る
とりあえず>>14が示せないと多分厳しい
37:
>>36
はっきり言ってルービックキューブの数学的表示に関する知識も経験もないのでお手上げ
普段知っている数学の延長線上で考えられるようなものでもない気がするし
38:
>>37
高校数学レベルではちょっと大変かもしれない
代数の入門的な知識で十分解けるよ
39:
群論?と思ってググってみたらルービックキューブがサジェストされたけど
もっと簡単な話なのか
40:
>>39
群論だよ
非可換有限群の話
41:
頂点8個から一点固定で7個になるから2-キューブでもうまくやれば行けるのかなぁとは思うが
向きを考えると頭がパンクする
42:
30分以上たってる答え置いてけよボケ
43:
では正解を発表します
結論を言うと答えは2です
まずルービックキューブには施せる操作全体の集合に対して群の構造が入ります
群の位数はルービックキューブの配色パターン数に一致します
つまり有限群になります(可換ではない)
シローの定理から有限群の位数の任意の素因数pに対して位数pの元がとれるので位数が7の倍数になっていれば7回で元に戻る操作が存在することが保証されます
2×2×2のキューブの配色パターンは3674160通り(7の倍数)なのでこれが答えになります
ちなみにシローの定理に基づいて>>1で該当する操作を具体的に見つけようとするとキューブに入れた群の中心などといった部分群の構造を知る必要があるので厳しいですね
というわけで具体例は提示できませんが一応答えはそんな感じですね
44:
独学でざっと参考書読み通しただけじゃ何も頭に残ってないという事を理解した
シローの定理なんて聞いた覚えがない
45:
>>44
マジか
何の参考書使って代数勉強してたか記憶にある?
シローは証明はともかく主張はだいたいの群論入門の参考書に載ってるはず
ていうかシロー使ったけどシローではオーバーキルなのでコーシーで十分なんだけどね
46:
コーシーってミルクと練乳入れないと飲めねーわ
48:
パリティ保存則とかエデンの園配置みたいな問題点はどう扱うのさ
5

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