数字を永遠に÷2していったらどうなるの？
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この辺はイプシロンデルタ論法を勉強しよう！
2 不思議な
無限は限りがないから無限回割ることはできないって
じゃあなんで無限回割るとどうなるか聞いたんだよ
3 不思議な
原子→ミューオン→ニュートリノ→無？ みたいな
4 不思議な
ほんとこういうスレって、高々高校の数学の知識しかないやつがドヤ顔で語るよな。
なんだよ、限りなく0に近づく、すなわち0って
5 不思議な
純粋数学は馬鹿がやっても意味ねぇよ
6 不思議な
小数点以下すらない0を求めているのに、0に限り無く近いとか的外れなこといってんだ？
7 不思議な
なにこいつ文系かよ
収束するっつってんだから分かれよ
8 不思議な
100gの塩（NaCl)を半分にすると50gになる
2つのNaCl分子を半分にすると、1つのNaCl分子になる
1つのNaCl分子を半分にすると、それは塩（NaCl）ではなくなるから０
極限の０ってこういうことだと思ってたんだけど違うのかな
9 不思議な
０より大きい適当な数を誰かに言ってもらう
その1/2し続ける数列が、その数よりも０に近づく時、かつ誰が考えた数であってもその数よりも０に近づくなら
それを０と等しいと定義する、といった感じですね(そう決めたんじゃよ数学の偉い人が)
別に等しくないとしたいならしてもかまわんのだ、但し議論前にその旨を断っとけってだけの話だったりする
10 不思議な
無限回割ったら0になる
俺が正しいんだァアアア
とか言ってる奴いるけど、
おれがもし人生無限で無限に2で割り続けたとしても0に出来る気がしないんだがww
限りなく0に近い数字には出来るが、0に到達することは絶対に出来ない。が正しいだろ
11 不思議な
キリが無いからもうこの辺で0でよくね。て話でしょ。
放射性物質の半減期も一緒。限り無く0に近ずくけど0にならない。測定装置も限界があるから0と表示される。でも0じゃないって事だよ。
12 不思議な
この>>1きもい
13 不思議な
答えがわかった時、そいつはきっと人間じゃなくなる。
14 不思議な
>キリが無いからもうこの辺で0でよくね。て話でしょ。
まさに、この直感を全員で共有するために厳密に定義したのが実数の『＝』なんだよな
本質的に、だいたい一緒という考え方
だから実数を使った理論は根源的にこの厳密に定義された曖昧さを含むって事を知っておけという事だね
そして厳密に厳密したければ、使用可能な数は有理数までにしておけというお話
15 不思議な
最後安眠してんじゃねーよwww
16 不思議な
概念と定義を実例で考えてもね。無限回割るをできるできないとかもうね。
実際の事象を思考する上で論理を拡張してるんだから。
極限や微積分はいい例。
17 不思議な
公比が１未満だから受験数学ではゼロでよい
18 不思議な
※16
難しいから仕方ないよ、自分、これが数学をメタ視点で見た論理だと分かったのはかなり詳しくなってからだったし
実数概念は、数学をもって数学を見ているメタ理論構成なんだな
19 不思議な
ゼローン みたいな感じで、新しい言葉をつくろうぜ！
20 、 :2015年05月30日 22:25 ID:ParjuJ4n0*この発言に返信
素数の規則性と同じくらい、どーでもいい話だな。
0の一つ前の数字を定義すれば、その数字より小さい数が産まれる。
所詮人間が作った概念だし、道具の一つだ。そこに真理や美しさは求めちゃいけない。
究極の疑問や、万物の産み出す答えはいつだって現象として現れる。
21 不思議な
「無限に繰り返す」っていうときに、
繰り返ている『過程』と繰り返した『結果』の区別がついていないから分からなくなる。
際限なく繰り返している『過程』では０になっていない。
無限に繰り返した『結果』は０になる。
ただし「無限に繰り返す」を実行することは不可能だから、
『結果』はあくまでも「思考実験」でしかない。
それが受け入れられないなら、別の理論を自分で構築するしかない。
たとえば構成的数学とか。
22 不思議な
R=0.99999…とすると10R=9.99999…になる。9R=9になる。よってR=1。つまり0.99999=1。言い換えると0.0…001=0。
23 不思議な
（1÷2）^∞を書くのがめんどいからAとするぞ。
Aが0でないとしたら、Aはなんか大きさのある数なわけだ。
じゃあその大きさがどれくらいかって考えるぞ。
少なくとも0よりは大きいな。
0.1よりも小さいことは間違いない。
0.01よりも小さいよな。
…
どんなに小さな数字をもってきても、それより小さいよね、Aって。
ちょっとまて、2行目で「なんか大きさのある数字」って言ってるのに「どんな小さな数字よりも小さい」って矛盾してね?
じゃあ2行目の「Aが0でない」っていう仮定がおかしいってことだ。
ということで、A=0でファイナルアンサー。
24 不思議な
昔の偉い数学者たちが、「無限に繰り返す」って過程そのものと「数」の間に＝を定義したのが実数って言えば多少は分かりやすくなる？かえって混乱？
なお、「無限に繰り返す」って過程そのものは無限ループなんで答えは出ませんw
プログラムで言えばオペレータオーバーライドで、関数ポインタと int の間に = を定義したような状況
ただし、その当の関数は無限ループなんだから実行したらハングアップだ
コンピュータ言語やっている人なら少しはイメージ湧くかな？
25 不思議な
昔は、無限は取り扱えないが「無限」という文字列は数学をもって取り扱う事ができるなんていってたっけな、コレとても分かりにくい
しかしプログラムに触れることが多い現在なら ※24 を見てもらえれば・・・
26 不思議な
１と１／２の間に無限大の世界があると定義すると
無限小はまた記述法を変えられるんだよ
任意だけどでも必ず無限大が要るんだよね
27 不思議な
限りなく近ずくだけだろ。近ずくだけで0ではない。
28 不思議な
この辺はコーシー列とか調べればいいけど、極限とか知った上で数学者が
真面目に>>1みたいなことを悩んで作り上げたのが超準解析 らしい
29 不思議な
まぁ、無限と聞くと、妄想膨らむけど案外ご大層な話ではなく
オペレーターオーバーライドで無条件でそれより大きいとか定義しているたげの物で
ループ計算的な論理は、実の所ループ終了条件書き忘れたバグプログラムでしかないんだよねw
しかし、バグプログラムでも正しく記述されていればコンパイルはできるし、そいつを実行しない限り問題は発生しないというシロモノ
数学的にも実のトコそんな物だったりする「正しくない物」を正しく取り扱う数学が、この問題の本質部分なんだよ
30 不思議な
0は数学で都合のいいようにするためにつくられた
31 不思議な
さらに無限にも可算無限と非可算無限があるからね。
カントールの対角線論法とか無限の濃度とか、
調べるとメチャ面白い。
32 不思議な
半減期はただ単に減る割合の話であって最終的には0になるよ。
結局哲学だね。碌な結論に至らないと思うけど。
33 不思議な
そもそも数学とか数字自体が「こういう風に決めてるからね」って共通理解の上に成り立ってるものだからな…
34 不思議な
集合論は調べるだけなら面白いかもしれんが学ぶとなると
35 不思議な
※22
0.0･･･0001は0ではありません。
0.000･･･は0です。
表記の仕方で有限か無限か変わってくるので高校生諸君は注意しましょう。
※18 ※33
その通り。これ、理解できない人はストンと腑に落ちるのに結構時間かかる分野だよ。（数学⊃プログラムなのにプログラムに数学内包しようとしてる人面白いな）
36 不思議な
ケーキの例えが良いね
37 不思議な
∀x ∀ε＞0 ∃N≦n s.t. |x/2^n - 0|＜ε
例えば、 log2のx/ε ＜ N ととればよい
よって0に収束
「無限回」というのが概念的なものなので、私たちの直感には反する
38 不思議な
10は1という存在を１０回衝突させてひとまとめにしたもの。または、元々１だったもの。その１という存在はそもそも人間が勝手に１と定めたもの。その存在とはそもそも無存在と同じ意味でもある。その意味は付加すればするほど面倒臭くなっていく。
39 不思議な
では0を無限に2倍していけば元の数字になると
ほほう興味深い
40 不思議な
なるといったらなるけどならないといったらならない
はいこれでいいね
41 不思議な
※39
なるほど。だからこの世界が生まれたのか
42 不思議な
うん、数字というのは勝手に決めたただの基準
極端な話定規2本並べれば0は2つできるし少しずらせば1があった場所が0になる
そして数学的な思考で数字を割り続けても絶対に0になる事はない。これは数学の仕様でもありバグでもある。人間の限界であるともいえる。別の概念で0と1を表現できれば解決できるかもしれないけどおそらく永遠に無理。
43 不思議な
まあゼノンのパラドックスだわな。量子力学だとプランク定数というのがあるけど
44 不思議な
つまり毎日華麗にカレーを食ってたらいつの間にか加齢するようなもんか
45 不思議な
またこの議論やってるの。
どうみなすかは数字を扱う現場で変わってくるだろ。
46 不思議な
ソクラテスだかプラトンだかが
遠の昔、やったことだわな
47 不思議な
数学は未だ成長途中で表記方法も含め改善の余地が大きい学問である
０や∞は数式上だと計算に矛盾を生じることもある厄介な概念だが
それは複数の意味合いを兼用して表記するゆえの矛盾なので
表記法を厳密化すれば問題はなくなる
たとえば無という概念の場合ゼロ・ヌル・ニル・プレースホルダ・エンプティのように厳密に書き分ければよいのであり
無限もプラスかマイナスか、両極に収束しているのか表記を厳密化すればよい
０も∞も現在の表記法ではプラスの表記が極性なのか加算なのか一見しただけでは判別できず省略されるとさらに誤解を生じやすくなる
しかし、研究者の間では文脈から読み取れるので問題にならないが一般人には矛盾に見えてしまう、こういった問題は後世への教育や数学という学問の性質上あまり良い慣習とはいえないが、研究者はわずらわしいことがイヤなので厳密化はやめてほしいのである、一般人が先人の知恵を学べばいいだけなのである
自分の頭で考えるのも結構だが、車輪の再発見は効率がよろしくないのである
48 不思議な
数学者にでもなりたいのかこの>>1ｗ
49 不思議な
とりあえず小学校の先生はこの程度のことは議論できる人であってほしい
50 不思議な
違うでしょ…
÷2を有限回繰り返す前提で
無限回の÷2のことを言っているから
混乱してるだけじゃんよ
そりゃ有限回なら０にはならんわな
51 不思議な
こまけぇこたぁいいんだよ！
52 不思議な
高校の数学を勉強しろよ…
なんで極限の計算で分母に代入して0にならないように変形すると思う？
なんで極限の無限×0の形は不定形だと思う？
答えは極限の0は限りなく0に近づくだけで0ではないから。
まず分母が0そのものだったら割ることはできない。
無限に収束する度と0に収束する度は違うからわからない。
53 不思議な
n→∞のときlimα/2^n=0 (α:実数)だから0に限りなく近づくよ。0ではない。
αが正のとき＋0、αが負のとき-0に近づく。
ただしα=0のときだけは0そのものになる。
54 不思議な
もうインド人に聞こうぜ...
55 不思議な
１＋１＝１＋１
だろう。
２＝２だ。
数学なんてあほの考えたこと。
偽物なんだよ。
ひまつぶし程度だろ。
56 不思議な
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