【教育】京大特色入試に超難問 数学の筆記試験“五輪級”
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1.
2. 1.常識的に考えた名無しさん
3. 2015年11月29日 02:32
4. ID:b1zhI3ar0
5. ユニバーサルメルカトル図法を使えば余裕
6.
7. 2.常識的に考えた名無しさん
8. 2015年11月29日 03:19
9. ID:czEGgtJe0
10. バルキスの定理も必要だな
11.
12. 3.常識的に考えた名無しさん
13. 2015年11月29日 03:57
14. ID:uS7psd9k0
15. 数学のセンスがある奴はホントすごいよ
普通の人が努力で積み上げるものを感覚で解いていくからね
16.
17. 4.常識的に考えた名無しさん
18. 2015年11月29日 04:14
19. ID:3DA65opO0
20. n 個のコインに反時計回りに 0 ~ n-1 の番号を振る.
コインの表裏の状態は, 表 -> 0, 裏 -> 1 によって {0, 1}^{0, 1, ... , n-1} の要素と同一視できる.
これは 2^n 個の要素を持つ.
番号 x のコインから反時計回りに連続する k 個のコインを裏返す操作を s_x とする.
また s_x を行ってその後 s_y を行うことを s_x * s_y と表す.
s_x^n := s_x * s_x * ... * s_x.
また何も行わない操作を id とし, s_x^0 := id と定める
このとき次が成り立つ.
s_x * s_y = s_y * s_x.
s_x^2 = id.
すると任意の有限回の操作は, 次の形の操作をすることと同じになる.
s_0^{t_0} * s_1^{t_1} * ... * s_n^{t_n} (t_i: 0 or 1)
この形を標準型と呼ぶことにする. 標準型は t_i の 0 or 1 によって 2^n 個ある.
また,
"ある初期状態からある標準型 s = s_0^{t_0} * s_1^{t_1} * ... * s_n^{t_n}
によってすべて表になるとき, すべて表の配置に s を行うと先の初期状態が得られる"
ことに注意せよ. すると,
"どのような初期状態からでも必ずこのゲームを終了させることができる"
⇔ "すべて表の配置から標準型操作によって任意の配置が得られる"
⇔ "すべて表の配置からある標準型操作によって 1 枚だけ裏返すことが可能" (1)
であることがわかる. ここで, すべての配置が 2^n 個あり, 標準型操作も 2^n 個で等しいことに注意すると,
⇔ "すべて表の配置から異なる標準型操作によって得られる結果が必ず異なる" (2)
(⇔ "標準型操作 s に, すべて表の配置に s を行った結果を対応させる写像が単射")
⇔ "すべて表の配置に標準型操作 s を行ってすべて表の配置が得られるのは, s = id に限る" (3)
予想: 求めるべき必要十分条件は gcd(n, k) = 1
gcd(n, k) > 1 のとき (2) が成立しないのはそれほど難しくない.
gcd(n, k) = 1 で (1) or (2) or (3) で成立を言うのがまだ出来てない.
21.
22. 5.常識的に考えた名無しさん
23. 2015年11月29日 04:45
24. ID:3DA65opO0
25. × 予想: 求めるべき必要十分条件は gcd(n, k) = 1
gcd(2n, k) = 1 かな. "gcd(n, k) = 1 かつ k は奇数" と言っても同じ.
26.
27. 6.
28. 2015年11月29日 07:25
29. ID:H4bPaXrN0
30. 誘導があるから五輪級ではないのね
31.
32. 7.常識的に考えた名無しさん
33. 2015年11月29日 11:31
34. ID:zeBSmn.f0
3
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