【科学】素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者
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1：
１とその数自身以外では割り切れない２以上の自然数「素数」が、どのような間隔で分布するかに関する
新たな定理を米英の２人の数学者が２６日までに見つけた。
数学者からは「教科書を書き換える」との声も上がる成果。素数は小学校でも習う基本的な数だが、謎も多い。
新定理の結論は理解しやすい内容で、幅広い関心を集めそうだ。
数が大きくなると、素数はまばらにしか見つからない。１?１００の１００個の中には２、３、５など
素数は２５個あるが、同じ１００個でも、１０万１?１０万１００には素数は６個しかない。
では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。
数学者の本橋洋一博士（素数分布論）は「素数が極端に偏ることなく分布するという数学の大予想があり、
その初の証拠と言えるのではないか」と説明する。
新定理は、英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（２６）と、米カリフォルニア大
のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。
例えば、ある素数と次に大きい素数の２個を考える。１９なら次は２３で、１９?２３の５個の中に２個の素数がある。
だが数が大きくなっても、５個の自然数が並んだ中に素数が２個あるかは分からない。
新定理では、どんな大きな数でも、６００個ごとに区切ると素数が２個含まれる場合があると分かった。
必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は無限に存在する。今後の研究で、
区間の幅はもっと狭まる可能性があるが、現時点では６００が最小の幅という。
2014/02/26 16:15 【共同通信】
http://www.47news.jp/CN/201402/CN2014022601001180.html
英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（左）と、米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授
2：
次のようなイメージだ。ある大きな数ｎを例に考える。ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２…、ｎ＋１０００…、ｎ＋２０００…
と順番に大きくなる数字を書いた札を作り、６００個ずつ同じ箱に入れる。すると、全ての箱に２個の素数が
入るとは限らないが、素数２個が入った箱は無限にあることになる。
素数が３個だと、区間の幅は３９万５１２２個になる。理論的には何個の素数でも、必要な区間の幅は計算でき、
素数の分布について理解が非常に深まった。
本橋博士は新定理について「素晴らしいひらめきがないと絶対に気づかない。夢のような成果だ」と話している。
【科学】素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者
引用元：http://uni.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1393402106
5：
落ち着いて素数を数えるんだ
6：
なんとなく気付いてました
7：
で何の役に立つのか？、と一般人は思う
291：
>>7
つ 暗号処理
362：
>>7
素数の謎が解明されちゃうと、現代の暗号化技術は全て無意味になる。
CIAの極秘資料だろうがKGBの極秘資料だろうがネットワーク上に存在する
全ての情報が覗き放題。
14：
俺が素数だ
わかったか！
18：
>>14
そーっすか
24：
素数の間隔の方程式と原子を扱う方程式がピシャリ一致したとかテレビで見たことある
26：
もし関数で示せたらノーベル賞取れる？
アイデアはあるけど金にならないならどうでもいい
72：
>>26
フィールズ賞
40：
>>26
前に数学板で不可能の証明されてたぞ。
122：
>>40
それはすごい
ゲーデルの不完全性定理を否定する
夢の理論だな
46：
数の世界の不思議なところは、こういう
法則は宇宙があってもなくても成立する
ってとこだな
物質があろうがなかろうが
ビッグバンがあろうがなかろうが
必ず成立する
130：
２個入ってない時もあるんでしょ？
結局、間隔は無限には広がらないってだけでしょ
ってかほとんどランダムなんじゃ
145：
>>130
素数の間隔は数字が大きくなっていくほどまばらになっていくけれど、
どんなに数字が大きくなっても、６００以内の距離に２つの素数が収まる（密集した場所）があるということでしょう。
何十億桁という数字になっても、２つの素数が非常に近くにあるのは不思議じゃない？
164：
>>145
そういうことだろうね。
素数はべき乗則があるから平均でみると平均間隔はどんどん広がるんだけど
６００以内なら２つ以上みつかるものが無限にあるわけで
スケールに対してなんかの極値統計みたいになってるのかもな
もしかするとマルチフラクタルかもな
183：
∀x
［x∈Ｎ⇒ ∃y､a､b∈Ｎ
y≦a＜b≦y+599∧a,bは素数］
この書き方で良いんだっけ?
342：
>>183
これが一番正確なのかな。
意味はわかるけど書き方がそれで正しいのかよく知らないｗｗ
356：
>>183
∀x
［x∈Ｎ⇒ ∃y､a､b∈Ｎ
x≦y≦a＜b≦y+599∧a,bは素数］
こうじゃない？
書き方が正しいのかよくわからないがｗｗ
381：
素数ってのは規則性がよく分かってないけど
無限にあるってのは知られていました。
今回の発見は、ある連続する６００個の整数の中に素数が２つ（以上）あったら、
それより大きい数からなる、連続する６００個の整数のどっかにも必ず素数が２個（以上）
入ってるものがあるよ。
ということは、どれだけ数字が大きくなっても必ずどこかに
「連続する６００個の整数に素数が２個（以上）含まれるものがある」ってことが分かって
この６００という数字はどんどん狭くしていきたいなーってことなんだよね。
662：
これって素数の密度を素数が2個以上含まれる区間の密度に置き換えただけなんじゃ…
681：
数論なんて、おはじきに置き換えて考えればいい。
おはじきで割り算した結果そのものが表記法に依存するなどありえない。
"常識的に考えた"がスマホで見れる！
- 2014年02月27日
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コメント一覧
1.
2. 1.常識的に考えた名無しさん
3. 2014年02月27日 04:30
4. ID:l84WNsTb0
5. このテレンス・タオってテレビかなんかで見たが、世界最高レベルの天才じゃなかったっけ
素数がなんか元素だか周期だかと同じってのはリーマン予想の特集で見た ド素人の意見だけど
6.
7. 2.常識的に考えた名無しさん
8. 2014年02月27日 04:30
9. ID:2eGS.tKL0
10. すでにこの人フィールズ賞もらってるがな
テレンス・タオはがちですごいぞ
11.
12. 3.常識的に考えた名無しさん
13. 2014年02月27日 04:34
14. ID:bl0GLLBt0
15. ３８で教授ってすげー
16.
17. 4.常識的に考えた名無しさん
18. 2014年02月27日 05:04
19. ID:.PtKIQTN0
20. テレンスタオは子供のころ神童として注目されてから
常に成果を出し続けて一回も挫折してない
真の天才
21.
22. 5.常識的に考えた名無しさん
23. 2014年02月27日 05:48
24. ID:Hrx2DjG00
25. 数値分布と出現率、機会数＜出現率
これだけで寝てくらせるから他の理論はいらんよ
26.
27. 6.常識的に考えた名無しさん
28. 2014年02月27日 06:29
29. ID:FZP.kQMh0
30. 数学の歴史に新たな１ページを刻む新定理が発見された！
（ただし全てにあてはまるわけじゃない）
これで納得できるんならまあ何も言わないけど
俺は納得できないな
結局根本的な所が何もわかってないことには変わりない
31.
32. 7.常識的に考えた名無しさん
33. 2014年02月27日 06:58
34. ID:dsZ3qXJ40
35. まずリーマン予想を解決しろよ
36.
37. 8.常識的に考えた名無しさん
38. 2014年02月27日 07:01
39. ID:.2Vt.ya00
40. この、それぞれ独自に見つけたってのが良くわからないんだよな
なんで世紀の大発見が同時期にリンクするのかと
コンセプトや検証結果を共有しつつ、検証自体は別の場所で別々に行ってた、みたいな？
41.
42. 9.常識的に考えた名無しさん
43. 2014年02月27日 09:01
44. ID:foEbxCK40
45. もうすぐサラリーマン予想も証明か
46.
47. 10.常識的に考えた名無しさん
48. 2014年02月27日 10:09
49. ID:5v1kwh6J0
50. そもそも素数とは何かを考えると、最初の2を除けば
全て2X+1で表現される数値であることが分かる
俺は素数に対して、Xを元数と呼んでいるが
素数＝元数で表現した時、関係性はこうなる
3＝1 5＝2 7＝3 11＝5 13＝6 17＝8
19＝9 23＝11 29＝14 31＝15 37＝18
41＝20 ・・・
元数が一定の法則で増えていることがわかるだろう？
こんなもんでフィールズ賞もらえたら奇跡だわ
51.
52. 11.常識的に考えた名無しさん
53. 2014年02月27日 10:39
54. ID:atzZPvjw0
55. ※10
2X+1って奇数じゃ……。
「元数が一定の法則で増えている」ってことだけど、その「一定の法則」というのを書いて下さい＞＜
56.
57. 12.常識的に考えた名無しさん
58. 2014年02月27日 10:54
59. ID:B3WPEh1v0
60. 方程式作ればノーベル賞もんだ
61.
62. 13.常識的に考えた名無しさん
63. 2014年02月27日 11:01
64. ID:5v1kwh6J0
65. で、これを見た人は次に2X-1でも表現できることに気付く
それぞれの元数を左元数 右元数と表現した場合に
『奇数』に対する『元数』の関係性はこうなる
3＝1|2 5＝2|3 7＝3|4 9＝4|5
11＝5|6 13＝6|7 15＝7|8 17＝8|9 19＝9|10
21＝10|11 23＝11|12 25＝12|13 27＝13|14 29＝14|15
で、この中の9と15と21と25と27が素数ではない法則を考えると以下となる
1：
例外：ただし左元数、右元数ともに乗数かつ偶数乗と奇数乗の場合は素数とする (17)
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