問題 円周率が３以上である事を証明しなさい
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1.
2. 1.
3. 2016年11月15日 08:04
4. 円に内接する正八角形を中心を６等分する６っつの正三角形に分割する
あとは分かるな？
5.
6. 2.名無しカオス
7. 2016年11月15日 08:24
8. 円周率とは、円の直径と円周が比例関係にあることが発見され、その比例率をいう
9.
10. 3.名無しカオス
11. 2016年11月15日 08:29
12. 3以上なんだから内接正6角形使えばちょうどだろ
13.
14. 4.名無しカオス
15. 2016年11月15日 08:32
16. そういや真の円周率って、今解明されてる円周率よりわずかに大きいんだよな
17.
18. 5.名無しカオス
19. 2016年11月15日 08:33
20. 正八角形と言っている人は内容を理解せずに3.05以上の証明をそのまま引用しているだけだな
21.
22. 6.ななしー
23. 2016年11月15日 08:37
24. 縄で円を作って半径3回分の綱と長さを比較する(実践派)
25.
26. 7.名無しカオス
27. 2016年11月15日 08:42
28. 円に内接する100角形を考える
すると二等辺三角形が100個できる。
二等辺三角形の鋭角の部分は360度を1/100にした角度
半径を１とすれば
短い一片の長さはsin(360/100)
これを100倍すると円周より少し短い長さになる（内接だから）
円周[よりちょっと短い]＝100*sin(360/100)
直径は半径の倍だから2
円周[よりちょっと短い]÷直径＝100*sin(360/100)÷2＝3.1395・・・
円周率は３より長いみたいです
29.
30. 8.名無しカオス
31. 2016年11月15日 08:55
32. ∴３．１４で習ったので。
33.
34. 9.
35. 2016年11月15日 08:55
36. 問題のレベル的には、どの程度の数学的知識があれば解けるんや？
ワイは中学時代、証明で詰んだんやが
37.
38. 10.名無し
39. 2016年11月15日 09:01
40. これができれば一流大のレイパーになれる？
41.
42. 11.名無しカオス
43. 2016年11月15日 09:05
44. 面積が・・・とか言ってる人は円周率自体を理解してないな。
45.
46. 12.名無しカオス
47. 2016年11月15日 09:06
48. 「ゆとりの円周率は3」とか言ってる奴らの殆どがこの問題を解けず
そもそも円周率の定義すら述べることも出来ない滑稽な間抜けだらけという事実
49.
50. 13.
51. 2016年11月15日 09:09
52. 正六角形の外周は直径のちょうど3倍なんだからそれ以上になると3より増えるやろ
円周率が3.1ならいいけど3は絶対ダメな理由でもある
53.
54. 14.
55. 2016年11月15日 09:19
56. ※9
3.05以上であることを示すなら、正八角形を使う場合数?と数Aなので高1相当
3以上なら小学生レベル。ただし証明を習うということでいうと中2相当
57.
58. 15.名無し
59. 2016年11月15日 09:40
60. 分からない分からない！
本当に分からない！
61.
62. 16.名無し
63. 2016年11月15日 09:50
64. 円周率が3.05以上の証明なら東大入試に出た。
65.
66. 17.あ
67. 2016年11月15日 10:01
68. 俺「宇宙の理に証明などと…片腹痛し！」
69.
70. 18.ななし
71. 2016年11月15日 10:01
72. 数学的帰納法で考える。すなわち円周率πが３以上だと仮定する。この時π+１も３以上であることは自明。よって円周率は３以上。
73.
74. 19.名無しカオス
75. 2016年11月15日 10:03
76. わかんなかったけど、理解まとめるように書いとくわ
円の中に、全ての角が円に接する正六角形があるものとする。このとき円の中心点と六角形の重心は一致する。
正六角形の一辺は重心から角への距離に等しく、その距離は円の半径と等しくなるため、正六角形の周長は円の直径の三倍になる。
そして弦は弧より小さいため、六角形の辺はそれぞれに対応する弧よりも小さくなる。
これにより円周は円の半径の三倍以上であることが証明される。
よって円周率は三以上である。
77.
78. 20.あ
79. 2016年11月15日 10:12
80. なんでみんなそんな頭が良いんだよ
81.
82. 21.名無し
83. 2016年11月15日 10:17
84. やったぜ。
分かりません！
85.
86. 22.名無しカオス
87. 2016年11月15日 10:51
88. まま?
89.
90. 23.名無しカオス
91. 2016年11月15日 10:57
92. 中心から内接する正三角形六個おいて3より大きいことは明らか、じゃアカンの？
93.
94. 24.名無しカオス
95. 2016年11月15日 11:03
96. ※19
いきなり正六角形考えるんじゃなくて、中心から円に向かって60度ずつ線分を引く
そうすると正三角形が6個出来る。全部合わせると正六角形になる
と考えたほうがいいよ
97.
98. 25.名無しカオス
99. 2016年11月15日 11:24
100. こんな事で悩めるなんて、、、幸せな世界だな。
101.
102. 26.名無しカオス
103. 2016年11月15日 11:28
104. ※4
時間切れで計算打ち切ってるからだろ
その意味じゃどこまで計算したって真の値は常にわずかに大きい
105.
106. 27.名無しカオス
107. 2016年11月15日 11:39
108. 直径2cmの円を用意する
その中に正六角形を作ると外周の1辺が1cmの正六角形が出来る
1辺とその隣接する弧を比較すると弧＞1cmの辺であることが証明できる
同じものが6つあるので正六角形の外周は6cm、円周は求め方より2πcm
2πcm＞6cm、つまりπ＞3
証明にするとこんな感じか？
細かく考えてて思ったがゆとり仕様の円周率＝3だと理論が崩れるよなｗ
109.
110. 28.あ
111. 2016年11月15日 11:42
112. ゆとり仕様でも（円周率）＝3だなんて教えてるわけないだろ
113.
114. 29.名無しカオス
115. 2016年11月15日 11:45
116. 分かる分からんは二の次にして、その罰を受けさせてくれ
117.
118. 30.名無しカオス
119. 2016年11月15日 11:46
120. 27で理解。ありがとう。
121.
122. 31.名無しカオス
123. 2016年11月15日 12:22
124. 分からない人はこれを見たら小学生でも理解できるよ
ttps://www.youtube.com/watch?v=MqvK52F-GxQ
125.
126. 32.み
127. 2016年11月15日 12:36
128. 直径1cmの円を描き円周をひもなどで測り長さを測定すれば
129.
130. 33.あ
131. 2016年11月15日 12:38
132. 六角…わかんないなぁ
133.
134. 34.
135. 2016年11月15日 12:40
136. 正多角形の周が外接円周より小さいことを自明視してるから、直感的にはわかるが少し気持ち悪いな
面積の方が確実な感じがする
137.
138. 35.名無し
139. 2016年11月15日 12:42
140. 27はπが３以上であること使ってるから証明になってない。
六角形の周率出してから数学的帰納法で角数が大きくなれば単純に周率がでかくなる事を証明する
141.
142. 36.名無しカオス
143. 2016年11月15日 12:53
144. （女子小学生にバブみを求めるスレだと思ったなんて言えない）
145.
146. 37.名無しカオス
147. 2016年11月15日 12:57
148. 近所の女子小学生に幼児扱いされる、プレイにするわ！
14
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